逻辑，可以让你的思维变得理性

逻辑，可以让你的思维变得理性

形式逻辑是理性思维的必要基础，它的“硬核”之处在于保持思维过程中的同一性和不矛盾性，它虽不能保证思维内容的“真理性”，却能保证思维形式的“正确性”。

逻辑：关于思维的科学。

思维形式：概念、判断、推理。

思维载体：由词语或词组组成概念、由句子构成判断、由句子与句子的推导关系进行推理。

思维规律：同一律、矛盾律、排中律、充足理由律。

论证方法：演绎法、归纳法、类比法、亊例法、反证法、淘汰法。

反驳论证的方法：反驳论据、反驳论题、揭悖、归谬法。

                        概念

概念：通过反映对象的特有属性来指称对象的思维形式，是代表某种对象的“符号”，其载体是词或词组。同一概念可以用不同的词语来表达，同一词语也可根据环境和语境表示不同的概念。

(1)概念的内涵和外延。概念的内涵：概念所指称的那类对象所具有的特有属性；概念的外延：概念指称的、具有概念所反映的那些特有属性的一切对象，亦即概念的适用范围。

概念内涵的定义：概念的内涵通过定义的方法来揭示

定义公式：被定义项=种差+最近的属概念

例：人是理性的动物

概念外延的划分：概念的外延采用划分的方法来把握

划分：按照一定标准，把一个概念的全部外延分成若干小类列出。

例：人按18岁成年的标准划分，分为未成年人和成年人

(2)概念内涵与外延的关系：亦即某个概念质的属性的限定性和量的范围的限制性之间的关系。

内涵(属性，所谓)越多，外延(适用范围，所指)越小，亦即概念愈具体，适用范围越小；内涵(属性，所谓)越少，外延(适用范围，所指)越大，亦即概念愈抽象，适用范围越大。通过扩大外延，可对概念内涵进行抽象概括；通过增加内涵，可对概念的外延进行缩小限制。

例：给“人”增加上“青年”的属性限定，则“青年人”的概念更加具体，概念所指涉及的人数就越少；反之，将“青年人”的““青年”的属性限定抽去，则“人”的概念更抽象，概念所指涉及的人数就越多。

(3)概念的分类

·从外延数量分：单独概念，对象只有一个；普遍慨念，对象两个或两个以上以至无穷。

例如：张三为单独概念，青年人为普遍概念

·从外延构成分：集合概念，由若个同类个体构成的不可分割的集合体，例如军队、森林、群岛等，它的内涵反映的是集合体的属性，只为集合体本身所具有(总体属性)，不一定为组成该集合体的每一个个体所具有；非集合概念，指称各个个体对象，例如军人、树木、小岛等，它的内涵反映的是个体的属性(个体属性)。

·从内涵性质分：肯定概念，具有某种属性，例成年人；否定概念，缺乏某种属性，例非成年人。

·从内涵关系分：实体概念，亦称具体概念，指独立存在的具体事物，例长江，通常以名词和代词来表达；属性概念，亦称抽象概念，指依附于事物的某种性质或关系，例红色，通常以动词、形容词、数词来表达。

根据概念反应事物属性的数量及其相互关系，可分为合取概念和析取概念。

合取概念是最普通的概念，如鸟类、水果、动物等都属于这种概念。合取概念（conjunctive concept）是根据一类事物中单个或多个相同属性形成的概念，它们在概念中必须同时存在，缺一不可。例如，“毛笔”这个概念必须 同时具有两个属性，“用毛制作的”和“写字的工具”。

析取概念（disjunctive concept）是指根据不同的标准，结合单个或多个属性所形成的概念。按析取规则构成的概念。包含的事物可同时具备两个要求的属性，也可只涉及其中之ᅳ。例如，“好学生”这个概念可以结合各种属性，如“努力学习、成绩好”、“热爱集体、关心他人、有礼貌”等。一个学生同时具有这些属性固然是好学生，只有其中的两三种属性也是好学生，所以“好学生”是一个析取概念。

(4)概念A与概念B的两个概念之间关系

·全同关系：两个慨念指称的对象的外延完全相同，例“北京市”与“我国首都”

·全异关系：两个概念的外延完全不同。例，汽车与石头。如果两个全异概念包含于同一个属概念(大概念)C，则A和B概念关系又可分为

(矛盾关系)，A和B概念外延之和等于C概念全部外延，例“成年人”与“未成年人”外延之和等于“人”的全部外延。

(反对关系)，A和B概念外延之和小于C概念全部外延，例“青年人”与“老年人”外延之和小于“人”的全部外延。

从属关系：两个概念一个为属概念(大概念)，另一个为种概念(小概念)。

(包含关系)，A包含B，例“科学”包含了“自然科学”。

(包含于关系)，B包含于A，例“自然科学”包含于“科学”

·交叉关系：两个概念仅有一部分外延相同，例如“学生”和“共青团员”，“学生”中有一部分是“共青团员”，“共青团员”中有一部分是“学生”。

                  判断(命题)

判断是对亊物情况有所断定(肯定或否定、真与假)的思维形式，它的载体是句子。

判断具有两个特征：(1)对事物肯定或否定其某种情况的存在。(2)任何判断都有真假值，亦即判断所断定的事物情况符合不符合亊物自身的情况。

逻辑 判断表

判断的量：全称的  特称的  单称的

判断的质：肯定的  否定的  无限的

判断的关系：定言的 假言的 选言的

判断的模态：或然的 实然的 必然的

康德 概念范畴表

量：单一性 复多性 全体性

质：实在性 否定性 限定性

关系：实体与属性  因果性 交互性

模态：可能性—不可能性 存在性—不存在性 必然性—偶然性

                性质判断(定言判断)

断定对象具有或不具有某种性质的判断。

判断形式：S是P

它可分为全称肯定(SAP)、全称否定(SEP)、特称肯定(SIP)、特称否定(SOP)、单称肯定、单称否定等判断。(单称判断可看作是全称判断)

S是P的主项和谓项的周延性

周延：断定某个词项是它的全部外延，则该词项就周延。

判断形式S是P中，S是主项，P是谓项。

全称肯定(SAP)中，主项周延，谓项不周延

例：所有金属都是固体(未断定“固体”的全部外延就只有“金属”)

全称否定(SEP)中，主项周延，谓项周延

例：所有的人都不是木头(只有断定“木头”的全部外延，“都不是”(否定)才能在逻辑上符合否定的意义)。

特称肯定(SIP)中，主项不周延，谓项不周延

例：有的班干部是团员(未断定“团员”的全部外延就只有是“班干部”)

特称否定(SOP)中，主项不周延，谓项周延

例：有的班干部不是团员(只有断定“团员”的全部外延，“不是”(否定)才能在逻辑上符合否定的意义)。

总结：全称判断主项周延，特称判断主项不周延；肯定判断谓项不周延，否定判断谓顶周延。

两个素材相同(主项和谓项相同)性质判断(SAP、SEP、SIP、SOP)之间的对当关系(反对、矛盾、差等)

反对关系

全称肯定(SAP)和全称否定(SEP)构成上反对关系

特称肯定(SIP)和特称否定(SOP)构成下反对关系

矛盾关系

全称肯定(SAP)和特称否定(SOP)构成矛盾关系

全称否定(SEP)和特称肯定(SIP)构成矛盾关系

差等关系

全称肯定(SAP)和特称肯定(SIP)构成差等关系

全称否定(SEP)和特称否定(SOP)构成差等关系

两个素材相同(主项和谓项相同)性质判断(SAP、SEP、SIP、SOP)之间的真假值

真值表(略)

总结：

反对关系

·全称肯定和全称否定两命题(上反对关系)，不可能同真，必有一假（可以同假），如果断定一个为真，另外一个则为假，但如果断定一个为假，则另一个真假不定。

例：“这里所有的人都是学生”和“这里所有的人都不是学生”

·特称肯定和特称否定两命题(下反对关系)，不可能同假，必有一真（可以同真），如果断定一个为假，则另一个为真，但如果断定一个为真，则另一个真假不定。

例：“这里有的人是学生”和“这里有的人不是学生”，

矛盾关系

·全称肯定和特称否定两命题，既不能同真，也不能同假，一真一假

例：某班所有班干部都是团员  某班有的班干部不是团员

·全称否定和特称肯定两命题，既不能同真，也不能同假，一真一假

例：某班所有班干部都不是团员  某班有的班干部不是团员

例子：

有人问某公司的员工，他们的老板是不是深圳人，有三个员工分别说

甲：公司有的人是深圳人

乙：公司的小李和小张都不是深圳人

丙：公司有的人不是深圳人

三人之中有一个人说的是真话，你能推断这个公司的老板是深圳人吗？并说说你的推导过程。

推导过程：

1，甲和丙的话不可能同假，必有一真，可能同真。但这里提示说只有一人的话是真的，不存在同真的情况，判断一方为真，则另一方为假。

2，根据只有一人的话是真的提示，从以上1中推出乙的话是假的。

3，乙的话是假的，换言之，小李和小张两人中至少有一人是深圳人，证明了甲说的话是真的。

4，根据1，甲说的话是真的，那么丙说的话就是假的。

5，与丙说的“公司有的人不是深圳人”对当的处于矛盾关系的命题是“公司所有的人都是深圳人”，两者之间不可能同假，必有一真。既然丙说的话是假的，那么“公司所有的人都是深圳人”就是真的。（根据形式逻辑的“特称否定判断”为假可以推知“全称肯定判断”为真）

6，根据5，老板是深圳人。

差等关系

·全称判断真，则特称判断必真。

例：某班所有班干部都是团员(真)  某班有的班干部是团员(真)

      某班所有班干部都不是团员(真)  某班有的班干部不是团员(真)

·特称判断假，则全称判断必假。

例：某班有的班干部是团员  某班所有班干部都是团员

全称判断假，则特称判断真假不定；特称判断真，则全称判断真假不定。

                      假言判断

断定两种事物情况之间存在某种条件制约关系的判断。

·必要条件假言判断：若A、B两种情况之间，A情况不出现或不存在时，B情况就不可能出现或存在，亦即没有A便没有B，则A就是B的必要条件。

联结词：“只有……才……”、“……才……”、“必须……才……”、“没有……就没有……”

判断形式“只有p才q”

例：只有行动才能实现梦想  没有共产党就没有新中国

必要条件假言判断真值：

因为必要条件假言判断只断定了前件p情况不出现，后件q情况就不可能出现。可并没有断定前件p情况出现(真)，后件q情况就一定会出现。因此要反驳必要条件假言判断，就必须证明，前件p反映的情况不存在，后件q所反映的情况却可以出现。

·充分条件假言判断：若A、B两种情况之间，A情况出现或存在时，B情况就必然伴随着出现或存在，即有A就必然有B(蕴涵)，A就是制约B出现的充分条件。

联结词：“如果……那么……”、“只要……就”、“若……则……”

判断形式：“如果p，那么q”

例：如果天下雨，那么露天的地上就会湿  只要你行动就ᅳ定能成功

充分条件假言判断真值：

因为充分条件假言判断只断定了有p就有q，可没有断定没有p时，q是否存在。因此要反驳充分条件假言判断，就必须证明p所反映情况存在，而q所反映情况却可以不存在。

·充分必要条件假言判断：如果A、B两种情况之间，A情况出现或存在时，B情况就必然出现或存在，并且，A情况不出现或存在时，B情况就必然不出现或存在，即有A就有B，无A就必然无B。

联结词：“当且仅当……则”、“只要并且也只有……才”

判断形式：“当且仅当p则q”

例：“当且仅当能被2整除（p）的数才是偶数（q）” “ 三角形的三内角相等，当且仅当它的三边相等”  “ 只有努力了你才会成功，而且只要你努力你就ᅳ定会成功(当且仅当努力，则成功)”

充分条件假言判断真值：

“p”和“q”之间的关系，是真则同真，是假则同假。

                      选言(析取)判断

断定几种事物情况中至少有一种情况存在的判断。

联结词：“或”、“要么……要么……”、“不是……就是……”、“可能……也可能……”等

相容选言判断

断定几种互不排斥的事物情况中，至少有一种事物存在的判断。

判断形式：p或者q

例如：“体积的增大或者由于温度的升高，或者由于压力的下降”

判断真值：只有p为假，q也为假时，判断才为假。

不相容选言判断

断定几种互相排斥事物情况中，必有一种，而且也只有一种情况存在的判断。

判断形式：要么p，要么q

例如：一个三角形，要么是钝角三角形，要么是锐角三角形，要么是直角三角形。

判断真值：p和q同真或同假时，判断为假。

                  联言(合取)判断

同时断定两种以上事物情况都存在的判断。联言判断反映的是同一种事物的多种属性共存，或者是多种事物的同一种属性共存，或者是多种事物的多种情况并存。总之，反映的是多个真实判断同时并存。

联结词：“既……也……”、“不仅……而且……”、“不但……而且……”、“……并且……” “虽然……但是……”

判断形式：p并者q

例如：他知识渊博并且多才多艺

判断真值：p和q同真时，判断才为真。

·              负判断

否定某个判断的判断。

判断词：并非

判断形式：并非p

例如：“并非一切产品都是商品”

判断真值：p为假时，判断为真；p为真时，判断为假。

负判断等式：

“并非所有s是p”等值于“有s不是p”

“并非所有s不是p”等值于“有s是p”

“并非有s是p”等值于“所有s不是p”

“并非有s不是p”等值于“所有s是p”

·                    模态判断

包含了“必然”、“可能”、“必须”、“允许”等一类模态词的判断。

真值模态判断：断定某种亊物情况具有必然性或可能性的判断。“必然”、“可能”等。

规范模态判断：表达某项行为规定的判断。“必须”、“允许”、“禁止”等。

                      推理

推理是由一个或几个已知判断，推导出另一个判断的思维形式。它由判断组合而成，它的前提判断与结论判断之间总是存在某种逻辑联系(推导关系)。

推理分类：(1)演绎推理，前提蕴涵结论的推理，包括有三段论、假言推理、选言推理、联言推理、二难推理，以及性质判断对当关系直接推理、关系推理等。

(2)归纳推理，根据一类事物包含的许多对象的共同情况，推出关于该类事物的一般性结论的推理，包括完全归纳和不完全归纳(简单枚举法、科学归纳法)推理。

(3)类比推理和假说，根据两个或两类对象的某些属性相同或相似，推知它们的另一个属性也相同或相似的推理。

(4)概率推理根据不确定的信息做出决定时进行的推理。贝叶斯定理是关于随机事件A和B的条件概率（或边缘概率）的一则定理。其中P(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。

              ᅳ、演绎推理

前提蕴涵结论的推理

                    三段论

三段论由两个性质判断作前提，并借助于它们中的那个共同概念的联结，从而推出结论的演绎推理。

三段论的公理：公理为凡对一类事物的全部对象有所肯定(或否定)，则对该类事物的任一对象也必然有所肯定(或否定).这一公理在三段论推理中，表现为概念之间的包含关系:如果概念P包含了概念M，则必然包含M中的任一概念s；如果概念P排斥概念M，则必排斥M中任一概念S

推理形式：所有M(中项，周延)都是P (大项，不周延)……大前提

所有S(小项，周延)都是M (中项，不周延)……小前提

———————————

所有S(小项，周延)都是P (大项，不周延)…… 结论

例如：所有人都是会死的  苏格拉底是人  苏格拉底是会死的

三段论规则：

关于词项的

··只能有三个不同的概念(中项概念、大项概念、小项概念)，要注意，有的时候字面上是三个概念，但实际上却是将其中的ㅡ个概念的意思混淆了或偷换了，不能保持概念的同ᅳ，造成了“四概念”的错误。

例如说：“中国人是勤劳勇敢的，他是中国人，所以他是勤劳勇敢的。”其中的两个“中国人”不是同一个概念，前者是集合概念，指中国人的整体；后者是普遍概念，指任何一个中国人。因此，这个三段论犯了“四概念”错误。

又例如：凡中文系的学生都要学好作文，我不是中文系的学生，所以我不要学好作文。(大前提中的“中文系的学生”是结构上的集合概念，小前提的“中文系的学生”是量上的普遍概念，两者的涵义有所不同)

··中项在前提中至少周延一次，否则就要犯中项不周延错误。

例如：小麦是可以食用的，大米也是可以食用的，所以，大米是小麦。(这里的中项“可以食用”在大前提和小前提中，作为全称肯定判断中的谓项都不周延，犯了“中项不周延”的错误)。

··前提中不周延的词项，结论中不得周延(这里指的词项是大项和小项，因为中项不会在结论中出现)，否则就会犯大项扩大或小项扩大的错误

大项不当周延

例如：名词都是实词，动词不是名词，所以，动词不是实词。(大前提是全称肯定判断，大项“实词”是不周延的，而结论是全称否定判断，大项“名词”是周延的，犯了“大项不当周延”的错误)。

又例如：依法纳税是公民的义务，依法服兵役不是依法纳税，所以，依法服兵役不是公民的义务。(大项”公民的义务”在前提中不周延，在结论中周延了)

小项不当周延

例如：刑法学是有阶级性的，刑法学是科学，所以，科学是有阶级性。(小项“科学”在前提中不周延，在结论中周延了。

注：全称判断主项周延，特称判断主项不周延；肯定判断谓项不周延，否定判断谓顶周延。

关于前提的

·两个否定判断作前提不能必然地推出结论。(双否前提谬误)

例如：老虎不是吃素的，长颈鹿不是老虎，所以，长颈鹿不是吃素的。(中项和大项、小项相排斥，起不到大项、小项间的媒介作用，无法确定大项、小项之间的关系，不能必然地推出结论)

·前提中有一个否定判断，则结论必为否定判断。

例如：人非草木，苏格拉底是人，所以苏格拉底不是草木

·两个特称判断作前提，不能必然推出结论。

例如：有些青年人是中国人，有些山东人不是青年，所以，有些山东人不是中国人。

·前提有一个特称判断，则结论必为特称判断。

                  假言推理

根据大前提假言判断断定的条件制约关系而得出结论的推理。大前提是一般性判断，它只断定了“P”和“q”两种事物间存在某种条件制约关系，既未断定了“P”存在或不存在，也未断定“q”出现或不出现。而小前提则把大前提断定的这种条件制约关系引伸到特殊场合，并断定了在这个特殊场合下“P”(或“q”)已经存在或不存在，从而推知在这个特殊场合下“q”(或“p”)必然出现或不出现。是一般推知特殊的思维过程。

·必要条件假言推理正确形式：

只有p，才q      或只有p，才q

非p                      q

………………………………

所以非q              所以p

否定前件必否定后件;肯定后件必肯定前件

规则：①否定前件就必推出否定后件，肯定前件不能肯定后件;②肯定后件就必推出肯定前件，否定后件不能否定前件。

例如:"只有建立了科学的管理制度，生产才能顺利进行;某工厂没有建立科学的管理制度;所以，某工厂的生产不能顺利进行。"

:"只有建立了科学的管理制度，生产才能顺利进行;某工厂生产顺利进行;所以，某工厂建立了科学的管理制度。"

必要条件假言推理错误形式：

只有p，才q      或只有p，才q

非P                    q

………………………………

所以q                所以非p

·充分条件假言推理正确形式：

如果p，那么q    或如果p，那么q

P                            非q

………………………………

所以q                    所以非p

规则1:肯定前件，就要肯定后件;否定前件，不能否定后件。2:否定后件，就要否定前件;肯定后件，不能肯定前件。

例如：如果谁骄傲自满，那么他就要落后;小张骄傲自满，所以，小张必定要落后。

如果谁骄傲自满，那么他就要落后;小张没有落后，所以，小张没有骄傲自满。

充分条件假言推理错误形式：

如果p，那么q    或如果p，那么q

非P                      q

………………………………

所以非q              所以p

·充分必要条件假言推理形式：

当且仅当p，才q    或当且仅当p，才q

P                                非 p

…………………………………………

所以，q                  所以，非q

当且仅当p，才q        或当且仅当p，才q

q                                  非q

…………………………………………

所以，p                      所以，非p

充分必要条件假言推理有两条规则：

规则1：肯定前件，就要肯定后件；肯定后件，就要肯定前件。

规则2：否定前件，就要否定后件；否定后件，就要否定前件。

根据规则，充分必要条件假言推理有四个正确的形式：

　　（1）肯定前件式

　　p当且仅当q

　　p

　　___________

　　所以，q

　　（2）肯定后件式

　　p当且仅当q

　　q

　　___________

　　所以，p

　　（3）否定前件式

　　p当且仅当q

　　非p

　　___________

　　所以，非q

　　（4）否定后件式

　　p当且仅当q

　　非q

　　___________

　　所以，非p

　　例如：

　　1. 一个数是偶数当且仅当它能被2整除；这个数是偶数，所以，这个数能被2整除。

　　2. 一个数是偶数当且仅当它能被2整除；这个数能被2整除，所以，这个数是偶数。

　　3. 一个数是偶数当且仅当它能被2整除；这个数不是偶数，所以，这个数不能被2整除。

　　4. 一个数是偶数当且仅当它能被2整除；这个数不能被2整除，所以，这个数不是偶数。

例1到例4分别是以上充分必要条件假言推理的四个正确的推理式。

               

                        选言推理

根据大前提选言判断断定的选择关系而得出结论的推理。大前提是个选言判断，小前提和结论则是对大前提选言判断中选言肢的肯定或否定。

相容选言推理：

是以相容的选言判断为大前提构成的推理。它的选言支是可以同真的，所以它没有肯定否定式，只有一种正确的推理形式即否定 肯定式。例如：某人学习成绩好或者是由于客观条件优越，或者是由于主观刻苦努 力;某人不是由于客观条件优越，所以，某人是由于主观刻苦努力。在这个相容的选言推理中，“客 观条件优越”和“主观刻苦努力”是可以同时存在的，不能肯定了“客观 条件优越”就否定了“主观刻苦努力”，或者肯定了“主观刻苦努力” 就否定了“客观条件优越”，所以只能用否定肯定式。

正确形式(否定 肯定式 )      错误形式(肯定否定式)

P或者q                                P或者q

非p                                        p

……………………

所以q                                  所以，非q

·不相容选言推理：

根据不相容选言判断的逻辑性质而进行的推演方法。若一个不相容判断为真，则它的选言肢中只有一真。根据这种性质，不相容选言推理法有两条规则：①小前提肯定大前提中的一个选言肢，结论就否定其余部分的选言肢;②小前提否定大前提中一部分选言肢，结论就肯定余下的这个选言肢。

相应于这两条规则，有两种推演形式：①肯定否定式：其大前提为不相容选言判断，小前提肯定大前提中的一个选言肢，从而推出否定其余选言肢的结论。②否定肯定式：小前提否定大前提中除一个以外的所有选言肢，从而结论就肯定余下的这一个选言肢

正确形式：

要么p，要么q        或要么p，要么q

非P                                p

………………………………………

所以，q                      所以，非q

例如：要么我走，要么他走，他不走，我走。

          要么我走，要么他走，我走，他不走。

                    联言推理

根据联言判断逻辑性质而得出结论的推理。即一个联言判断为真，当且仅当该联言判断的各个联言肢都真。

·分解式：以联言判断的某个联言肢作为结论。

p并且q

……………

所以，p(或q)

例如：犯罪的时候不满十八岁的人和审判的时候怀孕的妇女，不适用死刑；所以，犯罪的时候不满十八岁的人不适用死刑。”

·联合式：以联言判断作为结论，以组成该联言判断的各个肢判断作为前提而构成。

P

q

…………………

所以，p并且q

例如：“动物是由细胞组成的；植物是由细胞组成的；所以，动物和植物都是由细胞组成的。

               

                  二难推理

以两个充分条件假言判断和一个选言判断(或联言判断)作为前提而构成的演绎推理。它的结论可以是简单判断，也可以是选言判断(或联言判断)。由于这种推理提供了两种情况以供选择，而无论选择哪一种情况，其结果都令人难以接受。

·简单构成式：两个充分条件判断的前件p和q通常为正反两种情形，亦即人们通常作出抉择时所说：“反正都一样，横竖都是逃不了”

如果p，那么r

如果q，那么r

或者p，或者q

……………………

所以，r

罗斯福在当选为美国总统之前，曾在海军中担任要职。一天，他的一位朋友向他打听海军在加勒比海一个岛上建立潜艇基地的计划，罗斯福向四周看了看，小声地问：“你能不能保守秘密？”那位朋友回答：“我当然能。”罗斯福笑着说：“那我也能。”

罗斯福作出的二难推理：

如果你说能保守秘密，那么你就该理解我也得保守秘密，因此我不能告诉你秘密；

如果你说不能保守秘密，那么你应当理解，对不能保守秘密的人，我不能告诉他秘密，因此我不能告诉你秘密；

你或者说能保守秘密，或者说不能保守秘密，总之，我都不能告诉你秘密。

·复杂构成式：两个充分条件判断的前件p和q通常也为穷尽事物情况的正反两种情形，可是两个后件不同。

如果p，那么r

如果q，那么s

或者p，或者q

……………………

所以，r或者s

例如：东方朔偷饮了汉武帝求得的据说饮了能够不死的酒，汉武帝要杀他，他说：“如果这酒真能使人不死，那么你就杀不死我；如果这酒不能使人不死(你能杀得死我)，那么它就没有什么用处；这酒或者能使人不死，或者不能使人不死；所以你或者杀不死我，或者不必杀我。”这就是一个二难推理。汉武帝认为他说得有理，就放了他。

在这个故事中，东方朔也是巧妙地运用了二难推理。我们来看东方朔的推理形式：

如果这酒是“不死之酒”，那么，您杀我，我也不会死；

如果这酒不是“不死之酒”，那么，您不值得把我杀掉；

这酒或者是“不死之酒”，或者不是“不死之酒”；

所以，您或者杀不死我，或者不值得杀我。

这个二难推理，就是一个复杂的二难推理的肯定构成式。它的推理过程是这样的：大前提的两个假言命题的前件和后件都不相同，而小前提的选言命题的选言支分别肯定了两个假言命题的前件，从而在结论中肯定了两个假言命题的后件。

简单破坏式：两个充分条件判断的前件相同，后件不同。作为选言判断(或联言判断)的两个选言肢(或联言肢)，分别否定了两个充分条件判断的后件，从而结论也否定了两个充分条件判断相同的前件。

如果p，那么r    或如果p，那么r

如果p，那么s      如果p，那么s

非 r或者非s            非 r并者非s

………………………………………

所以，非p              所以，非p

例如：如果月球上有生物，则月球上应当有水；

如果月球上有生物，在月球上应当有空气；

月球上既没有水，又没有空气；

所以，月球上没有生物。

·复杂破坏式：两个充分条件判断的前件和后件都不同，作为选言判断(或联言判断)的两个选言肢(或联言肢)，分别否定了两个充分条件判断的后件，从而结论也否定了两个充分条件判断相同的前件。

如果p，那么r                  如果p，那么r

如果q，那么s                  如果q，那么s

非 r或者非s                      非 r并者非s

……………………………………………

所以，非p或者非q            所以，非p 并且非q

例如，《隋书》上记载，隋文帝杨坚曾经用自己家庭的具体事实，来驳斥迷信墓地风水这类的鬼话的时候，就运用了这种推理形式。

他的推理过程是这样的：

如果说我家的墓地风水不好，那么我就不会当上皇帝；

如果说我家的墓地风水好，那么我的弟弟就不会战死疆场；

现在我当了皇帝，我的弟弟也死在战场上；

所以，我家的墓地既谈不上风水好，也谈不上风水不好。

保证二难推理的有效性，必须遵守下面三条规则

假言选言推理既然是由假言推理与选言推理结合而成，那么，其推理规则就必须既遵守假言推理规则，又遵守选言推理规则。一个错误的二难推理，或者是由于其形式错误，或者是由于其内容不真实。要保证二难推理的有效性，必须遵守下面三条规则：

第一，假言前提的前后件之间要有正确的逻辑联系；

第二，选言前提的选言支必须穷尽；

第三，必须遵守假言推理的规则。

附：破斥错误二难推理的方法(百度百科)

二难推理由于它的特殊的形式结构而成为论辩中强有力的武器，但不可否认的是，人们在运用二难推理时有时会犯错误，甚至有人故意利用错误的二难推理作为诡辩的工具，所以，我们必须学会破斥错误的二难推理的方法，其方法通常有三种：

指出该二难推理的推理形式无效

二难推理主要由充分条件假言判断和选言判断构成，因此，它们必须遵守充分条件假言判断和选言判断的相关规则。二难推理的肯定式，主要利用充分条件假言推理的肯定前件就要肯定后件的规则；二难推理的否定式，主要利用充分条件假言推理的否定后件就要否定前件的规则。如果相反，那就是错误的二难推理。

例如：如果某甲贪污数额巨大，那么某甲构成犯罪；

如果某甲受贿数额巨大，那么某甲也构成犯罪；

某甲或者贪污数额不大，或者受贿数额不大；

所以，某甲不构成犯罪。

这个推理的错误在于推理形式，可以指出它违反了充分条件假言推理“否定前件不能否定后件”的规则。

指出对方推理的前提虚假

二难推理的前提虚假有以下两种情况：

（1）前提中假言判断不是正确的充分条件假言判断，即前后之间不具有必然联系。

例如：如果从经验出发，就会犯经验主义错误；

如果从书本出发，就会犯本本主义错误；

或者从经验出发，或者从书本出发；

所以，或者犯经验主义的错误，或者犯本本主义的错误。

这个二难推理之所以错误，是因为前提中的两个假言判断前后不具有充分条件关系，假言前提虚假。

（2）前提中选言判断的选言肢没有穷尽所有可能的情况。

例如：关于你是否已经停止殴打你的父亲？这个问题，你只能回答是与否。

如果你回答“是”，那就是说你过去打过你父亲；

如果你回答“否”，那就是说你现在还在打你的父亲；

或者你回答“是”，或者回答“否”；

所以，你或者过去打过你的父亲，或者现在还在打你的父亲。

这个二难推理之所以错误，是因为上述问话是一个“复杂问句”，预设着一个未必为其他人所接受的其它判断。

构造一个结论相反的二难推理

仿照原二难推理的形式结构构造一个结论相反的二难推理。

在实际辩论过程中，为增强驳斥力，达到“以彼之道，还施彼身”的目的，相关事例参考“半费之讼”

例子：

半费之讼

普罗泰戈拉收了一名学生叫欧提勒士（Euathlus）。普氏与他签订了这样一份合同：前者向后者传授辩论技巧，教他帮人打官司；后者入学时交一半学费，另一半学费则在他毕业后帮人打官司赢了之后再交。时光荏苒，欧氏从普氏那里毕业了。但他总不帮人打官司，普氏于是就总得不到那另一半学费。普氏为了要那另一半学费，他去与欧式打官司，并打着这样的如意算盘：

如果欧式打赢了这场官司，按照合同的规定，他应该给我另一半学费。

如果欧式打输了这场官司，按照法庭的裁决，他应该给我另一半学费。

欧式或者打赢这场官司，或者打输这场官司。

总之，他应该付给我另一半学费。

但欧氏却对普氏说：

如果这场官司我打赢了，按照法庭的裁决，我不应该给您另一半学费。

如果这场官司我打输了，按照合同的规定，我不应该给您另一半学费。

我或者打赢这场官司，或者打输这场官司。

总之，我不应该付另一半学费。

死人的知

子贡问孔子：“死人有知、无知也？”孔子曰：“吾欲言死者有知也，恐孝子顺孙妨生以送死也；欲言无知，恐不肖子孙弃不葬也。” [3]

无法刮脸的理发师

在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。

焚书有理

传说古代伊斯兰教将领阿马，放火烧毁了亚历山大图书馆，只留下《可兰经》（又叫《古兰经》）一书。部属对此做法感到不满。阿马知道后，不仅把提意见的人严厉训斥了一顿，而且还极力为自己的焚书行为进行辩护。他说：“如果所焚的书内容跟《可兰经》相符合，那么这些书就是多余的；如果所焚之书内容跟《可兰经》不符合，那么这些书就是异端。所焚之书内容或者跟《可兰经》相符合，或者不符合，总而言之，或者是多余的，或者是要不得的。既然如此，烧掉又有什么可惜呢？”

真假话与被恨

父亲对他那喜欢到处游说的儿子说，“你不要到处游说。如果你说真话，那么富人恨你；如果你说假话，那么穷人恨你。既然游说只会招致大家恨你，你又何苦为之呢?”在这里，父亲劝儿子就使用了一个二难推理，形式是：

如果你说真话，那么富人恨你；

如果你说假话，那么穷人恨你；

或者你说真话，或者你说假话；

总之，有人恨你。

林妹妹致疾

《红楼梦》第六十四回载：贾宝玉从林黛玉的丫环雪雁处得知林黛玉在私室内用瓜果私祭时想：“大约必是七月，因为瓜果之节，家家都上秋季的坟，林妹妹有感于心，所以在私室自己奠宗……”，怎么呢?贾宝玉又想：“但我此刻走去，见她伤感，必极力劝解，又怕她烦恼郁结于心；若不去，又恐她过于伤感，无人劝止，两件皆足致疾……”如果我们将贾宝玉的后一段想法稍加简化，那么，就可构成如下一个简单构成式的二难推理：

如果我去林妹妹处，足以致疾；如果我不去林妹妹处，也足以致疾，

或者我去林妹妹处，或者我不去林妹妹处，

总之，皆足以致疾。

            直接推理(性质判断对当关系推理)

根据一个性质判断的真与假推知另一个性质判断的真与假的判断。

性质判断真假推理：

·上反对关系：全称肯定和全称否定，不能同真，因此由真推假。

·下反对关系：特称肯定和特称否定，不能同假，因此由假推真。

·矛盾关系：全称肯定和特称否定，全称否定和特称肯定，不能同真，也不能同假，因此由真推假或由假推真。

·差等关系：全称肯定和特称肯定，全称否定和特称否定，由全称判断真，推知特称判断真；由特称判断假，推知全称判断假。

性质判断变形推理：

·换质法：改变前提判断的质，并且将其谓项换成它的矛盾概念，从而得出结论判断。

“所有S都是P”换质为“所有S都是非P”

“所有S都不是P”换质为“所有S是非P”

“有的S是P”换质为“有的S不是非P”

“有的S不是P”换质为“有的S是非P”

·换位法：通过互换前提判断主项与谓项的位置，而不改变前提判断的质，从而得出结论。

“所有S是P”换位为“有的P是S”

“所有S不是P”换位为“所有P不是S”

“有的S是P”换位为“有的P是S”

·换质位法：对前题判断既换质又换位，从而得出结论判断。

“所有S是P”换质为“所有S不是非P”，再换位为“所有非P不是S”

“所有S不是P”换质为“所有S是非P”，再换位为“有的非P不是S”

“有的S不是P”换质为“有的S是非P”，再换位为“有的非P是S”

             

                      关系推理

关系推理是前提中至少有一个是关系命题的推理。

下面简单举例说明几种常用的关系推理：

（1）对称性关系推理，如1米=100厘米，所以100厘米=1米；

（2）反对称性关系推理，a大于b，所以b小于a ；

（3）传递性关系推理，a>b，b>c，所以a>c。

                  二、归纳推理

根据一类亊物包含的许多对象的共同情况，推出关于该类事物的一般性结论的推理。

·完全归纳推理：根据一类亊物包含的各个对象都具有某种属性，从而推出关于该类事物的一般性结论的推理。

S1具有P属性

S2具有P属性

……

Sn具有P属性(考察全部对象)

(S1……Sn是S类的全部对象)

……………………………………

所以，凡S都具有P属性(必然性)

·不完全归纳推理：只考察一类事物中部分对象的情况，从而概括出该类事物一般性结论的推理。

S1具有P属性

S2具有P属性

……

Sn具有P属性(只考察部分对象)

(S1……Sn是S类的全部对象)

……………………………………

所以，凡S都具有P属性(或然性)

其中，分为简单枚举和科学(因果关系)归纳推理。

简单枚举：S1具有P属性

S2具有P属性

……

Sn具有P属性

(S1……Sn是S类的部分事例，并且在已考察的这些事例中未出现反例)

……………………………………

所以，凡S都具有P属性

科学归纳：S1具有P属性

S2具有P属性

……

Sn具有P属性

(S1……Sn是S类的部分事例，并且S与P可能存在因果关系)

……………………………………

所以，凡S都具有P属性

探求因果联系的逻辑方法：

·契合法：亦称求同法，“异中求同”。根据被研究现象出现的若干不同场合中，只有一个相关因素相同，进而确定这唯一的相同因素与被研究现象有因果关系。

·差异法：亦称求异法，“同中求异”。根据被研究现象出现或不出现的两个场合中，其相关因素都相同，只有一个相关因素不同，进而确定这差异因素与被研究现象有因果关系。

·契合差异并用法：根据在被研究现象出现的一组场合(正面场合)中，都有一个相同因素。在被研究现象不出现的一组场合(反面场合)中，都没有这个因素，进而确定这一因素与被研究现象有因果关系。

·共变法：根据被研究现象出现的若干场合中，在其余相关因素不变的情况下，某一相关因素发生程度不同的变化时，被研究现象也随之发生相应的程度不同的变化，进而确定这一相关因素与被研究现象有因果关系。它是从量的共同变化来寻求因果关系。

·剰余法：根据某一复合因素同被研究的某一复合现象有因果关系，并且减去已知有因果联系的部分，进而确定余下的因素部分与余下的现象部分有因果关系。

            三、类比推理和假说

·类比推理：类推法，根据两个或两类对象的某些属性相同或相似，从而推知它的的另一个属性也相同或相似。借助类比引发联想。

A(类比原型)具有a、b、c、d属性

B(认识模型)具有a、b、c属性

…………………………………………

B具有d属性(或然性)

·假说：根据已观察到的事实和已有的科学原理，对尚未认识的现象的性质或发生原因

作出的推测性解释。它建立在事实材料和科学原理基础上，可假说的基本内容和关健

部分又带有想象的色彩。假说有提出——推演——论证三部分。

                  四、概率推理

根据不确定的信息做出决定时进行的推理。贝叶斯定理是关于随机事件A和B的条件概率（或边缘概率）的一则定理。其中P(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。

                      思维规律

包括同一律(确定性)、矛盾律(不矛盾性)、排中律(明确性)、充足理由律(论证性)。它体现在概念运用，判断作出，推理进行的过程中。是正确思维的必要条件。

(一)同一律：在同一思维过程中，任何思想与其自身同一。即一个思想反映了什么就是反映了什么。如果它是真的，那么它就是真的。

A=A(A是A)

·同一律用于概念时，概念的内涵和外延要确定，不能随意改变它的意义和反映对象。但有一点要指出，概念的确定性不等于概念的真实性，正如思维的确定性不等于思维的真理性一样。同一律要求的同一，是在对象、时间、关系相同的条件下，思想与其自身保持同一。

·同一律用于判断时，断定了什么就必须保持这样的断定。

同一律要求的同一，是在对象、时间、关系相同的条件下，思想与其自身保持同一。

违反同一律的典型错误：

·偷换概念：把两个不同的概念当作相同的概念，并在思维过程中，用其中的一个概念去替换已被使用的另一个概念。它表现为，把内涵不同的两个概念，混为相同的概念，例“共同富裕”与“同步富裕”；有意无意改变某个语词本来表达的概念，赋予该语词以另外的含义。

·转移论题：在论证过程中，用证明另一个无关的判断来代替需要证明的判断，即实际证明的判断与需要证明的判断不是一回事。

(二)矛盾律：(不能“A也对，非A也对”)在同一思维过程中，互相排斥、互不相容的两种思想不可能同真，亦即不能同肯定，也不能既肯定，又否定。

A不是非A

·用于同一概念时，它所反映的性质(内涵)，不能既有A概念所反映的性质，又有非A这个概念所反映的性质。即不能同时用A和非A指称同一对象。例如：被迫心甘情愿；能溶解一切物品的溶液。

·用于判断时，先对同一事物作出了某种断定，后不能又作出与之不相容的另一种断定。

例如：主权在我，搁置争议，共同开发。

在全称肯定和特称否定，全称否定和特称否定的矛盾关系中，不能同真，也不能同假，因此由真推假或由假推真。例如“这里所有的人都是学生”为真，则“这里有的人不是学生”为假；“这里有的人不是学生”为真，则“这里所有的人都是学生”为假。(由真推假)

上反对关系：全称肯定和全称否定，不能同真，因此由真推假

例如“这里所有的人都是学生”为真，则“这里所有的人都不是学生”肯定为假。

但要注意！如果断定ᅳ方为假，则另ᅳ方真假不定，也有可能另ᅳ方也是假的。

例如“这里所有的人都是学生”为假，则“这里所有的人都不是学生”真假不定。

违反矛盾律的错误：

·前后自相矛盾，“自己打自己的嘴巴”。不能自圆其说。

(三)排中律：(不能“A不对，非A也不对”)在同一思维过程中，任何一种思想和对这种思想的否定，不能同假，二者之间必有一真。

A或者非A

·用于概念时，它所反映的对象，是属于A的外延，或者属于非A的外延，要明确下来。

·用于判断时，任何一个判断，同否定该判断的判断之间，二者之间不能同假，肯定A为真，即B为假；肯定A为假，即B为真。

在全称肯定和特称否定，全称否定和特称否定的矛盾关系中，不能同真，也不能同假，因此由真推假或由假推真

例如“这里所有的人都是学生”为假，则“这里有的人不是学生”为真；“这里有的人不是学生”为假，则“这里所有的人都是学生”为真。(由假推真)

·下反对关系：特称肯定和特称否定，不能同假，因此由假推真。

例如“这里有的人是学生”为假，则“这里有的人不是学生”肯定为真。

但要注意！如果断定ᅳ方为真，则另ᅳ方真假不定，也有可能另ᅳ方也是真的

例如“这里有的人是学生”为真，则“这里有的人不是学生”真假不定。

违反排中律的典型错误：

· 观点含糊，没有明确的观点，或者观点似是而非。

· 对“是”的观点否定，对“非”的观点也否定(这也不是，那也不是)。

预设前提：亦即“复杂问语”。它包含着一个假定，无论你回答“是”或“否”，都得承认这个假定，因此，不能简单回答“是”或“否”。

(四)充足理由律：任何一个真实的论断，都有它既真实又充分的理由或根据。“A”真是因为“B”真，并且“B”真能必然地推出“A”真。“B”就是“A”的充足理由。

违反充足理由律的典型错误：

·理由虚假：作为证明某个论断的理由所陈述的情况，或者与事实不符，或者与已被证明为真的科学原理相悖。

·推不出来：一个论断的理由同该论断之间没有必然的逻辑联系。即使理由是真的，也不能推出论断是真的。

                论证方法

论证又称逻辑证明，引用一些已知为真的判断来确定某个判断真实性的思维过程。

论证的组成：

·论题：论证者要证明的观点。论题可以是科学上已证明为真的判断，也可以是真实性还有待于探索的判断。

·论据：用以确定论题真实性的那些判断，是证明论题为真的理由和根据。可分为(1)事实根据。(2)科学公理以及引申出的定理。(3)法规法则。

·论证方式：论题与论据的联系形式。包括(1)采用何种推理形式，使论据与论题发生联系。必然性推理只能是演绎推理和完全归纳推理，或然性不完全归纳推理和类比推理只能作为论证的辅助手段。(2)采用直接法或间接法，使论据与论题发生联系。

论证方式分类：

(1)推理形式

·演绎论证：引用一般性原理、原则，并通过演绎推理推导出论题真实性。其特点是论据中通常有一个较论题断定范围更为广泛的、一般性判断，而论题则是较为特殊的判断。

·完全归纳论证：引用一系列事例性的或较为特殊性的判断，并通过归纳推理推导出论题真实。其特点是论据通常是一些反映具体事例的的判断，论题则是关于这些事例的概括，是较论据更为一般性的判断。

·不完全归纳论证：与演绎论证结合运用，不完全归纳推理或类比推理，可作为论证的辅助手段。

·类比论证：如果论题只是一种猜想，或只是一种或然性判断，可用类比推理或不完全归纳推理作独立的论证。

(2)论证方法

·直接论证：引用的论据从正面直接确定论题真实性的方法。以上论证都是直接论证。

·间接论证：引用的论据与论题相排斥(反论题)，通过确定它的假，进而推导岀论题(正论题)的真。

·反证法：亦称假言证法。先设立一个与论题构成矛盾关系的判断作反论题，然后由反论题逻辑地引出判断，形成一个充分条件假言判断，再用论据确定由反论题引出的推断虚假或包含逻辑矛盾，通过充分条件假言推理的否定后件式，进而确定反论题假。最后，根据排中律便可推出论题真，使论题得证。

求证：p真。

设：非p真

证明：如果非p真，则q真；

已知q假。

所以非p假。

根据排中律：所以p真。

·淘汰法：亦称选言证法。先确立包括论题在内的关于某个问题的所有可能的情况，即把论题断定的情况作为可能情况的一种，与反映其余可能情况的判断合在一起构成一个选言判断，然后引用论据确定除论题之外的其余选言肢虚假或荒谬，进而通过选言推理的否定肯定式推出论题真，使论题得证。

求证：p真

证明：或者p真，或者q真，或者r真

已知q假并且r假。

所以p真。

论证中的几种错误：

·论题不清：论题所关涉到的概念不明确，判断不恰当；在论证论题时，离题万里。

·论题转移：亦称偷换论题。论题没有保持首尾一贯；论证中自觉或不自觉改变了预先确立的论题。在辩论中，把本来不同的论题混为相同的论题；用曲解了的论题去代替对方的论题。

·虚假论据：用虚假判断或虚假亊实作论据。

·预期理由：以真实性尚待证明的判断，甚至连论证者也不能确定其真实性的判断作论据。

·循环论证：论据的真实性依据论题来证明。先用论据证明论题，然后又用论题来证明论据。

·不能推出：论据不能必然地推出论题。表现为，论据真实性与论题真实性无关；论据不充分。

论据不充分又表现为：

·推理不合乎逻辑：论据与论题联结而构成的推理形式，不符推理规则的要求。

·以偏概全：亦称草率证明。采用不完全归纳推理作论证方式。论据是个别性事例或有限的个例，并且不典型。论证中又未对这些个例作科学分式，便引用来证明一个全称判断。

·以相对为绝对：把一定条件下或某个特定场合下为真的判断，视为任何条件、任何场合下都为真。

·以人为据：以关于某人品质的评价作为依据，来证明他作出的某个论断的真假。

            反驳论证的方法

引用一些真实性判断，以确定某个判断虚假或某个论证不能成立的思维过程。

(一)反驳论题：以对方的论题为反驳对象而展开的思维活动。

(1)直接反驳法：引用真实的判断，直接确定对方的论题虚假，或者指明对方论题含糊。

(2)间接反驳法：通过确定同被反驳论题相关的某个判断的真或假，进而推导岀对方论题虚假。

·另立相反论题反驳：设立一个与被反驳论题相互排斥的判断作反论颗，然后引用论据确定反论题真，根据矛盾律便可推出被反驳的论题假。

·归谬法：先假定被反驳论题为真，然后由此逻辑地引申出推断，形成一个充分条件假言判断，再引用论据确定引申出的推断虚假，或者引申岀的判断本身就荒谬或包含矛盾，这样通过充分条件假言判断的否定后件式，便可推出被驳论题的虚假。

·揭悖法：通过揭露论题的矛盾之处的反驳方法。揭露论敌言实相悖，言行相悖，言语相悖

(二)反驳论据：以对方论证中的论据为反驳对象而展开的思维活动。

(三)反驳论证方式：指出对方在论证过程中所运用的推理形式不符合有关推理规则或要求，进而犯了“推不出”错误。

老李：论证中出现错误主要有两种情况，第一种，违反了形式逻辑的形式要求，比如：混淆或偷换概念，转移或偷换论题；在直言（性质）判断中违反同一律，在假言判断中违反不矛盾律，在选言判断中违反排中律；三段论式中的四概念，中项不周延，大项、小项周延不当；归纳法中的不关联或弱关联；类比法中的类比不当；概率法中的将小概率当作大概率；事实条件或事实论据中出现虚假事实等等。

第二种，情感过度表达和情绪化渲染，比如：偶像祟拜，将名人、权威的名言名句不加理解、不加阐释地当作真理来引用；以情感表达代替理性解释；以攻击对方的人品、动机来证明对方的命题的错误等等