【leetcode C语言实现】剑指 Offer 10 II.青

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
示例 2：

输入：n = 7
输出：21
提示：

0 <= n <= 100

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/qing-wa-tiao-tai-jie-wen-ti-lcof

解题思路

自顶向下分析，由于一次只能跳1级台阶或者2级台阶，因此青蛙跳到第n级之前要么在第n-1级台阶上，要么在第n-2级台阶上，若跳上n级台阶的跳法为f(n)，则f(n) = f(n-1) + f(n-2)；
自底向上分析，只有1级台阶时，有1种跳法；有2级台阶时，有2种跳法（2次各跳1级，一次跳2级）；有3级台阶时，有3种跳法（从第1级跳2级直接到第3级，从第2级跳1级到第3级）；以此类推......这就是斐波那契数列的应用。

代码

int numWays(int n){
    int simp_ways[2] = {1, 1};
    int waysn = 0, way1 = 1, way2 = 1;

    if(n < 2)
    {
        return simp_ways[n];
    }

    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        waysn = (way1 + way2) % 1000000007;
        way1 = way2;
        way2 = waysn;
    }

    return waysn;
}

测试代码及结果

#include<stdio.h>

int main(void)
{
    // 功能测试
    printf("n = 5: %d\n", numWays(5));
    printf("n = 10: %d\n", numWays(10));

    // 边界值测试
    printf("n = 0: %d\n", numWays(0));
    printf("n = 1: %d\n", numWays(1));
    printf("n = 2: %d\n", numWays(2));

    // 性能测试
    printf("n = 2: %d\n", numWays(50));
    printf("n = 2: %d\n", numWays(100));
}

执行结果

时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(1)。