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同济高等数学第七版2.1习题精讲(续)

同济高等数学第七版2.1习题精讲(续)

作者: 解冒号 | 来源:发表于2019-10-17 21:36 被阅读0次

3、设某工厂生产x件产品的成本为C(x)=2000+100x-0.1x^2,称为成本函数,它的导数称为边际成本。试求(1)当生产100件产品是的边际成本。(2)生产第101件产品的成本,并与(1)中求得的边际成本做比较。说明边际成本的实际意义。

解:(1)C'(x)=100-0.2x,当生产100件产品是的边际成本为80。

(2)将数值直接代入成本函数得到C(101)=11079.9,C(100)=11000.二者差值为79.9元,即第101件产品的成本。所以边际成本就是想近似,当产量到底一定量时,再多生产一个产品要增加多少成本。

4、设f(x)=10x^2,按定义求f'(-1)

解:根据单点处导数定义可得f'(-1)=\lim_{x\to -1}\frac{10x^2-10}{x+1}=-20

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