欧拉：
直到18世纪，1753年，距离费马大定理的出现已经过去了100多年，数学巨人欧拉对此也产生了浓厚的兴趣。
欧拉是谁？几句话概括：他可以用大脑完成一大堆完整无缺的计算而不用写在纸上，在整个欧洲，欧拉被称为分析的化身，被誉为能解决任何难题的人，一个超越了科学领域的天才，在双目失明的情况下完成了月球位置的计算。所以欧拉在当时甚至是整个数学史绝对是神一般的人物。
就是这样一位神一般的存在，通过采用费马的无穷递降法，将虚数引入到他的证明中，成功证明了n=3的情形。
这是100多年来第一次有人针对费马的挑战成功。
按照这逻辑，只需要证明所有质数都无解，费马大定理看起来似乎是可以攻克了，但问题是质数有无穷多个，这到猴年马月也证明不完；
所以这个比历史上任何人都创造了更多的数学的数学家，在费马的挑战面前也折戟了。他唯一的安慰是，他对这个世界上最艰难的问题取得了首次突破；
在这里补充一点，虽然质数的无穷性使早期证明费马大定理的希望破灭，但质数的这种性质却在诸如谍报活动和昆虫进化等别的领域具有比较积极的意义；
从欧拉首次取得突破一直到19世纪初，费马大定理已经成为数论中最著名的问题，费马大定理的证明几乎没有什么进展。但这平静被法国女数学家热尔曼打破。
热尔曼：
为什么强调女数学家，因为索菲热尔曼生活在一个充满偏见和大男子主义的时代，为了从事他的研究工作，她不得不采用假身份，在与数学界隔绝的情形下工作。即使如此，热尔曼也得到了数学家高斯的欣赏（高斯是谁？如果费马被称为业余数学家之王，高斯就是数学家之王。据说高斯也试图证明费马大定理，但也以失败告终）并且热尔曼革新了对费马大定理的研究，而且她做出的贡献比生活于她之前的任何男性都更为杰出。
她提出了“热尔曼质数”的概念，即符合n=2p+1（n,p皆为质数） 的质数，并且提出：热尔曼质数似乎符合无解，因为如果有解，那么XYZ中的一个将是N的倍数。
在热尔曼的基础上，德国数学家狄利克雷在1825年证明了 n=5 时不存在解。
时隔14年，
1840年，依然是在热尔曼的基础上，n=7的情形被数学家拉梅证明，之后的60多年的时间，费马证明少有推进。
拉梅和柯西：
时间到了1847年，拉梅和柯西两位数学家向科学院递交了盖章密封的信封，都声称自己完胜费马大定理，并与4月在科学院通报上发表了他们的证明细节，就在大家觉着星星之火可以燎原即将燎原的时候，仅1个月时间，德国数学家库默尔发现了其中一个致命的缺陷。
库默尔：
根据库默尔的说法：基本的问题是柯西和拉梅的证明都要借助于使用数的一种称为“唯一因子分解”的性质。虽然唯一因子分解对实数是正确的，但对虚数就不一定了，而恰好他俩的证明都运用到了虚数，更糟糕的是，非规则质数的个数仍然是无限的，一个个处理他们将使整个世界的数学家忙到世界末日。
库默尔已经论证了费马大定理的完整证明是当时的数学方法不可能实现的，这是数学逻辑的光辉一页，但也是对希望能够解决这个世界上最棘手的数学问题的整整一代数学家的巨大打击；
在库默尔的工作之后，大家发现费马大定理的证明的希望更加渺茫了。此外数学正开始转向各种不同的研究领域，并且存在着新一代的数学家不再理睬哪些似乎不可能解决的、有进入死胡同的危险的问题。到20世纪初，这个问题依然在数论家的心中占有特殊地位，不过他们对待费马大定理就像化学家对待炼金术一样，两者都是来自过去年代的荒谬和富有浪漫色彩的梦。就在大家的热情都消耗殆尽的时候，一位德国实业家沃尔夫斯凯尔给这个问题注入了新的生命力。
沃尔夫斯凯尔（20世纪初）
故事是从沃尔夫斯凯尔对一位漂亮小姐姐的迷恋开始的，因为小姐姐的拒绝，使他处于一种极端失望的境况以致决定自杀。自杀的每个细节都已经计划好了，并将自杀时间定在午夜十二点。但因为沃尔夫斯凯尔的高效使得所有的事情提前办完了。为了消磨到晚上12点钟的这几个小时时间，他到图书馆里翻阅数学书籍，不知不觉被库默尔的经典论文（关于费马猜想）吸引住了，并一行接一行的计算。这一算不要紧，不仅发现了库默尔工作中的一个漏洞，而且还不知不觉过了自杀的良辰吉日。以至于他的失望和悲伤全都消失了，数学又重新唤起了他对生命的渴望。为了感谢费马大定理挽救自己的生命，他将大部分财产作为遗赠，奖励给任何能证明费马大定理的人。
重赏之下必有勇夫。仅第一年，科学院就收到了621份解答，而近10年的时间科学院已经存放了约有3米高的关于费马问题的信件。（大多数是业余数学家）
认识的基础
这个时候专业的数学家开始探索他们自己学科的基础，目的在于提出关于数的一些最基本的问题。都有哪些数学家呢？20世纪的一些最优秀的人物，包括罗素，希尔伯特和哥德尔，试图弄清楚数的最深刻的性质以便掌握他们的真实意义和发现哪些问题是数论能回答的，更重要的是发现哪些问题是数论无法回答的。
而正是这些对基本问题的根本性的探究，他们的工作将动摇数学的基础，最终也对费马大定理有所影响。
计算机的诞生：
时间到了到了20世纪30年代，数学家们已经将他们 的方法差不多都试过了，几乎没有别的方法可用了，估计当时的数学家几乎绝望。
如果要证明费马大定理，就需要新的工具，某种能提高数学家士气的东西。第二次世界大战恰好提供了所需要的东西。图灵给人们留下了一台机器，它能够进行长的人无法实行的计算，而且效率更高。那些仍然为费马大定理而奋斗的数学家开始用计算机来进攻这个问题，但那又如何？即使超级计算机花几十年功夫对n的值一个接一个地加以证明，他们也永远不能证明完直到无穷的每一个n的值，单靠计算机的蛮力嘎吱嘎吱地蹍过一个一个的数是不可能达到无穷的，因而他们永远不能宣称证明了整个定理；
这个时候很多数学家就真的绝望了，计算机都无法证明的东西，人工怎么能行？
谷山-志村猜想：
到了20世纪中页1955年，日本出现两位非常年轻的数学家：谷山和志村。这两位数学家主要研究模型式。什么模型式呢？它是数学中最古怪和神奇的部分，也是数学中最深奥的内容之一，20世纪的数论家艾希勒把他们列为五种基本运算之一：加减乘除模型式。模型式的关键特点是：他们具有非同寻常的对称性。注意是非同寻常的对称性。（至于怎样非同寻常可以看这本书）这两位数学家研究的模型式可以按无限多种方式作平移、交换、反射和旋转而仍然保持不变，这使它们成为最对称的数学对象。
在谷山和志村之前，人们一直认为模型式和椭圆方程（椭圆方程可追溯至古希腊时代比你高且与对称性毫无关系）属于数学界中完全不同的领域，不会有丝毫的关系。但1955年在东京举办的国际学术讨论会上，谷山和志村提出一个非常大胆的猜想：椭圆方程和模型式实质上是完全相同的东西，在每一种情形中，M序列（似乎）完美地对应着某个椭圆方程的E序列。如果这个猜想是正确的话，它将使数学家们能利用通过模世界处理椭圆问题的方法来解决许多世纪以来未解决的一些椭圆问题，同时这个猜想使众多数学家产生这样的希望：在其他的不同数学学科之间可能存在着链接的链环。也就是说：在某个数学领域中无法解答的任何问题，却可以被转换成另一个领域中相对应的问题，如果仍然难以找到解答，那么可以把问题再转换到另一个数学领域中，继续下去直到他被解决为止。所以谷山志村猜想也成为了现代数论中最有价值的猜想之一。
弗莱命题：
时间到了1984年，德国有个叫弗莱的数学家，基于谷山志村猜想，通过将费马方程转变为一个椭圆方程，将费马大定理和谷山志村猜想联系了起来，利用反证法断定如果有人能够证明谷山志村猜想，难么也能自动证明费马大定理。
肯里贝特：
1986年，加利福尼亚大学伯克利分校的教授肯.里贝特成功证明了弗雷命题：也就是说如果谷山志村猜想成立，那么费马大定理成立。
几百年来第一次，世界上最坚硬的数学问题看起来变得脆弱了。
17世纪最重要的问题（费马大定理）与20世纪最有意义的问题结合在一起，一个历史上和情感上极为重要的问题（费马大定理）与一个可能引起现代数学革命的猜想（谷山志村猜想）联系在一起了。
虽然成功的路径已经很清晰，但绝大多数的数学家认为谷山志村猜想依然是完全无法接近的。
怀尔斯：
有一个人例外。这也是我们在下一期介绍到的人物。怀尔斯，经过山路十八弯和九九八十一难，闭关8年最终证明了费马大定理。
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