leetcode 560. 和为K的子数组(python+go)

给定一个整数数组和一个整数 k，你需要找到该数组中和为 k 的连续的子数组的个数。

示例 1 :

输入:nums = [1,1,1], k = 2
输出: 2 , [1,1] 与 [1,1] 为两种不同的情况。
说明 :

数组的长度为 [1, 20,000]。
数组中元素的范围是 [-1000, 1000] ，且整数 k 的范围是 [-1e7, 1e7]。

大神思路（最起码比官解明白的多）
1.传统暴力解法
那我们还是从题目看起来：

截屏2020-05-15 上午10.59.18.png
画出图来就好比这样：
截屏2020-05-15 上午10.58.15.png

于是就可以有我们暴力解法的思路：

截屏2020-05-15 上午11.00.06.png

那么i可以从0到len(nums)-1，j可以从i到len(nums)-1，ij的总和需要从i到j，也就可以写出我们暴力的方法：

Brute force

截屏2020-05-15 上午11.00.55.png

但是我看到3个for就害怕，提交果然是Time Limit Exceeded
此时Time：O(n^3), Space：O(1)
那么怎么优化呢？

2.用prefixSum记录前一个总和的状态
暴力解法里面的蓝色代码部分，其实是在累加从i到j之间的数的总和，那么我能不能用一个prefixSum的变量每次更新我之前所有数的总和，这样我不需要每次都遍历从i到j的数，只需要prefixSum + currentNum，从而将这个O(n)的遍历缩小为O(1)的操作：

截屏2020-05-15 上午11.01.34.png

于是就可以对代码做如下的优化，在计算0-i的总和时可以看做是0-(i-1)的总和+nums[i]

截屏2020-05-15 上午11.02.05.png

我们就把三个遍历减少到两层遍历
此时Time：O(n^2), Space：O(1)
但是仍然是Time Limit Exceeded，还能不能继续优化呢？

3.用prefixSumArray保存prefixSum
方法2里面标出来的几行，其实做的事情是：

截屏2020-05-15 上午11.03.28.png

于是很容易能得到
subArray(i,j)的总和（也就是k） = prefixSum[j] - prefixSum[i]
转换为：prefixSum[i] = prefixSum[j] - k
以及先遍历i，那么i在j前面，k已知，那么就可以有点类似于2sum的题，当我拿到prefixSum[j]的值的时候，我去检查曾经是否有prefixSum[j]-k也就是prefixSum[i]出现过，如果出现过，就说明存在从prefixSum[i]到prefixSum[j]的距离为k的情况

那么这个曾经是否出现过要如何判断呢，当然是hash table保存啦。那如何更新这个hash table呢，当然是每次获得一个prefixSum，就存进去，如果表里没有这个key，那么value设置为1，否则value+=1

但是我们这里有个小tip：
初始化hash table的时候，要初始化为{0:1}，然后用prefixSum来更新

截屏2020-05-15 上午11.08.16.png

可以考虑为：

截屏2020-05-15 上午11.06.08.png

于是就可以写出如下代码：

代码

class Solution:
    def subarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        prefixSumArray = {0:1}
        count = 0
        prefixSum = 0
        
        for ele in nums:
            prefixSum += ele
            subArray = prefixSum - k
            
            if subArray in prefixSumArray:
                count += prefixSumArray[subArray]
            '''
            prefixSumArray.get(prefixSum, 0)
            在hash table里查找key，如果有返回对应的value，反之返回0 
            '''
            prefixSumArray[prefixSum] = prefixSumArray.get(prefixSum, 0) + 1
        
        return count

这样我们就将对j的O(n)的遍历简化为O(1)的操作，但是额外添加hash tale的O(n)的空间，相当于用空间换时间，达到最后：Time: O(n), Space: O(n)的结果

作者：sammy-4
大神本题思路链接：https://leetcode-cn.com/problems/subarray-sum-equals-k/solution/hot-100-he-wei-kde-zi-shu-zu-python3-cong-bao-li-j/

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小菜鸡作者代码实现：
** 暴力破解**

# python3
class Solution:
    def subarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        count = 0
        for i in range(len(nums)):
            sum = 0
            for j in range(i,len(nums)):
                sum += nums[j]
                if sum == k:
                    count += 1
        return count
#超出时间限制

# go
func subarraySum(nums []int, k int) int {
    count := 0
    for i := 0; i < len(nums); i++{
        sum := 0
        for j := i; j >= 0; j--{    # i=j,所以j会越来越大，而我们要的是i和j中间的一部分
            sum += nums[j]
            if sum == k {
                count ++
            }
        }
    }
    return count
}

上图最实在：代码： 截屏2020-05-15 下午1.47.00.png
输出： 截屏2020-05-15 下午1.48.11.png

优化

# python3
class Solution:
    def subarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        dict1 = {0:1}
        count = 0
        sum = 0
        for i in nums:
            sum += i
            sub = sum - k
            
            if sub in dict1:
                count += dict1[sub]
                
            dict1[sum] = dict1.get(sum,0) + 1
        return count

# go