球形微粒的Mie散射解析公式

作者: keeeeeenon | 来源:发表于2023-02-12 19:54 被阅读0次

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Bohren and Huffman给出了球形微粒的Mie散射解析公式，以下是其中一些重要的公式整理：
这些公式可以在Bohren and Huffman的书 "Absorption and Scattering of Light by Small Particles" 的第三章中找到。其中，公式（3.5）、（3.6）分别给出了球形微粒的散射和吸收截面的计算公式；公式（3.27）、（3.28）分别给出了反射和透射系数的计算公式；公式（3.38）和（3.39）分别给出了Mie系数的计算公式。除此之外，书中还包含了大量有关Mie散射的理论、数值计算和实际应用的内容。
球形微粒的散射和吸收截面：
$C_{sca}=\frac{2\pi}{k^{2}}\sum_{n=1}^{\infty}(2n+1)Re(a_{n})\cdot|f_{n}|^{2}$
$C_{abs}=\frac{2\pi}{k^{2}}\sum_{n=1}^{\infty}(2n+1)Im(a_{n})$
其中， $k$ 是波数， $a_n$ 是Mie系数， $f_n$ 是散射振幅。

反射和透射系数：
$R=\frac{\sum_{n=1}^{\infty}(2n+1)[|a_{n}|^{2}+|b_{n}|^{2}]}{\sum_{n=1}^{\infty}(2n+1)}$
$T=\frac{\sum_{n=1}^{\infty}(2n+1)Re[(2n+1)\frac{a_{n}}{z_{n}}+\frac{d_{n}}{z_{n}}]\cdot e_{n}}{\sum_{n=1}^{\infty}(2n+1)Re[(2n+1)\frac{a_{n}}{z_{n}}+\frac{d_{n}}{z_{n}}]\cdot h_{n}}$
其中， $b_n$ 是内部散射系数， $d_n$ 是内部透射系数， $z_n$ 是球贝塞尔函数的导数， $e_n$ 和 $h_n$ 是外向和内向球面波。

Mie系数的计算：
$a_{1}=\frac{2j_{1}(x)}{x}$
$b_{1}=\frac{j_{1}(x)}{x}[j_{1}(x)-ixy_{1}(x)]$
$a_{n}=\frac{\phi_{n}(x)}{\chi_{n}(x)}$
$b_{n}=\frac{\phi_{n}(x)}{\xi_{n}(x)}$
其中， $x=ka$ 是尺寸参数， $j_n$ 和 $y_n$ 是第一类和第二类球贝塞尔函数， $\phi_n$ 和 $\chi_n$ 是第一类和第二类球贝塞尔函数的导数， $\xi_n$ 是第一类球汉密尔顿函数和第二类球汉密尔顿函数的组合。

这些公式是Mie理论的基础，可以用于计算球形微粒在电磁波作用下的散射和吸收行为，以及反射和透射现象

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