函数式编程基本概念理解一： Semigroup，Monoid

实践函数式编程有几个概念是抽象的，但也是基础的，能够正确的理解它们，决定着我们如何更好的使用函数式编程。本文以 FP-TS 为例描述下我对这些概念的理解。

文中大写字符代表一个类型（一组值的集合）， 小写字符代表一个值。

Semigroup （半群）

Semigroup 是指一个类型联合一个二元操作*，满足以下的规律：

1. 对于 A 中的任何 a, b, 通过该操作 *得到的 c 也属于 A, 即 a * b = c 且 a,b,c同属于类型 A.
2. 该操作满足结合律，即 (a * b) * c = a * (b * c)

我们就称他们为Semigroup。

比如我们知道的自然数和加法 +就是满足这个规律的。自然数和乘法 x也是满足的。但是自然数和减法 -就不满足了，两个自然数相减可能是负数，不是自然数，同时减法也不满足结合律。 同样对于字符串和 + 也是满足的。布尔类型和 && 也满足。可以称之为自然数和加法构成的半群，自然数和乘法构成的半群，字符串和 +构成的半群，布尔类型和 && 构成的半群。

在 FP-TS 中定义如下，操作 *为 concat：

interface Semigroup<A> {
  concat: (x: A, y: A) => A
}

concat(concat(x, y), z) == concat(x, concat(y, z)); // true

当我们在逻辑中需要合并等功能时，考虑可否能够使用Semigroup。 它也是我们的功能可否并行执行的基础。

可以自定义Semigroup:

const semigroupSum: Semigroup<number> = {
  concat: (x, y) => x + y
}

Monoid （幺半群）

延续上面的内容，如果存在一个 Semigroup<A> ，可以找到一个唯一的一个值 e，使其能够满足：

1. concat(x, e) == concat(e, x) == x
2. e 属于类型 A

e 我们称之为幺元，所以可以理解 Monoid （幺半群） 为存在 幺元 的 Semigroup （半群）。

比如正整数和乘法就能构成Monoid （幺半群）， 1 就是那个幺元，但是正整数和加法就不行，找不到幺元，只能称之为Semigroup （半群），因为它的幺元是 0, 如果要自然数和加法，则可以是Monoid （幺半群） 。同理字符串和 +里的空字符串''是它的幺元。数组中的空数组等都可以做幺元。

在 FP-TS 中定义如下，操作 *为 concat：

interface Monoid<A> extends Semigroup<A> {
  readonly empty: A
}

可以自定义Monoid：

/** number `Monoid` under addition */
const monoidSum: Monoid<number> = {
  concat: (x, y) => x + y,
  empty: 0
}

/** number `Monoid` under multiplication */
const monoidProduct: Monoid<number> = {
  concat: (x, y) => x * y,
  empty: 1
}

const monoidString: Monoid<string> = {
  concat: (x, y) => x + y,
  empty: ''
}

/** boolean monoid under conjunction */
const monoidAll: Monoid<boolean> = {
  concat: (x, y) => x && y,
  empty: true
}

/** boolean monoid under disjunction */
const monoidAny: Monoid<boolean> = {
  concat: (x, y) => x || y,
  empty: false
}

参考：
https://dev.to/gcanti/getting-started-with-fp-ts-semigroup-2mf7
https://dev.to/gcanti/getting-started-with-fp-ts-monoid-ja0