激活函数的作用

激活函数的作用是能够给神经网络加入一些非线性因素，使得神经网络可以更好地解决较为复杂的问题。我们知道神经网络的神经元输入的是x的线性组合wx+b，是线性的，当数据是线性可分的时，例如：

线性可分

不使用激活函数毫无问题，但是在下面这种情况，也就是线性不可分时，我们就需要使用激活函数来假如非线性因素。

线性不可分

激活函数的饱和

所谓饱和就是激活函数导数为0，具体定义是：
当一个激活函数h(x)满足：

时称为右饱和，同样的，当激活函数满足下面的式子称为左饱和。

当一个激活函数，既满足左饱和又满足又饱和时，我们称之为饱和。

根据在何处饱和，饱和又分为硬饱和和软饱和。对任意的x如果存在常数c，使得x>c时恒有 h′(x)=0则称其为右硬饱和，当x<c时恒有h′(x)=0则称其为左硬饱和。若既满足左硬饱和，又满足右硬饱和，则称这种激活函数为硬饱和。但如果只有在极限状态下偏导数等于0的函数，称之为软饱和。

常见的激活函数与优缺点

sigmoid function

第一个接触到的激活函数也就是S形曲线，他的函数表达式如下：

函数图像是S形曲线：

现在用的不多了，主要是由于他的缺点比优点更为明显。

优缺点

优点

1.Sigmoid函数的输出映射在(0,1)之间单调连续，输出范围有限，优化稳定，可以用作输出层。
2.求导容易。

缺点：

1.由于其软饱和性，容易产生梯度消失，导致训练出现问题。
2.其输出并不是以0为中心的。

tanh

表达式如下：

图像：

优缺点：

优点：

1.比Sigmoid函数收敛速度更快。
2.相比Sigmoid函数，其输出以0为中心。

缺点：

还是没有改变Sigmoid函数的最大问题——由于饱和性产生的梯度消失。

ReLU

现在最常用的激活函数有效解决梯度消失。表达式：

图像：

优缺点：

优点：

1.相较于Sigmoid和tanh在SGD下收敛更快，可能是由于线性非饱和的特性。
2.Sigmoid和tanh涉及了很多开销很大的操作（比如指数），ReLU可以更加简单的实现。
3.有效缓解了梯度消失的问题。
4.在没有无监督预训练的时候也能有较好的表现。
5.提供了神经网络的稀疏表达能力。

缺点：

随着训练的进行，可能会出现神经元死亡，权重无法更新的情况。如果发生这种情况，那么流经神经元的梯度从这一点开始将永远是0。也就是说，ReLU神经元在训练中不可逆地死亡了。

Leaky-ReLU

ReLU 中当 x<0 时，函数值为 0。而 Leaky ReLU 则是给出一个很小的负数梯度值，比如 0.01，是为了解决神经元死亡的尝试。

LReLU最初的目的是为了避免梯度消失。但在一些实验中，发现LReLU对准确率并没有太大的影响。很多时候，当想要应用LReLU时，必须要非常小心谨慎地重复训练，选取出合适的a，LReLU的表现出的结果才比ReLU好。因此有人提出了一种自适应地从数据中学习参数的PReLU。

PReLU

主要是几点说明：
（1） PReLU只增加了极少量的参数，也就意味着网络的计算量以及过拟合的危险性都只增加了一点点。特别的，当不同channels使用相同的ai时，参数就更少了。
（2） BP更新ai时，采用的是带动量的更新方式，如下图：

上式的两个系数分别是动量和学习率。
需要特别注意的是：更新ai时不施加权重衰减(L2正则化)，因为这会把ai很大程度上push到0。事实上，即使不加正则化，试验中ai也很少有超过1的。

Maxout

其实就是取线性组合的最大值。
Maxout 具有 ReLU 的优点（如：计算简单，不会饱和），同时又没有 ReLU 的一些缺点 （如：容易死掉）。不过呢，还是有一些缺点的嘛：就是把参数double了。

怎么选激活函数

一般不用Sigmoid，tanh比Sigmoid好一些，大多数用ReLU，尤其深度学习，收敛快。但要注意选择合适的学习速率。maxout和PReLU可以尝试。