设有N阶矩阵A，那么矩阵A的迹（用 tr(A)表示）就等于A的特征值的总和，也即矩阵A的主对角线元素的总和。
通过简单项的重复来逼近某种复杂无法处理的函数。比如e^x这样一种包含超越数的函数，我们可以用级数的形式展开。
在一些求积分的问题中，找到适当的级数展开能够大大化简问题。从另一个角度来看，积分运算本身就源于级数。积分和都和某种收敛级数是对应。所以说，无穷级数当然是在这个体系内的。只不过，有时候教材中在引入积分概念的时候比较强调极限的概念。你换种角度，有限和的极限实际上就是级数。
级数在很早就被讨论过,但是真正被重视起来是在分析(微分和积分理论)出现之后,欧拉,柯西,罗朗等数学家在分析方面都应用过级数,同样也有以他们名字来命名的级数,如欧拉级数,柯西展式,罗朗展式等等.
级数除了在分析方面有独特的作用之外,现在已经被应用到数学的各个分枝,比如空间理论,实变与复变函数,数论等等方面.
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