文/孟捷
法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。（摘自百度百科）
汉诺塔，这个有趣的数学问题便来源于以上这个古老的传说，通过上面的故事，我们可以理解到：汉诺塔游戏建立在两条规则之上——①一次只能移动一个圆盘；②小圆盘始终要在大圆盘之上。这两条规则是我们解决问题的出发点。
当圆盘数量为64时，经过科学的计算，若每次移动圆盘需要耗时1微妙，那么将64个圆盘全部移动到另一根柱子上需要60万年，可见这是一个非常复杂的问题。
那么现在想要解决这个问题，我们可以对其简化：假设A柱子上有两个圆盘而非64个，那么我们需要怎么样移动才能将这两个圆盘移动到B柱子上面呢？——先将A柱子上的小圆盘移动到C柱子上，再将A柱子上的大圆盘移动到B柱子上，再将C柱子上的小圆盘移动到B柱子上，即需要三个步骤：A→C，A→B，C→B。此时此刻，递归算法正好派上了用场——将第64个层的圆盘当作简化问题的下层圆盘，将前63个圆盘当作底层问题的上层圆盘，那么复杂问题就变成了简化问题，而对于移动前63个圆盘来说，再将第63个圆盘当作下层圆盘，将前62个圆盘当作上层圆盘，这样层层递归，最终解决问题。
用C语言实现如下：
汉诺塔问题解决步骤实现程序
当A柱子上有3个圆盘，即n=3时，得出如下结果：
n=3
那么问题的重点来了，程序是如何输出这个结果的呢？我们依旧是以3为例探讨该问题：
对于递归算法，必须理解的一个关键问题是：每次函数调用完成后，程序返回的地方是上层函数。
那么，当我们输入3时，程序在主函数内部依顺序结构自上而下执行语句，执行到Hanoi(n,'A','B','C');时，由主函数调用Hanoi()，此时形实结合：n=3，a='A'，b='B'，c='C'，然后程序开始执行Hanoi(n-1,a,c,b);，继而程序进入第二层嵌套，此时形实结合：n=2，a='A'，b='C'，c='B',第二层嵌套开始执行Hanoi(n-1,a,c,b);，继而程序进入第三层嵌套，此时形实结合：n=1，a='A'，b='B'，c='C'，此时满足条件n==1，执行Move（n，a，b）；，第三层嵌套调用Move（)，输出结果中的第一条语句。注意：此时第三层嵌套结束了（相当于第二层嵌套的Hanoi(n-1,a,c,b);执行结束），那么程序返回第二层嵌套中，执行Move（n，a，b）；，继而输出本次执行结果的第二个step，继而依顺序结构执行Hanoi（n-1,c,b,a);，程序再次进入第三层嵌套中，此时形实结合：n=1，a='B'，b='C'，c='A'，继而n==1满足条件，调用Move（），输出第三个step——Move 1：from B to C，继而第二层嵌套执行结束（相当于第一层嵌套的Hanoi(n-1,a,c,b);执行结束），继而依顺序结构继续执行，以下步骤和上面的思路上差不太多，最终输出7条step。
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