679. 24 Game

You have 4 cards each containing a number from 1 to 9. You need to judge whether they could operated through *, /, +, -, (, ) to get the value of 24.

思路：
开始自己的思路是遍历每个数字，然后考虑数字后面是否加符号，是否能加括号，最后再对搜索完的算术表达式求解，这个思路有两个地方都卡住了，一个是何时能加括号，一个是对最后表达式求解的问题。
最后看答案，豁然开朗，无论怎么加括号，最后的计算结果都是两个数的运算结果，而最后两个数的其中一个数是由前三个数运算而来，由此可以层层向上反推，即先求解任意两个数所有可能的运算结果，然后把它和剩下的两个数组合，递归求解下去，这样的过程就包含了括号可能导致的各种运算顺序情况。

private double score = 24;
    private double esp = 0.001;

    public boolean judgePoint24(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length != 4) {
            return false;
        }

        List<Double> dnums = new ArrayList<>();
        for (int num : nums) {
            dnums.add((double)num);
        }

        return helper(dnums);
    }

    private boolean helper(List<Double> dnums) {
        if (dnums.size() == 1 && Math.abs(dnums.get(0) - score) < esp) {
            return true;
        }

        for (int i = 0; i < dnums.size(); i++) {
            for (int j = i + 1; j < dnums.size(); j++) {
                List<Double> next = new ArrayList<>();
                double n1 = dnums.get(i), n2 = dnums.get(j);
                next.addAll(Arrays.asList(n1+n2, n1-n2, n2-n1, n1*n2));
                if (Math.abs(n1) > esp) {
                    next.add(n2/n1);
                }
                if (Math.abs(n2) > esp) {
                    next.add(n1/n2);
                }

                dnums.remove(i);
                dnums.remove(j);
                for (double tmp : next) {
                    dnums.add(tmp);
                    if (helper(dnums)) {
                        return true;
                    }
                    dnums.remove(tmp);
                }
                dnums.add(j, n2);
                dnums.add(i, n1);
            }
        }
        return false;
    }