牛顿迭代法

作者: Yankee_13 | 来源:发表于2019-04-16 15:33 被阅读0次

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如何用牛顿迭代法求一个数的平方根（立方根）

对于 $f(x)=a$
对于该方程的求解，可以用牛顿迭代法求近似解

设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为 $y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)$
求出L与x轴交点的横坐标
$x1 = x0-f(x0)/f'(x0)$
称x1为r的一次近似值。
重复以上过程，得r的近似值序列，其中 $x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))$
称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。

那么对于sqrt（n）函数，就可以通过这样的迭代公式来实现: $X_{n+1}=X_n-\frac{X^2_n-a}{2X_n}$

另外，附latex常用写法:
http://www.mohu.org/info/symbols/symbols.htm

代码

double sqrt(double n) { 
    double k=1.0; 
    while(abs(k*k-n)>1e-9) { 
        k=(k+n/k)/2; 
    } 
    return k; 
}

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