二次函数表达式是初中数学中的重难点知识，也是必考知识点，部分同学碰到这个知识点就无从下手，尤其是和其他知识点结合的解答题，赶考状元小编整理了10种求表达式的例子，如果都吃透了，绝对不在十分！
1、三点式
（1），已知抛物线 y=ax 2+bx+c 经过 A（ 3 ，0），B（ 2 3 ，0），C（0，-3 ）三点，求抛物线
的解析式。
（2），已知抛物线y=a(x-1) ２+4 ， 经过点A（2，3），求抛物线的解析式。
2、顶点式
（1），已知抛物线y=x2-2ax+a 2+b 顶点为A（2，1），求抛物线的解析式。
（2），已知抛物线 y=4(x+a) 2-2a 的顶点为（ 3，1），求抛物线的解析式。
3、交点式
（1），已知抛物线与 x 轴两个交点分别为（ 3，0） ,(5,0), 求抛物线y=(x-a)(x-b) 的解析式。
（2），已知抛物线线与 x 轴两个交点（ 4，0），（1，0）求抛物线y=1/2 a(x-2a)(x-b) 的解析式。
4、定点式
（2），抛物线y= x 2 +(2m-1)x-2m 与x 轴的一定交点经过直线y=mx+m+4，求抛物线的解析式。
（3），抛物线y=ax2+ax-2 过直线y=mx-2m+2上的定点A，求抛物线的解析式。
5、平移式
（1）， 把抛物线y= -2x^2 向左平移2 个单位长度，再向下平移1 个单位长度，得到抛物线
y=a( x-h)^2 +k, 求此抛物线解析式。
（2）， 抛物线y=-x^2 + x -3 向上平移 , 使抛物线经过点 C(0,2), 求抛物线的解析式 .
6、距离式
（1），抛物线y=ax2+4ax+1(a ﹥ 0) 与x 轴的两个交点间的距离为2，求抛物线的解析式。
（2），已知抛物线y=m x2+3mx-4m(m﹥ 0) 与 x 轴交于A、B 两点，与轴交于C点，且AB=BC,求
此抛物线的解析式。
7、对称轴式
（1）、抛物线y=x2-2x+(m 2-4m+4)与x 轴有两个交点，这两点间的距离等于抛物线顶点到y 轴距
离的2 倍，求抛物线的解析式。
8、对称式
（1）， 平行四边形ABCD对角线AC在x 轴上，且A（ -10 ，0），AC=16，D（2，6）。AD交y 轴于
E，将三角形ABC沿x 轴折叠， 点B到B1 的位置， 求经过A,B,E 三点的抛物线的解析式。
（2）， 求与抛物线y=x^2+4x+3 关于y 轴（或x 轴）对称的抛物线的解析式。
9、切点式
（1），已知直线y=ax-a 2 (a ≠0) 与抛物线y=mx2 有唯一公共点，求抛物线的解析式。
（2）， 直线y=x+a 与抛物线y=ax2 +k 的唯一公共点A（2，1） , 求抛物线的解析式。
10、判别式
（1）、已知关于X 的一元二次方程（ m+1） x2 +2(m+1)x+2=0 有两个相等的实数根，求抛物线
y=-x 2+(m+1)x+3 解析式。
（2）、已知抛物线y=(a+2)x 2-(a+1)x+2a 的顶点在x 轴上, 求抛物线的解析式。
（3）、已知抛物线y=(m+1)x 2+(m+2)x+1 与x 轴有唯一公共点，求抛物线的解析式。
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