检测链表有环

题目：如何判断一个单链表是否有环？若有环，如何找出环的入口节点。

一、单链表是否有环

思路分析：

单链表有环，是指单链表中某个节点的next指针域指向的是链表中在它之前的某一个节点，这样在链表的尾部形成一个环形结构。判断链表是否有环，有以下几种方法。

// 链表的节点结构如下
typedef struct node
{
    int data;
    struct node *next;
} NODE;

（1）最常用方法：定义两个指针，同时从链表的头节点出发，一个指针一次走一步，另一个指针一次走两步。如果走得快的指针追上了走得慢的指针，那么链表就是环形链表；如果走得快的指针走到了链表的末尾（next指向 NULL）都没有追上第一个指针，那么链表就不是环形链表。

// 判断链表是否有环
bool IsLoop(NODE *head) // 假设为带头节点的单链表
{
    if (head == NULL)
        return false;

    NODE *slow = head->next; // 初始时，慢指针从头节点开始走1步
    if (slow == NULL)
        return false;

    NODE *fast = slow->next; // 初始时，快指针从头节点开始走2步
    while (fast != NULL && slow != NULL) // 当单链表没有环时，循环到链表尾结束
    {
        if (fast == slow)
            return true;

        slow = slow->next; // 慢指针每次走一步

        fast = fast->next;
        if (fast != NULL)
            fast = fast->next;
    }

    return false;
}

（2）通过使用STL库中的map表进行映射。首先定义 map<NODE *, int> m; 将一个 NODE * 指针映射成数组的下标，并赋值为一个 int 类型的数值。然后从链表的头指针开始往后遍历，每次遇到一个指针p，就判断 m[p] 是否为0。如果为0，则将m[p]赋值为1，表示该节点第一次访问；而如果m[p]的值为1，则说明这个节点已经被访问过一次了，于是就形成了环。

#include <iostream>
using namespace std;
#include <map>

// 使用STL中的map来判断单链表中是否有环
map<NODE *, int> m;
bool IsLoop_2(NODE *head)
{
    if (head == NULL)
        return false;

    NODE *p = head;

    while (p)
    {
        if (m[p] == 0) // 一般默认值都是0
            m[p] = 1;
        else if (m[p] == 1)
            return true;

        p = p->next;
    }

     return false;
}

（3）不推荐使用：定义一个指针数组，初始化为空指针，从链表的头指针开始往后遍历，每次遇到一个指针就跟指针数组中的指针相比较，若没有找到相同的指针，说明这个节点是第一次访问，还没有形成环，将这个指针添加到指针数组中去。若在指针数组中找到了同样的指针，说明这个节点已经访问过了，于是就形成了环。

二、若单链表有环，如何找出环的入口节点。

步骤：

<1> 定义两个指针p1和p2，在初始化时都指向链表的头节点。

<2> 如果链表中的环有n个节点，指针p1先在链表上向前移动n步。

<3> 然后指针p1和p2以相同的速度在链表上向前移动直到它们相遇。

<4> 它们相遇的节点就是环的入口节点。

那么如何得到环中的节点数目？可使用上述方法（1），即通过一快一慢两个指针来解决这个问题。当两个指针相遇时，表明链表中存在环。两个指针相遇的节点一定是在环中。可以从这个节点出发，一边继续向前移动一边计数，当再次回到这个节点时，即可得到环中的节点数了。

// 1、先求出环中的任一节点
NODE *MeetingNode(NODE *head) // 假设为带头节点的单链表
{
    if (head == NULL)
        return NULL;

    NODE *slow = head->next; // 初始时，慢指针从头节点开始走1步
    if (slow == NULL)
        return NULL;

    NODE *fast = slow->next; // 初始时，快指针从头节点开始走2步
    while (fast != NULL && slow != NULL) // 当单链表没有环时，循环到链表尾结束
    {
        if (fast == slow)
            return fast;

        slow = slow->next; // 慢指针每次走一步

        fast = fast->next;
        if (fast != NULL)
            fast = fast->next;
    }

    return NULL;
}

// 2、从已找到的那个环中节点出发，一边继续向前移动，一边计数，当再次回到这个节点时，就可得到环中的节点数了。
NODE *EntryNodeOfLoop(NODE *head)
{
    NODE *meetingNode = MeetingNode(head); // 先找出环中的任一节点
    if (meetingNode == NULL)
        return NULL;

    int count = 1; // 计算环中的节点数
    NODE *p = meetingNode;
    while (p != meetingNode)
    {
        p = p->next;
        ++count;
    }

    p = head;
    for (int i = 0; i < count; i++) // 让p从头节点开始，先在链表上向前移动count步
        p = p->next;

    NODE *q = head; // q从头节点开始
    while (q != p) // p和q以相同的速度向前移动，当q指向环的入口节点时，p已经围绕着环走了一圈又回到了入口节点。
    {
        q = q->next;
        p = p->next;
    }

    return p;
}

备注：在MeetingNode方法中，当快慢指针（slow、fast）相遇时，slow指针肯定没有遍历完链表，而fast指针已经在环内循环了n（n>=1）圈。假设slow指针走了s步，则fast指针走了2s步。同时，fast指针的步数还等于s加上在环上多转的n圈，设环长为r，则满足如下关系表达式：

2s = s + nr;

所以可知：s = nr;

假设链表的头节点到“环的尾节点“的长度为L（注意，L不一定是链表长度），环的入口节点与相遇点的距离为x，链表的头节点到环入口的距离为a，则满足如下关系表达式：

a + x = s = nr;

可得：a + x = (n - 1)r + r = (n - 1)r + (L - a)

进一步得：a = (n - 1)r + (L -a - x)

结论：

<1> (L - a -x)为相遇点到环入口节点的距离，即从相遇点开始向前移动(L -a -x)步后，会再次到达环入口节点。

<2> 从链表的头节点到环入口节点的距离 ＝ (n - 1) * 环内循环 ＋ 相遇点到环入口点的距离。

<3> 于是从链表头与相遇点分别设一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇第一点为环入口点。