引言
NumPy功法宝典主要分为三部分：
- 简要介绍NumPy模块的功能和安装；
- 介绍NumPy的必备语法；
- 将NumPy所有函数分类，以便能够根据需求快速定位到相关函数的用法。
声明
NumPy需要Python编程基础，没有掌握Python语法，千万不要强行修炼，恐心神受创。
第一部分
简介
NumPy是一个Python科学计算的基础包，包含了多维数组对象(multidemensional array object)和诸如矩阵等多种衍生对象，然后基于此进行数学计算、逻辑计算、维度改变、排序、筛选、输入输出、离散傅里叶变换、基础线性代数、基础统计操作、随机模拟等等一系列操作。
NumPy的核心就是一个ndarray对象，封装了包含相同类型数据的n维数组。
NumPy和Python内置序列的不同：
- NumPy中的数组在创建的时候长度是固定的，修改长度会新建数组、删除原有数组；
- NumPy数组中的元素必须属于同一类型，对象数组除外；
- NumPy数组帮助实现大量数据的高级数学计算和其他类型操作，并且执行的效率比Python内置序列要更高；
- 越来越多的Python包都开始基于NumPy并且处理数据时都直接返回NumPy数组，所以掌握NumPy是非常有必要的
安装
安装NumPy非常简单，使用pip安装即可。本宝典围绕NumPy 1.15.4展开，并且每年会保持更新。
第二部分
核心数据结构——ndarray
NumPy的核心数据结构是一个包含同类型数据的多维数组ndarray，因为维度可能较高，所以常常使用一个包含正整数的元组进行索引，NumPy中维度又称“轴”(axis，复数是axes)
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举个例子，[1, 2, 1]这个多维数组有一个轴，而[[1, 2], [2, 3], [3, 4]]就有两个轴，第一个轴对应行，长度为3，第二个轴对应列，长度为2*
下表介绍了多维数组ndarray的属性：
| 属性 | 解释 |
|---|---|
| ndarray.ndim | 返回ndarray的轴数 |
| ndarray.shape | 以元组的形式返回ndarray的维度 |
| ndarray.size | 返回ndarraty中元素的总数，相当于ndarray.shape中各个数字的乘积 |
| ndarray.dtype | 返回ndarray中元素的类型，常见的有numpy.int32, numpy.float32, numpy.float64 |
| ndarray.itemsize | 返回ndarray中元素所占的字节数 |
| ndarray.data | 不建议使用 |
创建ndarray
创建的方法有以下五种：
- 直接将Python的列表或者元组（二者嵌套也可以）转换为多维数组；（适用于中小型数据的人工构建）
- 使用NumPy初始化函数，通过占位符内容来初始化ndarray。（偏向大型数据的自动构建）
- 从磁盘、标准格式、自定义格式中读取ndarray (**待补充**)
- 从字符串或缓存中创建 (**待补充**)
- 使用特殊的库函数，比如random (**待补充**)
在创建的时候，可以显式地指定dtype，如果不指定，NumPy会自动指定。
创建示例
下表介绍了NumPy常用的初始化函数，使用时只需要指定维度即可快速构建多维数组：
| 函数 | 解释 |
|---|---|
| zeros(shape)/zeros_like() | 构建全0数组 |
| ones(shape)/ones_like() | 构建全1数组 |
| empty(shape)/empty_like() | 构建随机数组 |
| arange(a, b, c) | 类似Python中range()的构建方法，a,b,c分别代表起始值、终止值、步长/方向 |
| linspace(a, b, c) | 同上，只不过c不代表步长，而代表在a与b之间生成数字的个数 |
| random.random(shape) | 创建指定维度的随机数组，元素为0到1之间 |
| random.rand() | (**待补充**) |
| random.randn() | (**待补充**) |
| fromfunction() | (**待补充**) |
| fromfile() | (**待补充**) |
NumPy在显示较大的多维数组的时候，为了美观只显示了头部和尾部，可以通过np.set_printoptions(threshold=np.nan)改为全显示
元素级的算数运算
使用算数运算符对多维数组进行算数运算时，执行的是两个多维数组相同位置上元素之间的算数运算。另外，还有一些统计函数也是元素级的（部分numpy全局函数，会加上"np."前缀）
| 函数 | 解释 |
|---|---|
| max(axis)/min(axis) | 统计最值 |
| sum(axis) | 求和 |
| np.exp(ndarray) | 计算自然指数 |
| np.sqrt(ndarray) | 计算平方根 |
| np.add(ndarray1, ndarray2) | 元素级数组相加，相当于ndarray1+ndarray2 |
| np.floor(ndarray) | 计算小于的最大整数 |
| np.ceil(ndarray) | 计算大于的最小整数 |
元素级运算
如果真正实现多维数组之间的矩阵相乘，可以使用@或者dot
索引、切片和迭代
单个维度ndarray的索引、切片和迭代和Python内置列表的操作一样。
多维ndarray则依次按轴索引和切片。
image.png
迭代可以使用flat属性，获取ndarray的迭代器
for element in ndarray.flat:
# to do something
更改多维数组的维度
| 函数名 | 解释 |
|---|---|
| ndarray.ravel() | 将多维数组压成一个一维数组，并返回 |
| ndarray.reshape(shape) | 将ndarray调整为指定的维度并返回，reshape([3, 4])或者reshape(3, 4)都可以，如果是reshape(3, -1)则表示最后一个轴自动计算 |
| ndarray.resize(shape) | 原地方法，和reshape稍有不同 |
| ndarray.T | 矩阵的转置 |
| ndarray[:, newaxis] | 加一个轴，需要导入from numpy import newaxis |
数组的连接
| 函数名 | 解释 |
|---|---|
| np.vstack((ndarray1, ndarray2)) | 竖直堆积，对于二维数组等价于row_stack() |
| np.hstack((ndarray1, ndarray2)) | 水平堆积，对于二维数组等价于column_stack() |
| np.c() | 沿着第二个轴将切片对象连接在一起 |
| np.r() | 沿着第一个轴将切片对象连接在一起 |
import numpy as np
from numpy import newaxis
a = np.arange(4)
print('a的值为：')
print('0轴前加上新轴newaxis:')
print(a[newaxis, :])
print('末尾加上新轴newaxis:')
print(a[:, newaxis])
b = np.arange(8).reshape(2, 4)
print('b的值为：')
print(b)
print('堆积后：')
print(np.vstack((a[newaxis, :], b)))
综合例子
np.r_和np.c_的使用
二者使用较为复杂，np.r_[1:4, 0, 4]的输出结果：[1, 2, 3, 0, 4]，这里的切片索引1:4就对应着1,2,3,然后拼接上后面的几个数字
待补充
数组的分割
分割和连接是相反的操作。
| 函数名 | 解释 |
|---|---|
| hsplit(ndarray, 3) | 将ndarray水平分割为三个大小相同的多维数组 |
| hsplit(ndarray, (3, 4)) | 将ndarray水平分割为三个子数组，切割位置为第三列、第四列 |
| vsplit() | 依次类推 |
复制与视图
复制分为深复制和浅复制两种，由于NumPy中的==运算符会产生布尔数组，所以常用is来区分二者。
NumPy中的深浅复制和其余语言不同，为了统一，在这里稍作修改：深复制得到的变量的值发生变化会引起原变量的值的变化，而浅复制则相反。
1. 赋值操作不是复制
执行了a = b那么a is b一定成立
2. view()和base
ndarray的切片其实就是创建一个视图，而视图其实生成了一个新的数组对象，只不过在产生的过程中视图窗口中的数据保持不变，需要注意的是修改视图中的数据等价于修改原数据（修改视图的维度和数据类型除外）。
a = np.array([1, 2, 3])
b = a.view()
print(a is b) # 输False，产生视图的过程会生成一个新的数组对象，数据和原来一模一样
b[0] = -1
print(b) # 输出[-1, 2, 3]
print(a) # 输出[-1, 2, 3]
base的属性可以从视图回到原数据。
a = np.array([1, 2, 3])
b = a.view()
b = b.base
print(a is b) # 输出True
3. copy()实现浅复制
copy()函数得到的是一个独立的数组对象副本，对此副本的所有操作，都将和原来数组无关。
a = np.array([1, 2, 3])
b = a.copy()
print(a is b) # 输出True
第三部分
| 操作类型 | 举例 |
|---|---|
| 数组创建 | arange, array, copy, empty, empty_like, eye, fromfile, fromfunction, identity, linspace, logspace, mgrid, ogrid, ones, ones_like, r, zeros, zeros_like |
| 转换 | ndarray.astype, atleast_1d, atleast_2d, atleast_3d, mat |
| 操作 | array_split, column_stack, concatenate, diagonal, dsplit, dstack, hsplit, hstack, ndarray.item, newaxis, ravel, repeat, reshape, resize, squeeze, swapaxes, take, transpose, vsplit, vstack |
| 查询 | all, any, nonzero, where |
| 排序 | argmax, argmin, argsort, max, min, ptp, searchsorted, sort |
| 运算 | choose, compress, cumprod, cumsum, inner, ndarray.fill, imag, prod, put, putmask, real, sum |
| 基本统计 | cov, mean, std, var |
待补充
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