《易经》中的数学美学
作者/周行易
（注：本文是作者30年前的硕士学位论文简本。）
《易经》数学美学体系和毕达哥拉斯数学美学体系分别作为中国和西方文化的一个源头, 对中国人和西方人的审美心理产生了重大影响, 甚至决定了中国和西方古典文艺的不同的美学特征。从数的角度切入把握中国人和西方人的不同的审美心理定势和文艺美学风格, 是一个十分诱人而又少人问津的课题。本文不揣浅陋, 将《易经》数学美学与毕达哥拉斯数学美学放到一起进行比较, 拟对这个课题作些尝试性研究。
一
作为中国最早的哲学系统, 《易经》的哲学意识渗透到了中国传统文化的各个方面、各个层次；而作为一部“卜筮推算”之书, 《易经》的数学观念对中国传统文化的影响亦很突出。它的“九”、“八”、“七”、“六”、“五”、“四”、“三”、“二”、“一”等数字,均有特定的文化内涵，在中国文化中占有重要地位, 它们几成为中国传统文化的骨骼。
中国是一个具有悠久的数学史的国家。在这个国度里, 曾经诞生了举世瞩目的《周髀算经》、《九章算术》和《孙子算经》等数学专著, 创立了被称为“黄金算法”的比例算法,还创造了“割圆术”, 系统而严密地用内接正多边形求得了圆周率的近似值即（3.1416）。
然而, 数, 在更多的古代中国人的头脑中, 很大程度上不是作为一种客观的科学思维符码而存在的。它不是冷冰冰的纯客观的无情物，而是充盈着生命之气、运载着人的恐惧与希冀、忌讳与祟敬等各种情感的 神秘的东西。古代中国人将数同原始巫术连在一起, 使这些抽象枯燥的符码笼上了一圈灵异奇妙的美的光环。《易经》中那套神秘的数字体系, 就是对这种特殊的数学文化的概括和总结。
与《周髀算经》、《九章算术》等数学专著不同, 《易经》数学体系基本上是非科学意义上的。虽然《易经》也包含有很深奥的自然科学原理, 而且越来越引起自然科学界的注意，但它作为一部原始巫术之书, 其数学观念主要属于文化和审美形态。原始巫术本来就暗含有一种原始的艺术精神。太阳图腾崇拜、植物图腾崇拜, 便同后来礼赞光明、礼赞自然草木之美的审美观念密切相关。《易经》中的数字崇拜, 也具有同样的意义。
具体说来, 《易经》的数学意识是通过阴阳二爻的数量运动来反映的。《易经》以“一”代表阳爻, 以“--”代表阴爻, 通过阴阳二爻的组合变化, 构成一种变幻莫测、旋转不息的数量编码节奏。《易经》的数学美学观, 即体现于这种数量编码节奏之中。
《易经》的数量编码节奏是有规律可循的。“初率其辞, 而揆其方, 既有典常”。①就是说它有规律性。这个规律就是《说卦》所云的“观变于阴阳而立卦”,“参天两地而倚数”。
所谓“观变于阴阳而立卦”, 即阴阳二爻交替变化。后来有人把这种数量运动规律概括为“二进制”。其顺序是：坤☷为000表零，艮☶为001表一，坎☵为010表二，巽☴为011表三，震☳为100表四，离☲为101表五，兑☱为110表六，乾☰为111表七……如果按“无极生太极, 太极生两仪, 两仪生四象, 四象生八卦……”运动次序, 以现代数学式表示即为：2的0次方=0，2的1次方=1，2的2次方4，2的3次方8，2的4次方=16，2的5次方=32，2的6次方64（即六十四卦）……这种阴阳二爻交替运动的“二进制” , 是《易经》数量编码节奏的常规形态（表层形态）。从审美的角度看, 它具有一种整齐、对称、平衡之美, 体现出一种稳定和谐的艺术精神。
所谓“参天两地而倚数”， 即以奇数的一，代表天，用偶数的二，代表地；但因为天的功能包括地, 所以奇数的一代表的天, 包括偶数的二代表的地, 成为三代表天。卦中应用的数字, 都是由三天、二地的数字变化而来, 如七是少阳、八是少阴；九是老阳、六是老阴, 即二与二加三, 成为七；三与三加二成为八；三个三成为九；三个二成为六⑧。这种“二”与“三”相交错即奇数与偶数相交错的组合方式, 是《易经》数量编码节奏的变化形态（深层形态）。从审美的角度看, 它具有一种参差、错综、倾斜之美, 体现出一种变化与流动的艺术精神。
《列子• 天瑞篇》胡怀琛注将“中国数目系统”分为二：“或曰, 一生二, 二生三, 三生万物。语见《老子》。或曰，一而二, 二生四, 四生八。所谓太极、两仪、四象、八卦是也。说见《易•系辞》”。③其实, 老子的所谓“一生二, 二生三, 三生万物”, 也是从《易经》而来的。它就是《易经》数量编码节奏的变化形态。道家言“抱一”, 崇奇数, 追求飘逸之趣, 故重《易经》数量编码节奏的参差节律；儒家讲平稳, 重偶数, 追求和谐之趣,故重《易经》数量编码节奏的对偶节律。
值得指出的是, 只有老子的“数目系统”，才是《易经》数量编码规律的最忠实的体现者。因为, 在《易经》数量编码节奏中,“变化形态”才是其最本质的形态, 而“常规形态”只是一种表层形态。从《易经》数量编码运动的趋势上看, 它在整体上总是表现为打破常态、趋向变化, 打破平衡、趋向倾斜。因而，就审美的意义而言, 参差变化美, 才是《易经》数学美学体系的总体特征。这种情况, 同中国文艺的整体风格是相吻合的, 与老庄哲学代表中国艺术精神也相一致。在这里, 我们看到了中国文艺的一个深层内核——数学美学内核。
我们说“参差变化美”是《易经》数学美学体系的总体特征, 这首先表现在《易经》阴阳二爻的元结构运动上。阳爻“一”为直线, 按照黑格尔的观点, 直线是最“整齐一律”的。如果两个阳爻并列, 显然显得太整齐、太单调。为了打破这种“整齐一律”, 易卦则将一个阳爻切断为阴爻“--”（即“太极生两仪”），让差异闯进这个单纯的同一里来破坏它, 于是就产生了阴阳二爻的奇偶对立变化即（“—”与“--”的对立变化）。
《易经》与毕达哥拉斯数学美学比较
其次，表现在《易经》单卦数量编码节奏运动上。从《八卦推演图》我们可以看出, 太极“一”是八卦运动的中心, 其运动轨迹是一生二, 二生四, 四生八……这种阴阳二爻齐头并进的数量编码节奏, 虽成双并对而进, 但其基本数却是“3”——阴爻为“2”，阳爻为“1”, 合而为“3”。因此, 所谓阴阳并列或对称, 实为奇偶交错或对立。这显然是一种被破坏了的“对称” 、被打乱了的“整齐”、发生了变化的“稳定”。
这个特征更明显地反映在《易经》重卦的数量编码节奏运动中。《易经》重卦的数量编码运动与单卦有所区别, 单卦是以“单爻”为单位推演, 重卦则是以“单卦”为单位推演。如乾卦凡八变, 每变在上位分别加八卦之一（包括本卦）, 即得八个重卦；每个单卦都如是变八次, 八八即得六十四卦。我们将六十四卦的卦画全部代以数字,以“1”代表阳爻, 以“2”代表阴爻, 可得出27对性格相反的“综卦”，4对性格相错的“错卦”, 1对“双性卦”（即随卦和蛊卦）。对六十四卦的数量编码序列进行分析, 我们发现, 六十四卦的数量运动趋势正体现了《易经》数量编码节奏的总体美学特征。
先看综卦：
《易经》与毕达哥拉斯数学美学比较
从上表可以看出, 虽然每对综卦的相对数的和都相等, 但其数的排列顺序却相反。如震卦之数量和为“10”, 其相对的艮卦之数量和亦为“10”；而震卦的数字序列是122122, 艮卦的数字序列则是221221, 恰好是倒过来的。27对综卦无不循此规律（随卦和蛊卦亦然）。这种数量编码运动, 便体现了那种打破整齐、对称、稳定, 趋向参差、倾斜、变化的审美运动趋势。
再看错卦：
《易经》与毕达哥拉斯数学美学比较
从上表可以看出, 每对错卦的相对数的和都不相等, 其排列顺序及其各相对数亦完全相错。如乾卦之数量和为“6”, 其相对的坤卦的数和为“12”；两卦数字序列与相对数都是“1”和“2”相交错。这种数量编码运动，没有整齐，只有参差；没有对称, 只有对立，更显示出一种典型的参差变化的美学特征。
总之, 从《易经》单卦、重卦和阴阳二爻的元结构运动观之, 《易经》数学美学体系的总体特征, 都是于整齐中求参差、于对称中求错综、于稳定中求变化。如前所述, 《易经》是中国传统文化的源头, 它的文化意义不可低估, 作为中国最早的数学美学体系, 《易经》的这种数学美学观念, 无疑对我国文艺的影响也是非常之大的。我们认为, 《易经》数量编码运动的这种参差变化趋势, 直接导致了中国文艺“寓变化于整齐”美学原则的形成, 成为中国文艺讲求参差错综美的一个观念源头。
数学家毕达哥拉斯
二
无独有偶, 大约于公元前6世纪, 在希腊人祭祀天后赫拉（即宙斯的合法妻子）的萨摩斯岛上，诞生了另一个数学美学体系。希腊数学的第一位天才和奠基人毕达哥拉斯便出生在这个美丽的岛上。那个与《易经》截然不同的数学美学体系, 就是由毕达哥拉斯及其追随者们创造的。
毕达哥拉斯学派大都是些数学家、物理学家或天文学家。因此他们特别重视数学,认为数是宇宙万物的本原, 自然界是受数字支配的, 由数字依次产生点、线、面、体和水、土、火、金诸元素, 最后形成世界。他们观察艺术, 也是从数的观点出发的。他们认为, 美即数的和谐。
或许是受萨摩斯岛如音乐般的天籁之声的感染, 毕达哥拉斯首先从音乐入手研究数学美学。他发现, 在音乐的和声与数字之间,有着一种基本的联系。声音的质的差别都是由发音体如琴弦的长短及振动频率等因素所决定的。如果发音体长, 声音就长；振动频率大, 声音就高, 反之, 则低。毕达哥拉斯发现在弦的张力相同时弦长之间成比例才能发生和谐悦耳的声音。其具体作法是把弦的长度准确地分为两等份、三等份、四等份，如此等等。拨一拨或拉一拉空弦, 这就是基音；将波节（琴弦的静止点）移至弦的中心点, 这就是高出基音八度的音；将波节移至弦的2/3处, 这就是高出基音第五度的音；将波节移至弦的3/4处, 这就是高出基音的第四度音。在这个不断对琴弦进行数量分割的过程中, “毕达哥拉斯发现, 悦耳动听——悦西方人之耳——的和声, 与用整数对琴弦的划分相对应”。④并且，这个比率数目愈小，音愈和谐：
《易经》与毕达哥拉斯数学美学比较
从表中可以看出, 琴弦自身同一（1︰1）即保持基音不变为最美、最和谐；其次是将基音弦对等划分即2︰1为美、和谐。这种保持自身“一”不变、以整数对等划分为美的观点, 是毕达哥拉斯及其学派的基本观点。
然而, 毕达哥拉斯为什么认为保持“一”不变是最美的呢？
原来, 毕达哥拉斯认为, “一”乃万物之源, 是一切美的总和, 其他事物的美都是由“一”“分享”出来的。“一”而生出“多”, 变出他物, 美的完整性即被“分享”, 被破坏，因而只有保持“一”不变, 才是最美的。
从这个认识出发, 毕达哥拉斯反对“多”（注意, 毕达哥拉斯所说的“偶”数是指“多”,而不是指“双”）。“ 多”分享了“一”的完美, 故毕达哥拉斯认为它是恶的、不美的。然而事物总是要发生变化, 要从“一”分为“多”。故毕达哥拉斯力求在纷乱的杂多中达到相对的同一（最大可能地接近原“一”本身）。这个相对同一就是“对称”。也就是音乐的“高八度（将波节移至琴弦的1/2处所得到的谐音）。“高八度”虽然“高”出基音八度, 但它是在音的螺旋式升变中所达到的与基音最近似的同一，因而, 它也是美的。
对于毕达哥拉斯来说, 他们对琴弦线段数量美学关系的发现, 具有某种神奇的力量。“自然与数之间的这种和谐一致竟是如此具有说服力, 以致他们完全相信, 不仅自然界的各种声音, 就连自然界所特有的各种维和度, 都肯定是一些都表现这种和谐的简单数”。⑤ 从这样的认识出发, 毕达哥拉斯把音乐中和谐的理论推广到建筑、天文学等研究中去。得出了著名的“勾股弦定理”、“黄金分割率”以及“天体圆”等数学美学原则和理论。
毕达哥拉斯强调立体中球形最美、平面中圆形最美, 与他强调数字中“一”最美, 线段中的对称最美, 在内在本质上都是同一的。毕达哥拉斯这种观点对西方的“把杂多导致统一, 把不协调导致协调”的“寓整齐于变化”的美学原则的形成, 开了先河。⑥
毕达哥拉斯：万物皆数
三
从上面的论述中我们已经看到, 毕达哥拉斯数学美学体系与《易经》数学美学体系在基本原则上存在很大分歧：一个是于参差错综中求整齐一律（即“寓整齐于变化）；一个是于整齐一律中求参差错综（即“寓变化于整齐”）。这种分歧在具体的“数”的追求上, 表现为两大差异：
一、毕达哥拉斯数学美学体系追求数的圆满, 以圆满的数“十”作为最美的数。毕达哥拉斯认为, 天体有十个, 相应的道德有十种, 事物的对立面有十项……连他献祭给缪斯女神的公牛数目都是十个“10”（“100”）！《易经》数学美学体系对数的追求则与此完全不同, 它不追求数的圆满, 而追求数的不圆满, 以“九”作为最美的数。在《易经》中,“九”为阳数至尊, 阳爻的最高位称为“上九”；至“九”以上, 则复归于“一”。根据《易经》的观点, “九”在中国传统文化中亦是一个至善至美的数。在中国传统文化中, 天有“九重”（称“九天”） ，地有“九州”, 官有“九品”, 礼有“九仪”, 法有“九刑”, 路有“九轨”, 音乐有“九歌”、“九声”。古代帝王亦好以“九”为附会, 天子称“九五”之尊, 其服饰称“九章”,其宴请上公的仪节称“九献”, 国之宝器称“九鼎”。毕达哥拉斯所推崇的“十”，在《易经》中则是居于下流的。属于“阴”、“地”, 为阴爻之最, 且在具体推演中并不出现（阴爻的最高位为“上六”）。
在中国传统文化中, “十”的地位远不如“九”。在《易经》数学美学体系中“圆满”是不长久的。乾卦“上九”属于最高位, 面临“圆满”（“不长久”）的危险, 故《传》云“亢龙有悔，盈不可久”。
二、毕达哥拉斯数学美学体系追求数的稳定性即不变性（“和谐”亦即稳定）。如上所述, 毕达哥拉斯强调数字中“一”为美、线段中的对称为美、立体中球形最美、平面中圆形最美, 都是从强调数和美的不变性出发的。再如毕达哥拉斯把“公正”这一美的道德规范说成是“同次相等的数”即数的平方，所以公正是永远与自身相同一的东西, 也就是说保持现状维护旧秩序就是公正⑦ 。而《易经》数学美学体系则追求数的不稳定性即变化性。“变” ，是《易经》数学美学的命脉和精魂。
刘巨喜书画作品
四
《易经》数学美学体系的这种不求数的整齐圆满、追求数的参差变化的审美原则, 对中国文艺的数量编码节奏和整体风格产生了广泛而深远的影响。在这个原则的潜在制约下, 中国的艺术家们往往追求“不齐之齐”,用参差来求整齐；中国文艺呈现出了一种一以贯之的参差变化、曲折多姿的美学特征。
宗白华先生对中国画的错综变化的空间节奏就有很好的品评。他在《论中西画法的渊源与基础》一文指出：中国画不象“西洋自埃及、希腊以来传统画风, 是在一幅幻现立体空间的画境中描出圆雕式的物体”, 而是“用笔墨的浓淡, 点线的交错, 明暗虚实的互映, 形体气势的开合,谱成一幅如音乐如舞蹈的图案。物体形象宛然在目, 然而飞动摇曳, 似真似幻, 完全溶解浑化在笔墨点线的互流交错之中！”
书法家则凭借汉字的点、横、竖、撇、捺的长短、大小、多少、肥瘦、疏密、朝揖、应接、向背、穿插来展示书法艺术的参差错落之美。如颜真卿“《送裴将军诗》兼正行分篆体。倏肥倏瘦, 倏巧倏拙。或动若钢铁，或佯若美女,；或如冠冕大人,，鸣金佩玉于庙堂之上；或如龙跳天门, 虎卧凤阙；或如金刚瞋目, 夜叉挺臂；或如飘风骤雨, 落花飞雪”（《书林藻鉴》）。
连插花艺术都以这种参差节奏为旨归。明袁宏道曾论插花说“插花不可太繁, 亦不可太瘦, 多不过两种三种, 高低疏密, 如画苑布置方妙。置瓶忌两对, 忌一律, 忌成行列, 忌以绳束缚。夫花之所谓整齐者, 正以参差不伦, 意态天然。”⑧
至于苏州园林艺术对回廊曲水、嶙峋怪石、绕树枯藤、蜿蜒小径的偏爱, 则是《易经》数学美学参差变化精神的具象体现了。
诗文艺术编码节奏更是这样。 刘大櫆论文曰：“文贵参差。天生之物, 无一无偶, 而无一齐者。故虽排比之文, 亦以随势曲注为佳。”（《论文偶记》）袁枚论诗曰：“揉直使曲，叠单使复, 山爱武夷, 为游不足。” （《续诗品• 取迳》）
这种参差变化的审美原则对中国格律诗（近体诗）的形成和定格的影响最为突出。在其规范下, 中国格律诗在整体上呈现出于对称中求参差错落的艺术特征。
一、从语音声调上考察。中国格律诗在声调上的特点是分平仄、明四声, 追求高低变化、抑扬顿挫的音韵节奏。即所谓“宫羽相变，低昂互节, 若前有浮声, 则后须切响。一篇之内, 音韵尽殊；两句之中, 轻重悉异。”⑨这种参差错落的平仄四声节奏的形成与划分, 即与《易经》数学美学原则密切相关。据“四声说”的首创者沈约云, 他以“四声”来划分汉语声调, 便是出于对《易经》“四象”数量编码运动的模仿。
二、从文字对偶上考察。中国格律诗的最大特色是讲究字句的对偶。这种“对偶”节奏也是从《易经》数学美学体系而来。我们知道, 《易经》的阴阳二爻对转规律就是一种“对偶”规律。八卦乃至六十四卦的卦画、名称及其所代表的事物, 在其形式和内容上都是对偶的。如乾对坤、天对地、震对巽、雷对风、艮对兑、山对泽、坎对离、水对火等, 莫不对得十分工整。这些“对子”后来还直接用于诗歌创作之中, 杜甫就喜用“乾坤”、“天地”等《易经》上的对子入诗。据日僧遍照金刚《文镜秘府论•对偶类》载, 唐人研制近体诗格律时, 便以《易经》上的“对子”作为模式：“元氏云：‘易曰水流湿、火就燥, 云从龙、风从虎……此皆圣作切对之例也。’”“况乎庸才凡调, 而对而不求切哉？”
值得指出的是, 正象《易经》的阴阳二爻对应不是“对称”而是“对立”一样（以上所引《易经》诸对亦然），中国格律诗的对偶在其实质上也是“对立”而不是“对称”。这与毕达哥拉斯数学美学体系讲求的“对称”是不同的。中国格律诗的对偶体现的仍是一种在整齐一律中求参差变化的艺术精神。首先, 它在平仄声调上是相错的；其次, 它在内容意义上是相反的。那种在形式和内容上都很对称的对子即所谓“正对”, 是受中国诗人贬斥的。中国诗人提倡的是那种形式内容上都错综变化的“反对”。如《文心雕龙•丽辞》所云：“反对为优, 正对为劣。”
三、中国格律诗歌编码节奏还有一条重要原则, 即“半逗律”。所谓“半逗律”, 就是一句诗必须有一个“逗”（最显著的那个“顿”），这个“逗”把诗句分成前后（或上下）两半。其音节分配是：五言二三, 七言四三。林庚先生和袁行霈先生都对此作过研究, 认为“半逗律”乃是“中国诗歌民族形式上的普遍特征”⑩ 。但中国诗歌何以会形成这个“普遍特征”, 两位先生都没有深究。其实, 这个“半逗律”, 亦即《易经》数学美学体系的“寓变化于整齐”规律。“半逗”，即阴阳对分；“二三”或“四三”音节, 即奇数、偶数的参差交错。六言诗和四言诗不合乎这一美学规律, 故始终未能成为中国古典诗歌的主要形式。六言诗以二二二这样的匀称音节组合, 四言诗以二二音节组合, 都不合乎奇偶对立规则。只有五言诗、七言诗是奇偶交错、阴阳对立、寓变化于整齐, 合乎《易经》数学美学规律, 因而成为中国诗歌的最完美形式。
在《易经》数学美学体系中, “九”是一个至高至美的数；而“七”, 则是一个最富于“变化”的数。“七”, 最集中地反映了《易经》的变化精神, 是《易经》变化规律的总结。《易经》重卦的数量编码运动, 即是以“七’为循环曲线不断向前推进的。《易经》数学美学体系有一条重要规律, 就叫“七日来复”。（“复卦”卦辞曰：“反复其道, 七日来复”）。
我们从七言诗平仄与四象数量编码序列的对应关系中, 可以清楚地看到：七言诗之所以为“七言”, 是由这条规律制约的。
古罗马圆拱式建筑
五
然而, 在西方, 由于受毕达哥拉斯数学美学体系“寓整齐于变化”审美原则的影响,其文艺编码节奏和风格, 却以整齐一律、统一和谐为上乘。
亚理士多德受毕达哥拉斯学派影响, 强调有机整体的和谐。圣奥古斯丁认为, “上帝本身就是整一, 他把自己的性质印到他所创造的事物上去, 使它尽量反映出他自己的整一。有限事物是可分裂的, 杂多的, 在努力反映上帝的整一时, 就只能在杂多中见出整一, 这就是和谐。和谐之所以美, 就因为它代表有限事物所能达到的最近于上帝的那种整一。”他还说“数始于一, 数以等同和类似而美, 数与秩序不可分。” ⑾圣奥古斯丁的这些观点, 显然就是毕达哥拉斯数学美学原则的重复。著名的美学家鲍姆嘉通亦认为, “美是凭感官认识到的完善”。所谓“最好”就是“最完善”，最丰富的杂多调和于最完满的整一⑿。这种观点, 与毕达哥拉斯的数之圆满理论也是一脉相承的。
受这种美学观念的左右, 西方古典艺术家纷纷追求文艺作品的对称、稳定、整齐、和谐之趣, 即“庄严的单纯和静穆的伟大”⒀。如作为西方古典雕刻起源的伊琴岛的人体雕像, 在最关键的部位即头部的雕刻中, 就严格地遵守这种观念。“雕像中所有的头都是按一个模样雕成的, 不管动作、性格和情境方面有多么大的差别。鼻子都是尖的；额头仍然是向后缩的, 并不是自由直立的；耳朵竖得很高；眼睛的缝切得很长, 平板无起伏,斜立着；口总是闭着的, 口角向外扯起而不是低垂；腮帮也是平板的,下颚却很厚实,现出棱角。头发的样式和衣服的褶纹也是千篇一律的, 其中占统治地位的是对称原则。（这在雕像的姿势和群像的组合中特别显著）”⒁。再如雅典卫城上的希腊神庙、古罗马的圆拱式建筑、圆形露天剧场以及西班牙的红宫建筑群, 也都典型地体现了毕达哥拉斯数学美学体系的那种整齐、和谐、对称、圆满的数学美学精神。
这种情况一直到十九世纪初都没有多大改变, 当以参差变化为特征的中国园林艺术传至欧洲时, 美学大师黑格尔即每每表示看不惯。他声明更重视整齐一律原则, 而对错综变化的风格持否定态度。他说,“因为错综复杂的迷径, 变来变去的蜿蜒形的花床, 架在死水上面的桥, 安排得出于意外的高惕式的小教堂、庙宇, 中国式亭院……之类都只能使人看了一眼就够了, 看第二眼就会讨厌。”⒂他认为美的园子的秩序安排应当是“整齐一律和平衡对称”的。就象“最彻底地运用建筑原则于园林艺术的”法国的园子那样, 连树木都是栽成有规律的行列, 修剪得很整齐, 围墙也是用修剪整齐的篱笆来造成的。⒃
毕达哥拉斯数学美学体系的美学原则在西方诗歌艺术中亦得到反映。与毕达哥拉斯数学美学观念相对应, 西方诗人表现出用圆满的“数”来规范诗歌音步、诗行、诗节, 从而使诗歌整体风格达到整齐和谐的审美倾向。
在研究中, 我们发现“ 六”这个整齐的偶数在西方诗歌中具有特殊的意义。
首先, 它限制着诗的音步, 形成所谓“六音步诗体”。荷马史诗《伊里亚特》、《奥德赛》都是六音步诗。所谓“六音步诗”, 即由五个长短短格和一个长短格所构成的诗。古希腊语和拉丁语的元音长短区别较明显, 所以古希腊诗和拉丁诗都以元音长短的有规律的交替形成节奏, 有短长格、短短长格、长短格、长短短格等。这种用元音长短构成的节奏显得比较参差复杂, 不符合西方人以“整齐单纯”为美的审美习惯, 故西方人以“六”这个整齐的偶数来规划它, 使参差归于整齐、杂多归于统一。
其次, 它限制着诗的行数, 形成所谓“六行诗” 。六行诗比其他诗体形式更强烈地吸引了诗人的注意, 但丁给六行诗作者阿诺以殊荣, 他自己也模仿写六行诗, 还写了一首双体六行诗。六行诗刺激但丁的诗的天性和欲望, 使他在文学领域显示出无与伦比的才华。六行诗, 亦体现出一种数的整齐。
再次, 它还限制着诗的节数, 形成所谓“六节诗”。六节诗共分六节, 每节六行, 首节各行最后一词在各节中以不同次序重复之, 最后一小节为三行, 其中六个押韵词三个置于行中, 三个置于行末。六个押韵的词在首节中按一种交替运动顺序排列, 次节以首节最后一词作为第一行的韵词, 依次类推, 直到结束。六节诗最能体现毕达哥拉斯以“数”来支配艺术、解析美的精神。受“六”这个整齐的偶数支配, 这种诗体整体上呈回旋往复、环形匀速运动态势。
为什么西方人这样推崇“六”、以“六”来作为诗歌创作的一个重要编码数目呢？塞维尔的伊西多认为, “六”属于三个完美的数字（6，28，496），这三个数字依次地毫不亚于10，100和1000。他说：“一个完美的数是能够由它的各部分恢复原数的数, 例如六因为它有三个部分, 一个六分之一, 一个三分之一, 一个二分之一, 它的六分之一是一, 三分之一是二, 二分之一是三。将一、二、三相加, 其和正好是六。因此, 毫不亚于一十、一百和一千的完美的数是六、二十八和四百九十六”⒄。此外, 西方人认为“数字6属于天空的半族, 数字7属于陆地的半族（这恰好同《易经》以奇数为天、以偶数为地相反）……在旭日的形象中数13可以象征两项之和：6和7，天和地等。”⒅这种强调6同于10、象征完满和天体的观点, 其与毕达哥拉斯数学美学精神是相通的。这正是“六”成为西方诗人特别注意的一个数目的原由。
总上所述, 我们清楚地看到：毕达哥拉斯数学美学体系及其所代表的西方文艺的整体特征, 是在数的参差变化中求不变、稳定、整齐、对称；在西方艺术家的眼中, 整齐一律是最美的, 而参差变化是文艺数量编码运动之大忌。与此相对,《易经》数学美学体系及其所代表的中国文艺的整体特征, 是在数的整齐一律中求变化、运动、参差、错综；在中国艺术家的眼中, 参差变化是最美的，而整齐一律是文艺数量编码运动之大忌。虽然二者最后都在表层艺术形态上体现为数的“整齐与参差”、“稳定与变化”这对矛盾的对立统一, 但其基本运动指向和趋势是相反的。这表现在艺术风格上：一是静穆、雄浑、单纯、崇高；一是灵动、飘逸、曲致、奔放。毕达哥拉斯数学美学体系和《易经》数学美学体系对各自民族艺术精神的影响如此之大，是令我们感到吃惊的。
甲骨文竖排字
六
然而, 是什么原因造成了毕达哥拉斯数学美学体系和西方人更重视对称、稳定、和谐之美,《易经》数学美学体系和中国人更重视参差、变化、错综之美呢？这是一个很难回答的问题, 当然, 也是一个颇值得探讨的问题。我们认为, 数, 作为体现宇宙自然及其关系的一种客观存在, 无论对西方人和中国人都是一致的, 它所具有的那种整齐对称之美和参差错落之美, 对西方人和中国人也都是一样的。对于不同的数学美学的追求和偏爱, 不是数本身“美”或“不美”的问题, 而是审美主体的心理因素的差异所致。
那么, 又是什么东西造成了西方人和中国人的这种审美心理因素的差异呢？德国美学家玛克斯• 德索的两个重要研究成果为我们解答这一问题提供了启示：
一、“对称和谐只在横式中产生愉悦”。
二、对称的竖式给人的感觉是不对称（参差）的。
玛克斯• 德索是这样解释他的这两个“成果”的：这是由于“与我们有关的绝大多数自然结构都表现出横向对称, 正因为我们习惯于这种对称, 所以转向艺术作品里的这种对称便使我们得到重新发现熟悉的规则的愉快。然而人和低级动物的双边横向对称形式不足以解释为什么人们在创作和欣赏艺术品时喜爱对称。另一种情况则提供了说明，技术上需要将对称和谐的两部分安排得横式多于竖式。”⒆
玛克斯•德索又说：由于“心理方面的理由。我们知道, 一种视力幻觉使我们看不出垂直对称两部分的对等。假若我们把一条垂直的直线分成对等的两个部分, 我们一般都把上‘半部分’看得太小, 因为我们过分估计了分界点以上的部分。”⒇
弗朗兹• 博厄斯在他的名著《原始艺术》中亦谈过类似观点“对称普遍表现为左右相对”，“有节奏的重复（按：即整齐一律）大多体现在横带的花纹上”。
玛克斯•德索的研究和弗朗兹•博厄斯的论述使我们想到西方人更重视整齐对称之美, 中国人更重视参差变化之美——这种审美心理差异, 会不会是由于各自观察宇宙（自然）的视角和方式不同而引起的呢？即一个是习惯于“横”着看宇宙, 一个是习惯于“竖”着看宇宙呢？——我们这里说的“横”着看宇宙和“竖”着看宇宙, 当然不是指生理上的视野的实际差异, 而是说在西方人和中国人的思维中, 其“宇宙视角”不同。这样的设想由很多现象诱发并佐证：
首先, 我们想到了西方与中国文字符码排列的区别：西方是“横”式的, 中国是“竖”式的。这种区分由来已久, 今存古希腊“迈锡尼时代线形文字B”, 即是横排的。“迈锡尼时代线形文字B”凡三排, 每行中间还隔有如横行信笺状的很规整的“横”线（21）。我国最早的文字——殷墟甲骨卜辞, 均是标准的竖排文字, 这种区分应当说是很有深义的。语言文字作为人类智慧和思维的物化态, 它不只是一种书写符号、不只是一种人类表情达意的工具而已, 它还应是人类心灵中宇宙空间“形状”的反映。它的排列组合方式, 决非偶然, 这表现出宇宙空间在人的思维中的座标位置序列的不同。
其次, 在西方人和中国人的绘画透视上, 更是直接地表现出了“横”与“竖”的差异。宗白华先生对此作过十分精妙的比较，他指出：西方“近代绘风更由古典主义的雕刻风格进展为色彩主义的绘画风格,虽象征了古典精神向近代精神的转变, 然而它们的宇宙观点仍是一贯的, 即‘人’与‘物’，‘心’与‘境’的对立相视” 。“而这物、我对立的观点, 亦表现于西洋画的透视法。西画的景物与空间是画家立在地上平视的对象”；而“中国画的透视法是提神太虚, 从世外鸟瞰的立场观照全整的律动的大自然”。“西洋画因系对立的平视, 故多用近立方形的横幅以幻现自近至远的真景”。“中国画因系鸟瞰的远景，其仰眺俯视与物象之距离等, 故多爱写长方立轴以揽自上至下的全景”。
第三, 在国家观念上, 西方人和中国人也表现出“横向”与“纵向”思维的不同。古希腊罗马人缺乏那种由古及今、从上而下的国家血缘宗亲观念, 祟横向联合, 后来终于分化为许多互相并列的小国家；而中国人则国家血缘宗亲观念特别强烈, 崇纵向渊源, 故能保持四千年文明史而不中断。
此外, 在政治观念、伦理观念上, 西方人和中国人思维上的“横向”与“纵向” 的区别, 也是很明显的。对此论者颇多, 此不赘述。
由此可见, 西方人和中国人确实存在一个“宇宙视角”的差异问题。由于这种“宇宙视角”的差异, 西方人更多地是“横”着把握审美对象, 中国人则更多地是“竖”着把握审美对象。因而——依照玛克斯• 德索的研究——西方人在审美过程中多获得“对称和谐”的快感，中国人在审美过程中多获得参差变化的愉悦。久而久之，西方人则形成了对“对称和谐”美的偏爱, 而中国人则形成了对参差变化美的偏爱。毕达哥拉斯数学美学原则和《易经》数学美学原则, 正是对各自民族审美思维特性的最早的数学把握。作为一种文化源头, 它们反过来又潜在地作用于各自民族的审美心理倾向及艺术趣味, 从而使西方文艺和中国文艺呈现出不同的数学美学特征与艺术精神。
那么, 西方人和中国人这种不同的“宇宙视角”, 又是如何形成的呢？这是一个更为复杂的问题。我们认为：
一、这可能是受原始思维“天人同构”观制约之故。原始初民诞生之时, 对一切都感到很茫然, 他们首先是用“自己身体作为衡量尺度”去把握宇宙空间的。正如数学家昂利•彭加勒所说的, “通过他的形式有机体, 他创造了一个作为宇宙符号的‘有限空间’”。然后再“通过想象行为——将有限的空间引伸为‘包容宇宙的无限空间’……”（22）我们发现, 在中国原始文化和古希腊原始文化中, 其“天人同构”观已有“竖”式和“横”式之别。在中国原始初民眼里, 宇宙由混沌中开辟之时起, 就是一个象立着的人那样的竖式长条结构。“盘古开天地”的神话很好地说明了这种观念。在这则神话中, 天（即宇宙），即是由盘古（人）站着撑开的。汉字“天”，甲骨文、金文作：
甲骨文“天”字
金文“天”字
便是一个立着的人。而在古希腊文明的源头之一——两河流域文明的创世神话中, 天（宇宙）, 却不是由站着的人生出来的,而是由横躺着的人生出来的——天和地是英雄玛尔杜克将提亚玛特的尸体横剖为两半所造成的。
二、这可能同各自的地理环境和生产方式有关系。古希腊文明形成于地中海沿岸, 横断海天的漂流精神左右了古希腊人的横向审美心理；四处经商的生产方式使他们的审美眼光不同于中国初民那样于一处俯仰乾坤, 品察物类。而中国是一个农耕民族,中国初民立足于乡井, 他们很少横向突破的精神，更多地是注意自己的“根”，仰观日月，俯看土地, 由此而形成了独特的一俯一仰的纵式宇宙观照法。
值得说明的是, 这两种宇宙视角和审美心理差异并不是绝对的和一成不变的。到了近代, 二者之间还产生了微妙的变化。如十九世纪初中国参差变化的园林艺术传至欧洲后，以凡尔赛宫为代表的标志着西方整齐、对称、和谐精神的西方园林艺术即有了很大改观；而二十世纪西方现代主义文艺思潮崛起, 打破对称、趋向流动变化之美, 更成为一种时代风尚。中国在近、现代的美学追求上则明显地表现为向西方看齐, 尤其在绘画、书法（宋体、横排）和建筑艺术上, 更以欧式为时髦。随着世界文化沟通的加速加频，中西艺术精神不仅不象古典时期那样阵垒分明, 而且表现出“互流” 、“换位”之势（如西方现今对《易经》和老庄美学推崇备至，而中国则对西方现代主义文艺精神特别景仰）。然而, 这种“互流”、“换位”并非是“对等”或“完全”的“互流”、“换位”。从中我们可以明显地看到世界文艺的大趋势, 是向“参差变化美”亲和与趋同。西方人已对“千篇一律”、“整齐匀称”的现代生活节奏深表厌倦，他们希冀借助于东方艺术之神来医治其由单调的“现代生活”所造成的心灵创伤, 企图在中国文艺王国中找到他们灵魂的休憩之所——那正是人类文明的最古老也是最本真的精神乐园。而中国人对西方现代艺术的钦慕, 本质上则是对一种“求变”精神的钦慕——这种“求变”精神恰是《易经》数学美学体系参差变化美学风格在现代世界文艺中的精神折光。
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① 《易•系辞》第八章。
② 孙振声《白话易经》, 星光出版社1984年版, 第548页。
③ 杨伯峻《列子集释》, 中华书局1979年版, 第7页。
④⑤雅可布•布洛诺夫斯基《人之上升》, 四川人民出版社1988年版, 第99页。
⑥⑾⑿ 朱光潜《西方美学史》上卷, 人民文学出版社1979年版, 第33，129，298，299页。
⑦ 唐凯麟等《伦理学纲要》, 湖南人民出版社1985年版, 第567页。
⑧ 袁宏道《袁中郎全集》卷三, 时代图书公司版。
⑨ 沈约《宋书• 谢灵运传论》。
⑩袁行霈《中国诗歌艺术研究》, 北京大学出版杜1987年版, 第119页。
⒀朱光潜《西方美学史》下卷, 人民文学出版社年1979版, 第413页。
⒁⒃黑格尔《美学》第三卷上册, 商务印书馆年1986版, 第205, 105页。
⒂黑格尔《美学》第一卷, 商务印书馆年1986版, 第316页。
⒄塞维尔的伊西多《语源学》卷一,（ W•M•林赛编辑, 牛津, 1911年），Ⅲ，Ⅴ，11。
⒅ 列维•斯特劳斯《野性的思维》, 商务印书馆1987年版, 第162页。
⒆⒇玛克斯•德索《美学与艺术理论》, 中国社会科学出版社1987年版, 第62, 63页。
（21）陈翰笙主编《外国古代文化艺术》（一）合订本, 商务印书馆1985年版, 第224页。
（22）苏珊• 朗格《情感与形式》, 中国社会科学出版社1987年版, 第108页。
中国艺术研究院主办
（原载《文艺研究》1990年第5期。同年中国人民大学《复印报刊资料》“哲学”卷全文转刊。收入中国人民大学出版社出版的冯禹、邢东风著《宏观比较哲学名著评介》一书附录，1996年6月出版。）
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