详解 MNIST 数据集

MNIST 数据集已经是一个被"嚼烂"了的数据集, 很多教程都会对它"下手", 几乎成为一个 "典范". 不过有些人可能对它还不是很了解, 下面来介绍一下.

MNIST 数据集可在 http://yann.lecun.com/exdb/mnist/ 获取, 它包含了四个部分:

• Training set images: train-images-idx3-ubyte.gz (9.9 MB, 解压后 47 MB, 包含 60,000 个样本)
• Training set labels: train-labels-idx1-ubyte.gz (29 KB, 解压后 60 KB, 包含 60,000 个标签)
• Test set images: t10k-images-idx3-ubyte.gz (1.6 MB, 解压后 7.8 MB, 包含 10,000 个样本)
• Test set labels: t10k-labels-idx1-ubyte.gz (5KB, 解压后 10 KB, 包含 10,000 个标签)

MNIST 数据集来自美国国家标准与技术研究所, National Institute of Standards and Technology (NIST). 训练集 (training set) 由来自 250 个不同人手写的数字构成, 其中 50% 是高中学生, 50% 来自人口普查局 (the Census Bureau) 的工作人员. 测试集(test set) 也是同样比例的手写数字数据.

不妨新建一个文件夹 -- mnist, 将数据集下载到 mnist 以后, 解压即可:

dataset

图片是以字节的形式进行存储, 我们需要把它们读取到 NumPy array 中, 以便训练和测试算法.

import os
import struct
import numpy as np

def load_mnist(path, kind='train'):
    """Load MNIST data from `path`"""
    labels_path = os.path.join(path,
                               '%s-labels-idx1-ubyte'
                               % kind)
    images_path = os.path.join(path,
                               '%s-images-idx3-ubyte'
                               % kind)
    with open(labels_path, 'rb') as lbpath:
        magic, n = struct.unpack('>II',
                                 lbpath.read(8))
        labels = np.fromfile(lbpath,
                             dtype=np.uint8)

    with open(images_path, 'rb') as imgpath:
        magic, num, rows, cols = struct.unpack('>IIII',
                                               imgpath.read(16))
        images = np.fromfile(imgpath,
                             dtype=np.uint8).reshape(len(labels), 784)

    return images, labels

load_mnist 函数返回两个数组, 第一个是一个 n x m 维的 NumPy array(images), 这里的 n 是样本数(行数), m 是特征数(列数). 训练数据集包含 60,000 个样本, 测试数据集包含 10,000 样本. 在 MNIST 数据集中的每张图片由 28 x 28 个像素点构成, 每个像素点用一个灰度值表示. 在这里, 我们将 28 x 28 的像素展开为一个一维的行向量, 这些行向量就是图片数组里的行(每行 784 个值, 或者说每行就是代表了一张图片). load_mnist 函数返回的第二个数组(labels) 包含了相应的目标变量, 也就是手写数字的类标签(整数 0-9).

第一次见的话, 可能会觉得我们读取图片的方式有点奇怪:

magic, n = struct.unpack('>II', lbpath.read(8))
labels = np.fromfile(lbpath, dtype=np.uint8)

为了理解这两行代码, 我们先来看一下 MNIST 网站上对数据集的介绍:

TRAINING SET LABEL FILE (train-labels-idx1-ubyte):

[offset] [type]          [value]          [description] 
0000     32 bit integer  0x00000801(2049) magic number (MSB first) 
0004     32 bit integer  60000            number of items 
0008     unsigned byte   ??               label 
0009     unsigned byte   ??               label 
........ 
xxxx     unsigned byte   ??               label
The labels values are 0 to 9.

通过使用上面两行代码, 我们首先读入 magic number, 它是一个文件协议的描述, 也是在我们调用 fromfile 方法将字节读入 NumPy array 之前在文件缓冲中的 item 数(n). 作为参数值传入 struct.unpack 的 >II 有两个部分:

• >: 这是指大端(用来定义字节是如何存储的); 如果你还不知道什么是大端和小端, Endianness 是一个非常好的解释. (关于大小端, 更多内容可见<<深入理解计算机系统 -- 2.1 节信息存储>>)
• I: 这是指一个无符号整数.

通过执行下面的代码, 我们将会从刚刚解压 MNIST 数据集后的 mnist 目录下加载 60,000 个训练样本和 10,000 个测试样本.

为了了解 MNIST 中的图片看起来到底是个啥, 让我们来对它们进行可视化处理. 从 feature matrix 中将 784-像素值 的向量 reshape 为之前的 28*28 的形状, 然后通过 matplotlib 的 imshow 函数进行绘制:

import matplotlib.pyplot as plt

fig, ax = plt.subplots(
    nrows=2,
    ncols=5,
    sharex=True,
    sharey=True, )

ax = ax.flatten()
for i in range(10):
    img = X_train[y_train == i][0].reshape(28, 28)
    ax[i].imshow(img, cmap='Greys', interpolation='nearest')

ax[0].set_xticks([])
ax[0].set_yticks([])
plt.tight_layout()
plt.show()

我们现在应该可以看到一个 2*5 的图片, 里面分别是 0-9 单个数字的图片.

0-9

此外, 我们还可以绘制某一数字的多个样本图片, 来看一下这些手写样本到底有多不同:

fig, ax = plt.subplots(
    nrows=5,
    ncols=5,
    sharex=True,
    sharey=True, )

ax = ax.flatten()
for i in range(25):
    img = X_train[y_train == 7][i].reshape(28, 28)
    ax[i].imshow(img, cmap='Greys', interpolation='nearest')

ax[0].set_xticks([])
ax[0].set_yticks([])
plt.tight_layout()
plt.show()

执行上面的代码后, 我们应该看到数字 7 的 25 个不同形态:

7

另外, 我们也可以选择将 MNIST 图片数据和标签保存为 CSV 文件, 这样就可以在不支持特殊的字节格式的程序中打开数据集. 但是, 有一点要说明, CSV 的文件格式将会占用更多的磁盘空间, 如下所示:

• train_img.csv: 109.5 MB
• train_labels.csv: 120 KB
• test_img.csv: 18.3 MB
• test_labels: 20 KB

如果我们打算保存这些 CSV 文件, 在将 MNIST 数据集加载入 NumPy array 以后, 我们应该执行下列代码:

np.savetxt('train_img.csv', X_train,
           fmt='%i', delimiter=',')
np.savetxt('train_labels.csv', y_train,
           fmt='%i', delimiter=',')
np.savetxt('test_img.csv', X_test,
           fmt='%i', delimiter=',')
np.savetxt('test_labels.csv', y_test,
           fmt='%i', delimiter=',')

一旦将数据集保存为 CSV 文件, 我们也可以用 NumPy 的 genfromtxt 函数重新将它们加载入程序中:

X_train = np.genfromtxt('train_img.csv',
                        dtype=int, delimiter=',')
y_train = np.genfromtxt('train_labels.csv',
                        dtype=int, delimiter=',')
X_test = np.genfromtxt('test_img.csv',
                       dtype=int, delimiter=',')
y_test = np.genfromtxt('test_labels.csv',
                       dtype=int, delimiter=',')

不过, 从 CSV 文件中加载 MNIST 数据将会显著发给更长的时间, 因此如果可能的话, 还是建议你维持数据集原有的字节格式.

参考:

• Book , Python Machine Learning.