深度优先搜索（DFS）两点之间的可行路径

DFS是面试中常见的算法，在求路径问题中非常好用。

下面以一个图为例：

假如我们的目标是求点1到点6的所有路径，可以采用深度优先搜索法：
先将节点1加入路径，然后从1的后置节点中选择一个节点，1有两个后置节点，分别是2和3；
这里先选择2，路径为[1,2];
然后再从2的后置节点中选择，只能选择4，路径为[1,2,4]；
从4的后置节点中选择5，路径为[1,2,4,5];
从5的后置节点中选择6，路径为[1,2,4,5,6]形成一条完整的从1到6的路径。

这个问题可以由“求从1到6的所有路径”拆解成“从2到6的所有路径”和“从3到6的所有路径”两个问题，然后再往下依次拆解，这种形式的问题可以很方便地采用递归算法解决。

为了演示DFS算法的递归实现，要先将这个图转化为压缩邻接矩阵的形式

graph = [
[2,3],
[4],
[4,6],
[5],
[6],
]

然后进行DFS搜索

paths = []
path = []
def dfs(start,index,end,graph):
    path.append(index)
    if index == end:
        paths.append(path.copy())
        path.pop()

    else:
        for item in graph[index-1]:
            if item not in path:
                dfs(start,item,end,graph)
        path.pop()

dfs(1,1,6,graph)
for i,p in enumerate(paths):
    print("path %d" % i + str(p))

output:
path 0[1, 2, 4, 5, 6]
path 1[1, 3, 4, 5, 6]
path 2[1, 3, 6]

递归过程比较难理解，可以在代码中加入print语句，就可以很直观地查看到搜索过程了：

paths = []
path = []
def dfs(start,index,end,graph):
    path.append(index)
    if index == end:
        paths.append(path.copy())
        path.pop()
        print("找到终点%d，得到路径，往前回溯一位，查看节点%d是否有其他路径" % (index,path[-1]))

    else:
        print("依次搜索节点%d，%d的后置节点有 %s"% (index,index,str(graph[index-1])))
        for item in graph[index-1]:
            print("搜索节点%d的后置节点%d" % (index,item))
            if item not in path:
                dfs(start,item,end,graph)
        path.pop()
        if path != []:
            print("节点%d的后置节点搜索完毕，往前回溯一位，查看节点%d处是否有其他路径" % (index,path[-1]))
        else:
            print("循环结束，已无其他路径！")
dfs(1,1,6,graph)
for i,p in enumerate(paths):   
    print("path %d" % i + str(p))

依次搜索节点1，1的后置节点有 [2, 3]
搜索节点1的后置节点2
依次搜索节点2，2的后置节点有 [4]
搜索节点2的后置节点4
依次搜索节点4，4的后置节点有 [5]
搜索节点4的后置节点5
依次搜索节点5，5的后置节点有 [6]
搜索节点5的后置节点6
找到终点6，得到路径，往前回溯一位，查看节点5是否有其他路径
节点5的后置节点搜索完毕，往前回溯一位，查看节点4处是否有其他路径
节点4的后置节点搜索完毕，往前回溯一位，查看节点2处是否有其他路径
节点2的后置节点搜索完毕，往前回溯一位，查看节点1处是否有其他路径
搜索节点1的后置节点3
依次搜索节点3，3的后置节点有 [4, 6]
搜索节点3的后置节点4
依次搜索节点4，4的后置节点有 [5]
搜索节点4的后置节点5
依次搜索节点5，5的后置节点有 [6]
搜索节点5的后置节点6
找到终点6，得到路径，往前回溯一位，查看节点5是否有其他路径
节点5的后置节点搜索完毕，往前回溯一位，查看节点4处是否有其他路径
节点4的后置节点搜索完毕，往前回溯一位，查看节点3处是否有其他路径
搜索节点3的后置节点6
找到终点6，得到路径，往前回溯一位，查看节点3是否有其他路径
节点3的后置节点搜索完毕，往前回溯一位，查看节点1处是否有其他路径
循环结束，已无其他路径！
path 0[1, 2, 4, 5, 6]
path 1[1, 3, 4, 5, 6]
path 2[1, 3, 6]

如此一来，是不是一目了然？