畸变主要有两种：径向畸变和切想畸变。如下图所示，用红色直线将棋盘的两
个边标注出来，但是你会发现棋盘的边界并不和红线重合。所有我们认为应该
是直线的也都凸出来了。
这种畸变可以通过下面的方程组进行纠正
xcorrected = x (1 + k1r2 + k2r4 + k3r6)
ycorrected = y (1 + k1r2 + k2r4 + k3r6)
于此相似，另外一个畸变是切向畸变，这是由于透镜与成像平面不可能绝
对平行造成的。这种畸变会造成图像中的某些点看上去的位置会比我们认为
的位置要近一些。它可以通过下列方程组进行校正：
xcorrected = x + [2p1xy + p2 (r2 + 2x2)]
ycorrected = y + [2p1xy + p2 (r2 + 2x2)]
简单来说，如果我们想对畸变的图像进行校正就必须找到五个造成畸变的
系数：
Distortion cofficients = (k1; k2; p1; p2; k3)
除此之外，我们还需要再找到一些信息，比如摄像机的内部和外部参数。
内部参数是摄像机特异的。它包括的信息有焦距（fx; fy），光学中心（cx; cy）
等。这也被称为摄像机矩阵。它完全取决于摄像机自身，只需要计算一次，以
后就可以已知使用了。可以用下面的3x3 的矩阵表示：
fx 0 cx
camera matrix =0 fy cy
0 0 1
外部参数与旋转和变换向量相对应，它可以将 3D 点的坐标转换到坐标系统中。
在3D 相关应用中，必须要先校正这些畸变。为了找到这些参数，我们必
须要提供一些包含明显图案模式的样本图片（比如说棋盘）。我们可以在上面找
到一些特殊点（如棋盘的四个角点）。我们起到这些特殊点在图片中的位置以及
它们的真是位置。有了这些信息，我们就可以使用数学方法求解畸变系数。这
就是整个故事的摘要了。为了得到更好的结果，我们至少需要10 个这样的图
案模式。
代码如下：
import numpy as np
import cv2
import glob
criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_EPS + cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 0.001)
objp = np.zeros((6*7,3), np.float32)
objp[:,:2] = np.mgrid[0:7,0:6].T.reshape(-1,2)
objpoints = [] # 3d point in real world space
imgpoints = [] # 2d points in image plane.
images = glob.glob('*.jpg')
for fname in images:
img= cv2.imread(fname)
gray= cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, (7,6),None)
if ret == True:
objpoints.append(objp)
corners2= cv2.cornerSubPix(gray,corners,(11,11),(-1,-1),criteria)
imgpoints.append(corners2)
img = cv2.drawChessboardCorners(img, (7,6), corners2,ret)
cv2.imshow('img',img)
cv2.waitKey(500)
cv2.destroyAllWindows()
标定
在得到了这些对象点和图像点之后，我们已经准备好来做摄像机标定了。
我们要使用的函数是cv2.calibrateCamera()。它会返回摄像机矩阵，畸
变系数，旋转和变换向量等。
ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(objpoints,imgpoints,gray.shape[::-1],None,None)
畸变校正
现在我们找到我们想要的东西了，我们可以找到一幅图像来对他进行校正
了。OpenCV 提供了两种方法，我们都学习一下。不过在那之前我们可以使用
从函数cv2.getOptimalNewCameraMatrix() 得到的自由缩放系数对摄
像机矩阵进行优化。如果缩放系数alpha = 0，返回的非畸变图像会带有最少量
的不想要的像素。它甚至有可能在图像角点去除一些像素。如果alpha = 1，所
有的像素都会被返回，还有一些黑图像。它还会返回一个ROI 图像，我们可以
用来对结果进行裁剪。我们读取一个新的图像（new.ipg）
img = cv2.imread('new.jpg')
h, w= img.shape[:2]
newcameramtx, roi=cv2.getOptimalNewCameraMatrix(mtx,dist,(w,h),1,(w,h))
最后对得到的ROI 对结果进行裁剪。
dst = cv2.undistort(img, mtx, dist, None, newcameramtx)
x,y,w,h = roi
dst= dst[y:y+h, x:x+w]
cv2.imwrite('cap.png',dst)
cap.png
你会发现结果图像中所有的边界都变直了。
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