正态分布介绍
这是在统计学中大名鼎鼎的一种分布，最早由德国的天文学家Moivre提出。
后来，德国数学家高斯（Gauss）首先将其应用于天文学研究，故正态分布也叫“高斯分布”。
高斯的这项工作对后世的科学研究影响极大，以至于德国10马克的钞票上印的是高斯头像和正态分布。
image
正态分布在这个世界很常见，这会在后面的文章中谈到。
举个栗子
下图展示了婴儿和成人身高分布曲线。
image
曲线形状的不同代表，成年人的身高差异的可能性比婴儿更多。
可以直观的看到：不管曲线长相如何，正态分布总是集中在平均值区域，也就是数值几种在在中间。
而且有两种形状：曲线越宽越低（矮胖型），越窄越高（高瘦型）。
所以，根据这个形状，在正态曲线的绘制时，需要知道两个值：
-
告诉曲线的中心在哪：测量值的均值
-
告诉曲线有多宽：测量值的标准差
有意思的是，95% 的测量值介于均值±两个标准差。比如，婴儿的95%在20±1.2英寸，成人的介于70±8英寸。
也就是说，只要符合正态分布，未来的测量值，极大的概率（95%）会出现在均值±两个标准差这个区间内。
这个值决定着我们常常听到的置信区间和P值。
数学表示
现在看下，正态分布的函数表达式：
image
可以描述为，随机变量X服从一个位置参数μ，尺度参数σ的概率分布，记做
image
，或X服从正态分布。一般，μ和σ都是常数，μ代表数据的均值，σ代表数据的标准差。
R语言绘制
image
我们可以从图中看到，均值μ决定正态分布的峰值位置，标准差σ决定分布的矮胖，σ越大越胖。
R代码：
x <- seq(-10,15,length.out = 1000)
# 计算N~(-2,1)
y1 <- dnorm(x, -2,1)
# 计算N~(2,1)
y2 <- dnorm(x, 2, 1)
# 计算N~(2,4)
y3 <- dnorm(x, 2, 2)
# 绘图
plot(x, y1, type = "l", col="#f0932b", ylab = "Density", lwd=2, xlim = c(-8,10))
lines(x, y2, lwd=2, col="#4834d4")
lines(x, y3, lwd=2, col="#95afc0")
legend("topright", c("X~N(-2,1)", "X~N(2,1)", "X~N(2,4)"), col = c("#f0932b", "#4834d4", "#95afc0"), lty = c(1),text.font = 12)
致谢：
网友评论