聚焦“数学参与”——《数学教育研究手册》的学习思考之三

数学不应被等同于无可怀疑的真理的简单积累，而应被看成人类的一种创造性活动。

数学作为一种活动，我们应将数学看成由“问题”“语言”“方法”“理论”等多种成分组成的一个复合体，而不只是作为相关活动最终产物的概念与结论。

数学学习主要应被看成一种参与的行为，即对数学学习活动的直接参与。并不只是指具体的操作性活动，也包括内在的思维活动，数学可被定义为“思维的科学”。

学习与参与学习发生过程是完全不可分的。

“积极的数学参与”的一个重要标志是，学生在数学学习活动中表现出较强的主动性。相关研究还突出强调了“毅力”对于数学学习的特殊重要性：“毅力的意思是尽管在追求目标的过程中有失败、逆境和停滞，但人们还是会迎接挑战……保持努力和兴趣。”

为了使学生具有足够的学习动力，应帮助学生树立明确的目标，使其对学习具有足够的兴趣。我们应将目标与兴趣看成特别重要的两个因素。应当引导学生由“非数学性目标”（例如，如何能够取悦教师与家长）逐步转向“数学学习性目标”，由“即时性兴趣”逐步转向“长期性兴趣”。这样学生才可能在学习活动中表现出较强的毅力，这对数学学习是特别重要的。

“状态”与“特质”的必要区分；两者大致可被看成是与“即时性兴趣”与“长期性兴趣”分别对应的；我们并不应将这两者绝对地对立起来，而应更加重视如何能够“通过对即时性参与的影响产生长期的影响作用”。教学中我们应十分重视通过适当的“情境设置”与“数学应用”调动学生的学习积极性，但应更加重视培养学生对数学和数学学习本身的兴趣，因为后者显然更加有助于学生数学学习能力的提升，包括在学习活动中表现出较强的毅力：“我们只能力求从身边既有的事物中创建富有成效的即时性参与。随着时间的推移，我们将会看到我们的努力是否会在提高学生的数学学习毅力、自我调节能力，以及促进学生的学习、亲社会行为和积极且强烈的情感等方面取得成果。”

低年级数学教学的一个重要任务是帮助学生很好地了解并努力适应（习惯）这样一种新的思维方式和工作方式——数学的思维方式与工作方式。即如何能够由简单的“了解、适应”逐步转向“理解、欣赏”，高年级的数学教学同样不应停留于感性规范，而应帮助学生很好地理解数学思维与行为方式的合理性，从而使其发自内心地欣赏，并能很好地融入其中，即能够真正做到喜欢数学、喜欢数学学习。

为了更好地激发学生的学习兴趣，我们不应停留于“数学好玩”，而应帮助学生很好地认识数学学习的意义，从而就有由纯粹的潜移默化逐步变为自觉的成长。

“数学焦虑”的形成不仅与学生的学习经历有关，也与他所处的班级、学校（包括个人在其中的身份）及整体性的社会—文化环境密切相关。压力有可能来自教师或其他同学的即时性情境要求……也有可能包括父母的内在期望。

如果还是太大的、太令人失望的或太严重的挫折感，就能够被视为一种动力，帮助学生重新学习数学（在学生重视在数学上取得成功的前提下），并在之后能使学生对成功产生强烈的满足感。

“整体性班级文化”的创建也是十分重要的一个因素，这直接关系到了“社交互动”。

“教师是课堂参与过程中社交活动的核心，因此教师对数学参与的复杂性理解，包括它的社会维度，对培养学生的即时性参与起着非常重要的作用。”教师应帮助学生建立关于“什么是好的数学参与”的明确共识，如“教师可以强调‘擅长数学’的表现是：提出好的问题，对任务有很好的解释，以及思考其他同学的方法……”

越多的开放式问题会让学生对数学产生越多的乐趣和兴趣。即使是刚开始时对开放式问题有抵触的学生也会变得喜欢挑战；“高挑战性任务对提高全体学生富有成效的参与来说是最佳的方式。但是课程设计者需要建构有用的操作性提示来确保那些感到过于困难的学生也能够很好地参与”。

我们应努力创建这样一种“数学课堂文化”：“思维的课堂，安静的课堂，互动的课堂，开放的课堂。”

我们只有切实增强自身在这方面的自觉性，才可能将数学教育教学工作做得更好，而不至于陷入“应试教育”之中而无法自拔。

（郑毓信：《聚焦“数学参与”——《数学教育研究手册》的学习思考之三》，《小学教学》2021年第11期下半月·数学）