关于地球自转偏向力的学习笔记

作者：亚马逊的蝴蝶（Butterfly_of_Amazon）

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前段时间学习大气环流和洋流方面的知识，发现地球自转偏向力是影响大气和海水流动的一个重要因素，因此对这个知识进行了一下恶补。查了很多资料，发现百度百科中的“地球自转偏向力”词条写得很差，让人看得云里雾里。我干脆自己写一篇文章，是我学习过程中梳理总结的，其中的公式是我自己推导的。请批评指正。

一、什么是地球自转偏向力

地球自转偏向力是由于地球自转而使地球表面运动物体受到与其运动方向相垂直的力。这个力会影响运动物体的运动方向，使得任何在北半球运动的物体都有向右偏转的趋势，在南半球则有向左偏转的趋势。

地球是一个自西向东不停旋转的球体，地球上任意一点都在做着圆周运动，导致站在地球上的观察者看到运动物体因为惯性产生偏离原运动方向的趋势，实际这个趋势正是观察者所在的非惯性参考系产生的，使得任何运动物体都必须加上额外的力才能解释它的运动趋势。

地球自转偏向力对季风环流、气团运行、洋流与河流的运动方向以及其它许多自然现象有着明显的影响。

二、地球自转偏向力产生的效应

• 第一次世界大战期间，德军用他们引以为豪的射程113公里的大炮轰击巴黎，懊恼地发现炮弹总是向右偏离。

• 北半球河流右岸一般被冲刷得比左岸厉害，高纬度地区河流上浮运的木材多向右岸集中。

• 在北半球，所有的台风都是逆时针旋转，并且台风一般只能在纬度5º以上的地区形成。

• 低纬地区盛行东风，中纬度地区盛行西风。

• 坐落在大西洋东北方向的英国常年温暖湿润，多雨多雾。

这些现象细想起来，令人困惑。其实这一切都是地球自转偏向力在作祟，而导致这个力的正是因为地球是旋转的球体。

三、自转偏向力的成因

为了描述清楚自转偏向力是怎么形成的，先从转动圆盘入手，看下面视频：

点击播放视频

视频中，在忽略空气阻力和篮球旋转引起的空气动力效应的情况下，篮球自抛出之后，在水平方向并没有受到任何力的作用，实际不应该发生偏转。但为什么视频中篮球会偏向？事实是：这个偏向是由安装在转盘上的摄像机观察到的，不是站在地面上的人看到的，篮球受到的所谓“偏向力”只在这个自身做旋转运动的非惯性参考系中出现。因此分析偏向力的关键是分析运动物体相对于观察者所在的非惯性参考系的位移、速度和加速度。

我们可以设：半径为R的圆盘以角速度ω作逆时针方向旋转，A点是圆盘上位于边缘上的一个点。在t=0的时刻，A点正好转到圆心正下方，此时从A点以相对A的速度V抛出一个物体，速度V在竖直向上和水平向右方向的分量分别是速度V_v和V_h。

基于“以A为原点，以由A指向圆心方向为纵坐标，以在A点与圆盘边缘相切的逆时针方向为横坐标”的非惯性坐标系，计算物体加速度的大小与方向（见图1）。

图1

这里直接给出结论，有兴趣的朋友可以看后面的推导过程。

圆盘自转方向的加速度a_h=2ωV_v
指向圆心方向的加速度a_v=-2ωV_h-ω²R

将此结论应用到地球自转偏向力，还需考虑地球纬度φ的影响，见下图：

图2

注：由于不方便绘制，本图省略了V_h

因此，地球自转偏向力为物体质量乘以如下加速度：

平行纬度的加速度=2ωV_v•Sinφ
指向极点的加速度=-(2ωV_h+ω²R)•Sinφ

四、对自转偏向力效应的解释

现在可以用这些结论解释前面提到的效应了。

• 德军远程炮弹向右偏离；北半球河流右岸冲刷得更厉害；高纬度地区河流上浮运的木材多向右岸集中：这都是因为北半球运动物体受到向右的偏向力作用。高纬度地区Sinφ的值更大，因而偏向力更大，现象更明显。

• 在北半球，所有的台风都是逆时针旋转：台风中心气压低，四周气流向台风中心流动，受到向右偏向力作用，形成逆时针气旋。

• 台风一般只能在纬度5º以上的地区形成：赤道附近Sinφ接近于0，因此偏向力几乎为0，缺少气旋形成的动力。

• 在低纬地区盛行东风，中纬度地区盛行西风：由于赤道低气压带、副热带高气压带、副极地低气压带的相互作用，低纬度地区地面气流向赤道流动，中纬度地区向极地方向流动。因为偏向力作用，南/北半球流动气体向左/右偏转，形成低纬度东风和中纬度西风的现象。

• 坐落在大西洋东北方向的英国常年温暖湿润，多雨多雾：一般海洋暖流的走向是从低纬度地区走向高纬度地区，受到地球自转偏向力的影响，使得北半球的暖流向东偏。英国因为坐落在大西洋的东北方向，所以常年温暖湿润。

现象与计算之间完美吻合，有力地证明了地球是旋转的球体。迈克·休斯随火箭抵达高空时不知是否看到了原本在地面就可证明的结论？

五、有助于理解自转偏向力形成原因的几张动图

下面几张动图有助于理解自转偏向力形成和含义。

附录 自转偏向力的计算过程

我有个观点：关于物理知识的科普，没有计算是不过瘾的，只有借助数学才能真正理解物理意义，因此我写了下面内容。尽管复杂的计算可能会吓走一些读者，但还是希望您能读完，至少可以让您了解所谓的偏向力实际是什么。

在图1场景中，设有惯性坐标系Z_静，原点位于t=0时刻的A点，以竖直向目上为纵坐标，以水平向右为横坐标。在Z_静坐标系中：

任一时刻t，有：
A点坐标为(R•Sinωt，R-R•Cosωt)
物体竖直向上的速度为：V_v
物体水平向右的速度为：V_h+ωR

设在t₁时刻，A转到A'点，物体运动到B点，有：
θ=ωt₁
A'点坐标为(R•Sinθ，R-R•Cosθ)
B点坐标为((V_h+ωR)t₁，V_v•t₁)

B点相对A'点的位移，可表示为(Δx，Δy)，其中：
Δx=(V_h+ωR)t₁-R•Sinθ=V_h•t₁+R(θ-Sinθ)
Δy=V_v•t₁-R(1-Cosθ)
B点与A'点之间的距离绝对值

设有非惯性坐标系Z_旋，原点位于A点，随A点绕圆心旋转，以由A指向圆心方向为纵坐标，以在A点与圆盘边缘相切的指向逆时针方向为横坐标。在Z_旋坐标系中：

在t₁时刻，设直线A'B与A'点圆盘边缘切线之间的夹角为β，B点在Z_旋坐标系中的坐标为(x_B,y_B)，有：
x_B=r•Cosβ， y_B=r•Sinβ

设α=β+θ，有：
x_B=r•Cos(α-θ)=r(Cosα•Cosθ+Sinα•Sinθ)
y_B=r•Sin(α-θ)=r(Sinα•Cosθ-Cosα•Sinθ)
∵ Sinα=Δy/r ; Cosα=Δx/r
∴ x_B=[V_h•t₁+R(θ-Sinθ)]•Cosθ+[V_v•t₁-R(1-Cosθ)]•Sinθ
=V_h•t₁•Cosθ+V_v•t₁•Sinθ+Rθ•Cosθ-R•Sinθ
y_B=[V_v•t₁-R(1-Cosθ)]•Cosθ-[V_h•t₁+R(θ-Sinθ)]•Sinθ
=V_v•t₁•Cosθ-R•Cosθ-V_h•t₁•Sinθ-Rθ•Sinθ+R

将t₁和θ推广到任一时刻t，将θ=ωt代入x_B和y_B，有：
x_B=V_h•t•Cosωt+V_v•t•Sinωt+Rωt•Cosωt-R•Sinωty_B
=V_v•t•Cosωt-R•Cosωt-V_h•t•Sinωt-Rωt•Sinωt+R

将x_B对t求导，有：
dx_B/dt=V_h•Cosωt-V_h•ωt•Sinωt+V_v•Sinωt+V_v•ωt•Cosωt+Rω•Cosωt-Rω²t•Sinωt-Rω•Cosωt
=V_h•Cosωt-V_h•ωt•Sinωt+V_v•Sinωt+V_v•ωt•Cosωt-Rω²t•Sinωt

显然，在t=0时刻，dx_B/dt=V_h。

将dx_B/dt对t求导，即可得水平方向的加速度a_h，有：
a_h=d(dx_B/dt)/dt
=-V_h•ω•Sinωt-V_h•ω•Sinωt-V_h•ω²t•Cosωt+V_v•ω•Cosωt+V_v•ω•Cosωt-V_v•ω²t•Sinωt-Rω²•Sinωt-Rω³t•Cosωt

因此，在t=0时刻，a_h=2ωV_v

将y_B对t求导，有：
dy_B/dt=V_v•Cosωt-V_v•ωt•Sinωt+Rω•Sinωt-V_h•Sinωt-V_h•ωt•Cosωt-Rω•Sinωt-Rω²t•Cosωt
=V_v•Cosωt-V_v•ωt•Sinωt-V_h•Sinωt-V_h•ωt•Cosωt-Rω²t•Cosωt

显然，在t=0时刻，dy_B/dt=V_v。

将dy_B/dt对t求导，即可得竖直方向的加速度a_v，有：
a_v=d(dy_B/dt)/dt
=-V_v•ω•Sinωt-V_v•ω•Sinωt-V_v•ω²t•Cosωt-V_h•ω•Cosωt-V_h•ω•Cosωt+V_h•ω²t•Sinωt-Rω²•Cosωt+Rω³t•Sinωt

因此，在t=0时刻，a_v=-2ωV_h-ω²R

计算完毕！

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