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完全二叉树中叶子节点和总节点的数量关系

完全二叉树中叶子节点和总节点的数量关系

作者: 狗子孙 | 来源:发表于2018-09-04 10:00 被阅读38次

完全二叉树是指,除了最后一层以外,其它层都为满,且最后一层的所有节点都几种在左侧的二叉树。
设完全二叉树中度为i的节点为ni,总节点数为N,总树枝数为b,则有:
n0 + n1 + n2 = N
0 * n0 + 1 * n1 + 2 * n2 = b

又因为除了根节点外,每个节点都有且只有一个树枝向上连接:
N = b + 1

以上三式可得:
n2 = n0 - 1

因为完全二叉树中,度为1的节点为1或0,故:
2 * n0 - 1 = N 或 2 * n0 = N

此即为完全二叉树中叶子节点和总结点的数量关系

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