LeetCode-279 完全平方数

1. 题目

https://leetcode-cn.com/problems/perfect-squares/

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

示例 1:

输入: n = 12
输出: 3 
解释: 12 = 4 + 4 + 4.

示例 2:

输入: n = 13
输出: 2
解释: 13 = 4 + 9.

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2. 我的AC

思路一：四平方和定理

Lagrange 四平方定理： 任何一个正整数都可以表示成不超过四个整数的平方之和。

• 结果只有1,2,3,4 四种可能

另外一个非常重要的推论

if and only if n is not of the form for integers a and b.
满足四数平方和定理的数 （这里要满足由四个数构成，小于四个不行），必定满足

原文：https://blog.csdn.net/wangsiyu34567/article/details/82825475

class Solution(object):
    def numSquares(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        while n % 4 == 0:
            n /= 4
        if n % 8 == 7:
            return 4
        a = 0
        while a**2 <= n:
            b = int((n - a**2)**0.5)
            if a**2 + b**2 == n: 
                return (not not a) + (not not b)
            a += 1
        return 3

思路二：动态规划

• leetcode 279. Perfect Squares-完美平方数|动态规划

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3. 小结

1. 取整函数

• 向下取整 int() 函数

>>> a = 3.75
>>> int(a) # 3

• 四舍五入 round() 函数

>>> round(3.25); round(4.85)
3.0
5.0

• 向上取整 math 模块中的 ceil() 方法

>>> a = 3.75
>>> int(a) # 3

2. 判断一个数字类型

isinstance(num, int) # False, True

3. 平方根

num ** 0.5

4. 判断是否为正整数 not not num

(not not a) + (not not b) # a和b是否为正整数，
# 都为正整数的话返回2，只有一个是正整数的话返回1