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小红和小强同时从家里出发相向而行,小红每分钟走52米,小强每分钟

小红和小强同时从家里出发相向而行,小红每分钟走52米,小强每分钟

作者: chaoyang70 | 来源:发表于2019-05-16 17:30 被阅读0次

    小红和小强同时从家里出发相向而行,小红每分钟走52米,小强每分钟走70米,两人在途中的A处相遇。若小红提前4分钟出发,且速度不变,小强每分钟走90米,则两人仍在A处相遇。小红和小强两家相距多少米?

    解法1:
    假设小红和小强家距离为单位“1”
    小红和小强每分钟走的路程分别是52米,70米,所以在相同的时候内小红和小强走的路程比是:52:70=26:35
    他们在A点相遇,这时小红走的路占小红与小强两家之间距离的:\frac{26}{26+35}=\frac{26}{61}
    小强走的路占小红与小强两家之间距离的:\frac{35}{26+35}=\frac{35}{61}
    小红4分钟走的路是:4\times52=208(米)
    小红提前走的这次,小强加快速度,走的路程与未加快速度时走的路程一样,所以所花的时间是:\frac{35}{61}\div90=\frac{35}{5490}
    小红的速度未变,所以小红走的路程是:\frac{35}{5490}\times52=\frac{1820}{5490}
    小红提前走的208米占两间之间距离的:1-\frac{35}{61}-\frac{1820}{5490}=\frac{52}{549}
    所以两家之间的距离是:208\div\frac{52}{549}=2196(米)

    解法2:
    小强每分钟走的路程变为90米,比原先每分钟多走:90-70=20(米)
    小红提前4分钟走,小强速度提升,其所走路程与未提速前所走路程相等(因为都是想遇于A点),但所用时间少4分钟。
    小强提速后,4分钟所走路程是:90\times4=360(米)
    所以小红小强同时出发的情况下,两人一起行走的时间是:360\div20=18(分)
    小红小强两家之间相距(52+70)\times18=2196(米)

    解法3
    设相人同时相向出发所用时间为x分种,小强每分钟走90米情况下,走相同的路所花的时间是
    \frac{70}{90}x=\frac79x
    这个时间也是小红与小强一起共同走的时间,所以可列方程:
    \begin{align} x-\frac79x&=4\\ \frac29x&=4\\ x&=18 \end{align}
    所以小红小强两家相距:(52+70)\times18=2196(米)

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