不同路径

一个机器人位于一个 *m x n *网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

image

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 *n *的值均不超过 100。

示例 1:
输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:
输入: m = 7, n = 3
输出: 28

image.png

思路：
这个和前面的走楼梯的很像。谁能走到这一步，有两种可能左边的和上面的（没考虑边界）。考虑一下边界，当走到边界时，只有一种可能了。
如果只有一行或者一列，那就只有一种可能了。
超过一行一列时，边界部分一种可能，其他的，就是左边的+上面的。搞个数组来记录，可能值。

int uniquePaths(int m, int n) {
  
  if(m == 1 || n == 1)
        return 1;
    int a[m][n];
    a[0][0] = 1;
 
    for(int i = 1;i<n;i++){
        a[0][i] = a[0][i-1];
        
    }
    for(int i = 1;i<m;i++)
        a[i][0] = a[i-1][0];
    
    
    for(int i = 1;i<m;i++){
        for(int j = 1;j<n;j++){
            a[i][j] = a[i-1][j]+a[i][j-1];
        }
    }
    return a[m-1][n-1];
}

leetcode 原题