穷锦赛周赛020变形数独解析——四格大小差

穷锦赛周赛020变形数独解析

四格大小差

规则：1、将1-9填入空格，使每一行、每一列、每一宫数字不重复。2、提示数表示周围四格最大数与最小数的差。

这是周赛020期的变形题目——四格大小差数独。我们先看一下规则。

我们一边做题一边了解规则，首先我们看第一宫的提示数8，差为8的只有1和9，所以此四格中一下有1和9，出区块如下图

同理一二宫交界的提示数8，同样需要数字1和9，所以可以确定出数A3=9，同时出另一个1区块，到下图

此时观察第四宫，由于A3和D5的9排除，得到数字9在第三宫提示数7这四格，所以可得此四格的最小数应该是2，出2区块，同时这四格内不能有1，可出1区块，如下图

再根据一宫的区块，出数得D1=1，同理看第六宫的提示数8，出1区块如下图

此时看第九宫，提示数7，没有数字1，所以最大最小数只能是9和2，标记一下

此时回头观察第四宫的2区块，在提示数5的田字格内，所以F1F2不能为9，同时因为提示5的田字格，2已经是最小的数，所以最大数是7，出数，G2=7，到下图

G行2排除得G5=2，9排除得G4=9，唯余得G7=6，到下图

根据九宫的提示数4，排除G8的数字1，得G8=5，G9=1，接着标注出第四宫的9区块，第六宫的2区块，到下图

接下来的步骤比较繁琐，我们分析第一、四宫的两个提示数3，同在一宫的数字，差最大最小数差3，只有连续的四个数字，如1234、5678，知道这一点后，我们看第四宫，首先数字8不能在F1、F2，否则提示数大于5，接着看E1<>8(<>为不等号，下同），否则区块的数字9被挤压至E2，而刚才分析过了提示数3的四格为四个连续数字，有9无8，显然不成立，所以出现8的区块，标示如下图

接着分析，四连数中有数字8，那只有两种可能，即9876和8765，没有234，所以得到第四宫的234数组，如下图

此时可得E1的候选为59（田字格为四连数，所以剩余的那个只能是边数），同理分析一下第一宫的田字格（提示数3），我们看A2这一格，如果此格为4，那么数字1区块被挤压至B2，田字格无法达成四连数，所以A2<>4，我们得到4在田字格内的结论，如下图

又根据第四宫的7一定在田字格内，得到一宫的田字格里没有数字7，所以一宫的四连数最大为6543，最小为1234，所以必有数字3，得到数字3的区块，如下图

出数F3=4，F2=2，F1=3，到下图

第四宫提示数为6的田字格最小数为2，最大数为8，出数E1=9，E2=8，顺势出I2=9，接着出九宫的9区块，和2区块，到下图

继续标准出数，I1=5，到下图

此时观察第一宫的数字5，也落在了田字格内，所以田字格内没有数字1，出数A2=1，B4=1，田字格内数字有两种可能，2345和3456，到下图

此时看第九宫的提示数4田字格，最大数为9，最小数为5，所以此四格不能有4，得到H7的候选为789，标记如下图

所以八九宫交界的提示数5，中的最大数至少是7，即此四格不能有数字1，出数H5=1，顺势出F6=1，E8=1，到下图

此时第六宫三个提示数的田字格最小数都是1，所以右上田字格最大数为5，左上最大为7，左下最大数是9，到下图

排除出F4=6，I6=6，F9=5，F8=9，F7=8，H7=9，到下图

此时八九宫的提示数5田字格最大数确定为9，最小数为4，出数，I8=2，D9=2，B7=2，A1=2，到下图

左上角的提示数3田字格确定为3456，出数，H1=6，H3=2，C1=8，B1=7，H9=8，到下图

根据刚才的分析结果，九宫出数H8=7，接着就比较简单了，参考出数如下，H6=4，I4=7，I7=3，I9=4，D8=3，E9=6，A9=7，B9=3，C6=7，D6=5，E5=4，D4=8，D7=4，E7=7，D3=7，E3=5，D2=6，C3=3，B3=6，C5=6，A8=6，C8=4，B2=4，C2=5，B5=5，A6=8，A4=4，答案见下图