数学论文

  使用割补法求复杂图形面积

  平行四边形可以用割补法求出其面积，割补法就是在复杂图形中画一条线段，使其分解为两个简单图形并求其面积，或者是将两个复杂图形图形拼接起来，形成一个简单图形。用割补法求平行四边形的面积：给平行四边形画一条高，刚好分成了一个三角形和一个梯形，将三角形补到另一头就形成了一个长方形，再利用长方形的面积公式长乘高就可以了，由此推理出平行四边形的面积公式是底乘高。通过此方法，还可以推导出菱形，梯形，筝形的面积。

  首先是菱形，要想求菱形的面积，就先得了解菱形。它是在同一平面内有一组邻边相等的四边形，四边都相等的四边形是菱形。菱形对角线互相垂直平分，且平分每一条对角，菱形是轴对称图形，对称轴有两条，它也是中心对称图形。既然它是轴对称图形，那我们就可以用分割法来求它的面积。首先，在菱形的两条对边上画一条对称轴，将其分成两个三角形。这两个三角形肯定是等腰三角形，或者是等边三角形，因为有些菱形是，一个倒置的V一个正的V。画好对称轴后，将其中一个三角形的底和高测量出来，假设这个三角形的底为2厘米，高为2厘米，那么它的面积就是:2*2/2=2（平方厘米）计算公式为底乘高除以二。然后再计算出另一个三角形的面积，也是2平方厘米，2+2=4（平方厘米）也就是说，此菱形的面积为4平方厘米。除此之外，还有另一种计算方法。首先，给菱形画一条对称轴，分成两个三角形，然后将两个三角形合起来，变成一个平行四边形，在使用平行四边形的推导公式底乘高就可以了。另外，也可以直接将菱形看成一个平行四边形，然后推导。根据上面将菱形分为两个大三角形的推导方法，我们可以尝试用菱形的两条对角线相乘，由此，我们得出菱形面积的计算公式是:S=1/2ab（ab是菱形的两条对角线）也就是对角线乘积的一半。

  接下来的一个图形是梯形，梯形就是一个相对简单的图形了。首先，我们可以给梯形做一个分身将它一分为二，一个正着，一个倒，着然后将它们合起来，这样就可以得到一个正儿八经的平行四边形，然后按平行四边形的推导公式求出这个平行四边形的面积，再除以二就行了。例如:梯形上底长度为1厘米，下底长度为2厘米，高为2厘米，从而得出的平行四边形底就是3厘米，高就是2厘米:2*3/2=3（平方厘米）也就是说，由此我们可以得出梯形的面积公式是:上底加下底的和乘高除以二，字母为:S=a+b/2h，这样就可以轻松地得出梯形的面积了。

  下一个形状是筝形，它很像菱形，所以得出面积公式，也就很简单，根据我的猜想，它的面积公式是对角线乘积的一半，接下来让我们验证一下。假设有一个筝形，短的那条对角线是2厘米，长的那条对角线是4厘米，面积应为:2*4/2=4（平方厘米）然后再按照三角形测定公式，上方三角形的高为1厘米，下方三角形的高为3厘米，算式为:2*1/2+2*3/2=4（平方厘米）这就成功的验证了对角线乘积的一半这个公式。

  再来总结一下，菱形和筝形的面积计算公式是:S=1/2ab（ab是菱形的两条对角线）对角线乘积的一半。梯形面积的计算公式是::S=a+b/2h，上底加下底的和乘高除以二 ，从而由此验证了以上公式。