青蛙跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

int numWays(int n){
    if(n == 0 || n == 1) return 1;
    int a = 1;  
    int b = 1;
    while (n > 1) {
        a = a + b;
        b = a - b;
        n--;
        if (a > 1000000007)
            a = a - 1000000007;
    }
    return a;
}

和斐波拉契数列极其相似。刷题发现很多题目会对1000000007取模，找了下原因。

大数相乘，大数的排列组合等为什么要取模
1000000007是一个质数（素数），对质数取余能最大程度避免结果冲突/重复
int32位的最大值为2147483647，所以对于int32位来说1000000007足够大。
int64位的最大值为2^63-1，用最大值模1000000007的结果求平方，不会在int64中溢出。
所以在大数相乘问题中，因为(a∗b)%c=((a%c)∗(b%c))%c，所以相乘时两边都对1000000007取模，再保存在int64里面不会溢出。
这道题为什么要取模，取模前后的值不就变了吗？
确实：取模前 f(43) = 701408733, f(44) = 1134903170, f(45) = 1836311903, 但是 f(46) > 2147483647结果就溢出了。

_____，取模后 f(43) = 701408733, f(44) = 134903163 , f(45) = 836311896, f(46) = 971215059没有溢出。

取模之后能够计算更多的情况，如 f(46)

这道题的测试答案与取模后的结果一致。

总结一下，这道题要模1000000007的根本原因是标准答案模了1000000007。不过大数情况下为了防止溢出，模1000000007是通用做法，原因见第一点。

来源：力扣（LeetCode）