一天一算法 - 桶排序

介绍

桶排序可以说得上是最简单的排序算法了，但是它的使用范围非常狭窄，不过不可否认的是在其适用范围内，它的性能要比快速排序还要快上很多倍。

没错，桶排序也是一种非比较型排序算法，这也正是它能够超越快速排序的原因。

桶排序主要有以下缺陷：

1. 参与排序的数组存放的必须是整数。
2. 数组中的最大数和最小数保持在一个合理的间距内。
3. 需要额外的内存空间。

下面将通过一个例子讲解桶排序的核心思想：

假如说我们需要对全国高考语文成绩进行排序，由于总分只有 150 分，而且所有的值都在 [0, 150] 之间，所以我们可以申请一个大小为 151 的辅助数组。

var countArray = [];
for(var i = 0; i <= 150; i++) {
    countArray[i] = 0;
}

首先我们将数组的值都置为 0。然后我们以各考生的成绩为下标递增辅助数组的值。比如说一个考生成绩为 90，那么我们就让 countArray[90]++，这样一直运算下去，直到所有的考生成绩都被遍历完，我们就可以统计出来每个分数有多少考生，然后再将辅助数组中的值复制回原数组，整个数组自然而然就有序了！

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实现

大概了解了桶排序的思想，下面就来实现一下，假说某年参加高考的学生共有 500 万人，我们对其语文成绩进行排序。

下面是排序代码：

function countSort(array, k) {
    var length = array.length,
        countArray = [],
        i;

    for (i = 0; i < k; i++) {
        countArray[i] = 0;
    }

    for (i = 0; i < length; i++) {
        countArray[array[i]]++;
    }

    var z = 0;
    for (i = 0; i < k; i++) {
        while (countArray[i]-- > 0) {
            array[z++] = i;
        }
    }
}

下面是测试代码：

        var array = [];

        for(var i = 0; i < 5000000; i++) {
            array.push(Math.floor(Math.random() * 151));
        }

        console.time();
        countSort(array,151);
        console.timeEnd();
        console.log(array);

以上代码在我电脑上的运行时间在 23ms 左右，可见，桶排序排序 500万数据的速度是如此之快，而我用快速排序对同一个数组进行排序，花了 320 ms 左右。

所以，如果在合适的时机选择桶排序，将节省很多时间。

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改进

看了以上代码也许你发现了，上述代码如果排序一个数值在 [10000, 10200] 范围内的数组的话，将申请大量的内存，为了节省内存，我们不得不改进这个算法，让其适应指定范围内排序。

很简单的，我们可以在方法中设置一个 low 和 max 参数，就可以灵活自如了。

function countSort(array, low, max) {
    var length = array.length,
        countArray = [],
        i,
        k = max - low + 1;

    for (i = 0; i < k; i++) {
        countArray[i] = 0;
    }

    for (i = 0; i < length; i++) {
        countArray[array[i] - low]++;
    }

    var z = 0;
    for (i = 0; i < k; i++) {
        while (countArray[i]-- > 0) {
            array[z++] = i + low;
        }
    }

    console.log(countArray.length);
}

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总结

最近一直在学习排序算法，发现比较型算法虽然速度比较慢一些(比较型算法的下限是 O(NlogN))，但是适用范围很广。非比较型算法虽然使用范围很有限，但是其速度非常之快。所以在选择排序算法时，根据程序的数值类型以及范围，首先要考虑是否能够使用非比较型算法，如果不可以再选用比较型算法，比如快速排序。

我已经将我写过的排序算法的代码全部放到了 我的 Github, 如果有兴趣可以前去阅览一下。