在接触到李笑来的公众号以后，给我印象深刻的一个概念就是复利曲线。作为007的第一篇文章，今天就来总结一下关于复利的一些概念
1 复利的概念
维基百科的定义：复利率法[1]（英文：compound interest），是一种计算利息的方法。按照这种方法，利息除了会根据本金计算外，新得到的利息同样可以生息，因此俗称“利滚利”、“驴打滚”或“利叠利”。只要计算利息的周期越密，财富增长越快，而随着年期越长，复利效应亦会越为明显。
复利曲线
2 复利的误解
1）复利与高利贷的区别
什么是高利贷？2015年9月，新民间借贷法颁布以后，对高利贷有了更明确的规定：借贷双方约定的利率超过年利率36%，超过部分的利息约定无效。借款人请求出借人返还已支付的超过年利率36%部分的利息的，人民法院应予支持。
什么是复利呢？
最简单的复利公式如下：
复利公式
FV（Future Value）是指财富在未来的价值；PV（Present Value）是指现值，亦即指本金；i（interest）是指周期内的固定利率或固定回报率，n则是累计的周期。
因此，高利贷最大的特点就是利息高，这就是它和复利最大的区别之一。
复利的起点和利息都可以很低，最重要的是初始资本可能为负。复利的资本和利息都可以很低，而且可以低到忽略不计（高利贷不行）。一旦达到拐点之后，增长速度就快如火箭，势不可挡。
2) 复利的合理性
这在李笑来的文章里说的很清楚，他在文章里，做了一个类比：
笨蛋去找朋友借一只鸡，可是朋友也只有一只鸡，而家里的娃天天等着鸡下蛋吃。于是朋友想到自己还有十个贝壳，在市场上可以换到一只母鸡，于是就好心借给笨蛋。然后，笨蛋去市场上用十个贝壳换了只母鸡，鸡生蛋、蛋生鸡，过了一段时间，想起来当初的事儿，于是抱着一只生出来的母鸡去市场上换了十个贝壳，拿回去还给朋友。朋友说，嗯？你应该给我至少二十个贝壳吧？笨蛋愤怒了：你怎么可以这么无耻？！你明明借给我的是十个贝壳！那些贝壳不借给我，放在那里也是放着，难道它们会自动变成二十个？我那些鸡可是我辛辛苦苦养出来的，你什么都没干，就多要十个贝壳？！你太坏了……
笨蛋之所以总是理直气壮，是因为他们思考不全面却以为已经全面。笨蛋忘了，那朋友其实可以拿着十个贝壳自己去市场上换一只鸡，然后同样可以鸡生蛋、蛋生鸡……然后换回来更多的贝壳 —— 虽然贝壳看起来是死的，放在那里也不会“自动”生成新的贝壳，但这并不意味着说那些贝壳如果不被笨蛋借走的话就一定永远只是放在那里。
这个类比，充分的说明了，复利的合理性：钱是可以生钱的。
3 复利的应用
独立思考的一个特征是，这个概念能不能用到另一个领域。那么，复利这个概念能不能用到其他的方面呢？有，而且，很多。在智力，知识，经验等方面，复利都起作用。只要能积累的东西，基本上最终都会产生复利效应。
你可以每天读书，积累自己的知识!
你可以每周总结自己的工作经验，积累自己的能力！
你可以每周甚至每天写一篇文章，积累自己的写做能力！
在李笑来的《把时间当朋友》的第七张《应用》中提到，所有学习上的成功，都只依靠两件事——策略和坚持，而坚持本身就是最重要的策略。坚持，其实就是重复；而重复，说到底就是时间的投入，准确地说，是大量时间的投入
4 成长不是复利曲线
我们虽然知道了复利曲线是类似的对数曲线，但我们应该同时知道，人的成长并不是类似曲线，我们的成长实际上是：
成长曲线
这是Pirie & Kieren 在 1994 年提出一个数学理解成长模型（Growth of Mathematical Understanding Model），用来解释人们在学习数学（概念、知识）的时候分别走过的若干个阶段及其路径。在 Pirie & Kieren 的模型里有个重要的概念，叫 “Folding Back”，“折回”。也就是说，“从入门到精通”的这个过程，常常并不是一路走过去的，而是在不同的阶段常常不得不 “折回” —— 为了更深刻地理解、为了去除部分错误的理解、为了加强某些必要方面的理解，有时甚至是为了重新认识（因为之前完全搞错了）……
Pirie & Kieren 的这个模型其实可以套用在任何知识的习得过程中（不仅仅用来描述数学学习成长过程）。“听了那么多道理，却依然过不好一生” 的揶揄，倒也从另外一方面描述了习得与践行的难度 —— 很多人对绝大多数知识点只是处于 “曾经产生过印象” 的阶段，从未进一步深入过。
5 复利的误区
在刘润商学院课程中，提到了这样一个概念：每天进步1%，一年提升38倍，这个复利公式是骗人的…为什么呢？
1）期数谬误
人们对“复利思维”最大的心理谬误，来自于对”期数”的不合理预估。怎么个不合理呢？就是“每天比前一天进步1%”这件事情是极不合理的。这个公式的最大谬误，是用“天”为单位，产生对期数的过度高估。365次方的确是非常美好的想像，可惜现实生活中并不存在。复利效应不是暴富效应，复利效应，恰恰是一个极度仰赖长期的概念
2）复利效果谬误
有一个很有名的例子，是说一个人存一笔钱，每年可获得10%的收益，一年之后连本带利再投资同一个项目，如此以往，大约7年后就可以达到本金翻倍的效果。这里假设的是每年可获得10%的收益率，7年后的复利效果是 (1+10%)^7.2≒2, 收益率约是100%。7年翻倍，听上去不错吧？
那么如果你不用连本带利的逻辑呢？如果你只是本金放在那，用单利去算，7年总共获得的收益是10%乘以7，也有70%，和100%其实差不了太多啊。
所以不要过度地把成果都归功于利滚利，以7年为期，你大部分的收益，还是来自于你本金基本利息，而不是利滚利。
太多人把复利当成是一个快速致富的通道。切记，复利效应不是暴富效应，复利效应，恰恰是一个极度仰赖长期的概念。复利需要足够长的时间酝酿发酵，可能是一辈子，也可能是几代人的时间。总之，复利效应对绝大多数人来说，短期之内是绝对无法体现的。
3）收益率谬误
复利效应真正诱人的地方，是收益率。
巴菲特在2005年时立下一个赌局，说你们这些自信的金融专家，别整天瞎得瑟，我出100万美元，你们随便挑5只基金，如果它们的10年收益率能跑赢大盘，就算我输。
没有人敢接受挑战。直到2008年，美国职业投资经理人Protege Partners公司的总裁泰德•西德斯，站了出来，用精心挑选的5只基金挑战巴菲特。
结果呢？今年正好10年了，赌约到期，标普指数增长了85.4%，而西德斯挑选5基金的10年总收益率为：8.7%、28.3%、62.8%、2.9%、7.5%。其中表现最好的62.8%，用复利公式换算为年化收益率，也就是5%而已。
所以你现在明白，长期稳定高收益，几乎是天方夜谭。复利公式的核心，“高收益率”，在大多数情况下，并不存在。
6 刘润：人生建议：早期靠本金，后期靠复利
1. 尽早存到足够的本金。获得财富自由的第一重要的事，是培养赚钱的能力，靠本金、而不是靠复利，你都没有本金，哪来的钱生钱呢？
2. 努力做到稳健高收益。找到高收益的投资不难，识别背后的风险很难。你看中的是别人的利息，别人看中的是你的本金。
3. 让时间证明它的力量。要有把压岁钱当成养老金的足够耐心，认清复利效应从来都不是暴富的手段。
4. 降低自身的贪念欲望。他买了车，我就要买游艇；我买了游艇，他就要买专机。欲望是无法填平的，只能降低。
以上内容，并没有融入自己的独立思考，只是总结，归纳。如果你有什么好的意见。欢迎指正。我会不定期的修改本文，直到能加入自己的理解。形成自己的知识。
引用：
刘润：每天进步1%，一年提升38倍，这个复利公式是骗人的…
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