679. 24 点游戏

你有 4 张写有 1 到 9 数字的牌。你需要判断是否能通过 *，/，+，-，(，) 的运算得到24。

示例 1:
输入: [4, 1, 8, 7]
输出: True
解释: (8-4) * (7-1) = 24

示例 2:
输入: [1, 2, 1, 2]
输出: False

注意:

1. 除法运算符 / 表示实数除法，而不是整数除法。例如 4 / (1 - 2/3) = 12 。
2. 每个运算符对两个数进行运算。特别是我们不能用 - 作为一元运算符。例如，[1, 1, 1, 1] 作为输入时，表达式 -1 - 1 - 1 - 1 是不允许的。
3. 你不能将数字连接在一起。例如，输入为 [1, 2, 1, 2] 时，不能写成 12 + 12 。

算法思路

总共有4个数，运算得到24。

• 首先第一步肯定是挑出两个数，算出一个新的数取代挑出的两个数；
• 然后在三个数中玩 24， 再挑出两个数，算出一个数取代它们；
• 最后在两个数中玩 24 点，就可以得出判断了。

这就有了递归的思路：
挑出不同的两数组合，需要两层循环，并且两个数不能相同。

递归函数：

• 设置各种运算操作（加减乘除）— 对应递归数的不同分支
• 每次尝试一种运算 — 选择进入一个分支
• 传入长度更小的新数组继续递归 — 递归计算当前子树（子问题）
• 当做到只剩一个数时 — 到底递归数的地步，看看是不是24，是就返回 true。（结束递归，并且控制不让进入别的分支）
• 否则返回false， 告别错误的分支，进入别的递归分支，尝试别的运算。

参考代码

class Solution {
    private static final int TARGET = 24;
    
    public boolean judgePoint24(int[] num) {
        if (num == null || num.length != 4) {
            return false;
        }
        
        List<Double> nums = new ArrayList<>();
        for (int n : num) {
            nums.add(n * 1.0);
        }
        
        return dfs(nums);
    }
    
    private boolean dfs(List<Double> nums) {
        if (nums.size() == 1) {
            return Math.abs(nums.get(0) - TARGET) < 1e-5;
        }
        
        // 两层循环，选择两个数
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < nums.size(); j++) {
                // 两个数不能相等
                if (i == j) continue;
                // 两个数运算后得出的新的数的集合
                List<Double> next = new ArrayList<>();
                for (int k = 0; k < nums.size(); k++) {
                    // 不包含选择的两个数
                    if (k != i && k != j) {
                        next.add(nums.get(k));
                    }
                }
                // 获取两个数
                double n1 = nums.get(i), n2 = nums.get(j);
                // 执行四项运算，加法乘法符合交换律，a + b = b + a, a*b=b*a，可跳过其中一项
                // 这里默认 i > j 部分跳过，以下 or 为短路语句
                // 加法，乘法
                if (i < j) {
                    next.add(n1 + n2);
                    if (dfs(next)) {
                        return true;
                    }
                    next.remove(next.size() - 1);
                    
                    next.add(n1 * n2);
                    if (dfs(next)) {
                        return true;
                    }
                    next.remove(next.size() - 1);
                }
                
                // 减法
                // 除法
                next.add(n1 - n2);
                if (dfs(next)) {
                    return true;
                }
                next.remove(next.size() - 1);
                    
                next.add(n1 / n2);
                if (dfs(next)) {
                    return true;
                }
                next.remove(next.size() - 1);
            }
        }
        
        return false;
    }
}

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