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烧脑的贝叶斯推导

烧脑的贝叶斯推导

作者: zidea | 来源:发表于2019-10-30 05:46 被阅读0次

统计学研究方向

什么是统计是关于数据的学科，我们想要增加对大自然了解。搜集数据然后对自然进行推断。我们日常计算均值和方程并不是统计学研究问题，统计学主要研究统计推断。统计学主要两个学派——频率学派和贝叶斯学派

  • 频率学派
    知道参数的点估计，然后再告诉这个点估计到底有多大准确度。
  • 贝叶斯学派
    贝叶斯脱离统计的，统计模型、线性模型或logist模型，对于模型参数进行进行预测，在贝叶斯得到分布，有一个先验条件，在贝叶斯对参数进行推断然后得到参数的分布。
    我们假设一个样本是根据工作岗位的条件一名程序员是否接收工作的
接收offer 常出差 加班 高工资
0 1 1 0
1 0 0 1
1 1 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
1 0 1 1
  • A 表示接受offer
  • B 表示常出差
  • C 表示加班
  • D 表示高工资
    如果一个人接收一个岗位（没有加班，没有加班高工资的岗位）接收概率。
    从样本来看 P(A=1) = \frac{1}{2} 表示接受 offer 可能性为 P(A=0) = \frac{1}{2}
    我们在看一看常加班概率 P(B=1) = \frac{1}{3} 和 P(B=0) = \frac{2}{3}
    P(A\bigcap B) = \frac{1}{6}
    在条件概率也就是 B已经发生了 A发生概率用 P(A|B) 来表示。在已经知道加班的条件接收offer的概率，看表是 \frac{1}{2}
    我们看已知加班接收offer概率是 \frac{1}{4}。说明大多数人都讨厌加班。
    然后我们看看高工资条件下接收 offer 概率是\frac{3}{4}

P(A|B) = \frac{P(A \bigcap B)}{P(B)}
P(A|B)P(B) = P(A \bigcap B)

如果已知 A 然后 B 的概率
P(B|A) = \frac{P(A \bigcap B)}{P(A)}
P(B|A)P(A) = P(A \bigcap B)
然后我们将上面两个公式进行变换后消去相同的部分

P(A|B)P(B) = P(B|A)P(A)
最终我们就可以得到这个公式，这个公式就是贝叶斯公式。
P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}

y = f(x)

  • y ： 接收 offer
  • x : x_1 表示常出差 x_2 表示常加班 x_3 表示高工资
    P(y=1|x_1,x_2,x_3)
    P(y=0|x_1,x_2,x_3)
    \begin{cases} x_1 = 0 \\ x_2 = 0 \\ x_3 = 1 \\ \end{cases}
    最终我们将这些参数带入到贝叶斯公式
    P(y|x_1,x_2,x_3) = \frac{P(x_1x_2x_3|y)P(y)}{P(x_1x_2x_3)}
    我们无需看分母，因为无论 y = 1 或者 y = 0 他们分母都是一样的。
    P(x_1x_2x_3|y) 这部分内容看起来比较难算，可以马可夫进行

P(y|x_1,x_2,x_3) \approx P(x_1|y)P(x_2|y)P(x_3|y)P(y)

P(y=1|x_1,x_2,x_3) \approx P(x_1|y)P(x_2|y)P(x_3|y)P(y)

P(y=1|x_1,x_2,x_3) \approx P(0|1)P(0|1)P(1|1)P(y)

  • 接收offer没有出差
    P(0|1) 表示已知接收offer了有多少没有出差情况，可以查表得到接收offer没有出差是 \frac{2}{3}

  • 接收offer没有加班
    P(0|1) 表示已知接收offer了有多少没有加班情况，可以查表得到接收offer没有加班是 \frac{2}{3}

  • 接收offer高薪
    P(0|1) 表示已知接收offer了有多少高薪情况，可以查表得到接收offer高薪是 1

  • 接收offer概率
    概率是 \frac{1}{2}

那么我么就很轻松求取概率
不加班不出差高薪招聘到人的概率
P(y=1|x_1,x_2,x_3) \approx \frac{2}{3}\frac{2}{3} \frac{1}{2} \approx 22%

不加班不出差高薪招聘不到人的概率
P(y=0|x_1,x_2,x_3) \approx \frac{2}{3}\frac{2}{3} \frac{1}{3} \frac{1}{2} \approx 7.3%

从结果来看，不加班，不出差高薪还是很容易招聘到人

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