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29. 两数相除

29. 两数相除

作者: 爱情小傻蛋 | 来源:发表于2019-08-14 18:22 被阅读0次

    一、题目

    给定两个整数,被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除,要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

    返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

    示例 1:

    输入: dividend = 10, divisor = 3
    输出: 3
    示例 2:

    输入: dividend = 7, divisor = -3
    输出: -2
    说明:

    被除数和除数均为 32 位有符号整数。
    除数不为 0。
    假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数,其数值范围是 [−2^31, 2^31 − 1]。本题中,如果除法结果溢出,则返回 2^31 − 1。

    二、解答

    2.1方法一:列竖式算除法(86+%,推荐方法2)
    2.1.1思路

    让我们先回顾一下小学时,怎么通过列竖式的方法计算两个整数的除法,以 45/2 为例:

    十进制除法

    仔细观察不难发现,这种算法是把除法化归成移位和减法两种运算方法。对于 10 进制数,移位运算就是乘(左移)除(右移)10,而我们都知道计算机中的移位运算是乘(左移)除(右移)2,因为计算机是通过二进制的方法存储数的。这样,类比十进制,二进制的除法(仍以 45/2 为例)可以写作(注意,这里我们并没有用到乘除法)


    二进制除法
    2.1.2 实现
       /**
         * 防止Math.abs后溢出,转换成long运算
         * @param dividend
         * @param divisor
         * @return
         */
      public int divide(int dividend, int divisor) {
            boolean negative = (dividend > 0) ^ (divisor > 0);
    
            long divisor1 = Math.abs((long)divisor);
            long dividend1 = Math.abs((long)dividend);
    
            int count = 0;
            //计算最大移位;把除数不断左移,直到它大于被除数
            while (dividend1 >= divisor1){
                count++;
                divisor1 <<= 1;
            }
    
            long result = 0;
    
            while (count > 0){
                count--;
                divisor1 >>= 1;
    
                if(divisor1 <= dividend1){
                    //这里的移位运算是把二进制(第count+1位上的1)转换为十进制
                    //Math.abs((long)(1 << count))为了兼容(1<<31)的时候返回负数
                    result += Math.abs((long)(1 << count));
                    dividend1 -= divisor1;
                }
            }
    
            result = negative ? -result : result;
            return (int)(-(1<<31) <= result && result <= (1<<31)-1 ? result : (1<<31)-1);
        }
    
    2.2方法二:除数倍增+迭代循环(推荐,98+%)
    2.2.1思路

    除数倍增,商的计数器count也倍增,直到除数刚好比被除数小,就用被除数减去除数,更新数值,再进行下一次循环,直到被除数绝对值小于除数绝对值,其间需要考虑除数溢出,count溢出的情况。

    2.2.2 实现
    /**
         * 考虑到负数范围比正数范围大,所以都改成负数,避免result溢出的处理
         * 采用算法除数倍增(divisor + divisor)+ 迭代
         * divisor + divisor可以采用移位<<1表示倍增
         * @param dividend
         * @param divisor
         * @return
         */
        public int divide(int dividend, int divisor) {
            //兼容特殊情况
            if (dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1)
                return Integer.MAX_VALUE;
    
            // 1 表示正数,-1表示负数;
            boolean negative = (dividend > 0) ^ (divisor > 0);
    
            dividend = dividend > 0 ? -dividend : dividend;
            divisor = divisor > 0 ? -divisor : divisor;
    
            int result = 0, tmpd, k;
            while (dividend <= divisor) {
                tmpd = divisor;
                k = 1;
                //(tmpd << 1)< 0兼容溢出
                while (dividend <= (tmpd << 1) && (tmpd << 1) < 0) {
                    tmpd <<= 1;
                    k <<= 1;
                }
                result += k;
                dividend -= tmpd;
            }
            return !negative ? result : -result;
        }
    

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