考点:本题考查递归和时间效率
题目描述:
在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物,每个礼物都有一定的价值(价值大于 0)。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物,并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值,请计算你最多能拿到多少价值的礼物?
输入:
[ [1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物
思路:动态规划
用递归来分析问题,有大量重复的计算。使用循环,为了缓存结果,建立一个辅助的一维数组,长度为棋盘的列数。该数组前面j个数字分别是当前第i行前面j个格子礼物的最大价值,之后的数字分别保存前面第i-1行n-j个格子礼物的最大价值。
import java.lang.Math;
class Solution {
public int maxValue(int[][] grid) {
int rows = grid.length;
int cols = grid[0].length;
if(grid==null||rows<=0||cols<=0){
return 0;
}
int[] maxValue = new int[cols];
for(int i=0;i<rows;i++){
for(int j=0;j<cols;j++){
int up = 0;
int left = 0;
if(i>0)
up = maxValue[j];
if(j>0)
left = maxValue[j-1];
maxValue[j] = Math.max(up,left)+grid[i][j];
}
}
return maxValue[cols-1];
}
}
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