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47.礼物的最大价值(中等)

47.礼物的最大价值(中等)

作者: 今天柚稚了么 | 来源:发表于2020-02-20 11:48 被阅读0次

    考点:本题考查递归和时间效率

    题目描述:

    在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物,每个礼物都有一定的价值(价值大于 0)。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物,并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值,请计算你最多能拿到多少价值的礼物?
    输入:
    [ [1,3,1],
    [1,5,1],
    [4,2,1]]
    输出: 12
    解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

    思路:动态规划

    用递归来分析问题,有大量重复的计算。使用循环,为了缓存结果,建立一个辅助的一维数组,长度为棋盘的列数。该数组前面j个数字分别是当前第i行前面j个格子礼物的最大价值,之后的数字分别保存前面第i-1行n-j个格子礼物的最大价值。

    import java.lang.Math;
    class Solution {
        public int maxValue(int[][] grid) {
            int rows = grid.length;
            int cols = grid[0].length;
            if(grid==null||rows<=0||cols<=0){
                return 0;
            }
            int[] maxValue = new int[cols];
            for(int i=0;i<rows;i++){
                for(int j=0;j<cols;j++){
                    int up = 0;
                    int left = 0;
                    if(i>0)
                        up = maxValue[j];
                    if(j>0)
                        left = maxValue[j-1];
                    maxValue[j] = Math.max(up,left)+grid[i][j];
                    
                }
            }      
            return maxValue[cols-1];
        }
    }
    

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