May 31st, 2018: 钢笔与笔记本

描述

学校要买40支钢笔和若干本笔记本，钢笔数量小于笔记本的数量。
在甲、乙商店，钢笔价格为40元每支，笔记本价格为2元每本。
不过甲、乙商店有不同的折扣。
甲：钢笔打九折（乘以0.9），笔记本打八折（乘以0.8）；
乙：每买5支钢笔送1本笔记本，并且笔记本打七五折（乘以0.75）。
请问购买笔记本多少本以内（或以外），在甲店购买更划算？

解

钢笔需要买40支，而钢笔数量是小于笔记本数量的，则笔记本大于40本，设笔记本为x，则甲店价格：

而乙店价格：

能够看出，甲的增长比乙的增长要快0.1，但甲的常数比乙要小148。所以：

这意味着1480是一道分水岭：当x大于它，则在甲店更贵；当x小于它，则在乙店更贵。
也就是：

蓝色线为甲店价格，红色线为乙店价格，红点为交点。可以看出当输入大于1480时，蓝色线要大于红色线，也就是甲店价格比乙店要贵。
所以购买小于1480本笔记本时，甲店更便宜，否则是乙店。