题目
给定一个二叉树,找出其最小深度。
最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。
说明:叶子节点是指没有子节点的节点。
示例:
- 输入:
root = [3,9,20,null,null,15,7]
- 输出:
2
方法一:深度优先搜索
思路及解法
首先可以想到使用深度优先搜索的方法,遍历整棵树,记录最小深度。
对于每一个非叶子节点,我们只需要分别计算其左右子树的最小叶子节点深度。这样就将一个大问题转化为了小问题,可以递归地解决该问题。
代码
class Solution {
func minDepth(_ root: TreeNode?) -> Int {
if nil == root {
return 0
}
if nil == root?.left && nil == root?.right {
return 1
}
var min_depth = Int.max
if nil != root?.left {
min_depth = min(minDepth(root?.left), min_depth)
}
if nil != root?.right {
min_depth = min(minDepth(root?.right), min_depth)
}
return min_depth + 1
}
}
复杂度分析
-
时间复杂度:,其中 是树的节点数。对每个节点访问一次。
-
空间复杂度:,其中 是树的高度。空间复杂度主要取决于递归时栈空间的开销,最坏情况下,树呈现链状,空间复杂度为 。平均情况下树的高度与节点数的对数正相关,空间复杂度为 。
方法二:广度优先搜索
思路及解法
我们也可以想到使用广度优先搜索的方法,遍历整棵树。
当我们找到一个叶子节点时,直接返回这个叶子节点的深度。广度优先搜索的性质保证了最先搜索到的叶子节点的深度一定最小。
代码
class Solution {
func minDepth(_ root: TreeNode?) -> Int {
if nil == root {
return 0
}
var queue: [Any?] = [Any?]()
queue.append(root)
queue.append(1)
while !queue.isEmpty {
let node: TreeNode? = queue.removeFirst() as? TreeNode
let min_depth: Int = queue.removeFirst() as? Int ?? 1
if nil == node?.left && nil == node?.right {
return min_depth
}
if nil != node?.left {
queue.append(node?.left)
queue.append(min_depth + 1)
}
if nil != node?.right {
queue.append(node?.right)
queue.append(min_depth + 1)
}
}
return 0
}
}
复杂度分析
-
时间复杂度:,其中 是树的节点数。对每个节点访问一次。
-
空间复杂度:,其中 是树的节点数。空间复杂度主要取决于队列的开销,队列中的元素个数不会超过树的节点数。
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