本文主要介绍如何使用 Python 模块 NumPy 进行矩阵计算，并作为在伯克利学习或将学习 EECS 16A 的人的参考。
什么是 NumPy？
NumPy 是用于科学计算的库。据官网介绍，
NumPy 是 Python 中科学计算的基础包。它是一个 Python 库，提供多维数组对象、各种派生对象（例如掩码数组和矩阵）以及用于对数组进行快速操作的各种例程，包括数学、逻辑、形状操作、排序、选择、I/O 、离散傅里叶变换、基本线性代数、基本统计运算、随机模拟等等。
如何导入 NumPy
要开始 Numpy 之旅，我们需要先导入 NumPy。下面的代码将 NumPy 库作为np.
# install NumPy and named 'np'
import numpy as np
创建 NumPy 数组对象
NumPy 数组对象与 Python List 非常相似（对 List 的引用）。然而，与 Python List 不同的是，某些方法不支持 NumPy（例如 sort() 和 reverse()）。在 Numpy 中，向量和矩阵都存储在ndarray（※ N 维数组的缩写）中。但是，使用强制转换，您可以使用 Python List 方法或 NumPy 方法。有多种方法可以使用 NumPy 创建矩阵。
示例 1（创建矩阵array()）
创建可迭代对象并将其插入到 NumPy 数组中array()。
# normal Python List
list = [1, 2, 3, 4, 5]
# normal Python Tuple
tup = ((1, 2, 3, 4, 5), (6, 7, 8, 9, 10))
# NumPy Array object
mtx1 = np.array(list)
mtx2 = np.array(tup)
print("list :\n", list)
print("mtx1 :\n", mtx1)
print("tup :\n", tup)
print("mtx2 :\n", mtx2)
# output
list :
[1, 2, 3, 4, 5]
mtx1 :
[1 2 3 4 5]
tup :
((1, 2, 3, 4, 5), (6, 7, 8, 9, 10))
mtx2 :
[[ 1 2 3 4 5]
[ 6 7 8 9 10]]
示例 2（使用 插入每个组件empty()）
使用empty([<SIZE OF ROW>, <SIZE OF COLMN>])可以创建空的 NumPy 数组，也可以使用dtype关键字来限制数据类型。但是，由 empty() 创建的数组本身设置了完全随机数，您需要对其进行初始化。
mtx = np.empty([3,3])
for i in range(3):
for j in range(3):
mtx[i, j] = i + j # initializing Numpy Array.
print("mtx: \n", mtx)
mtx:
[[0\. 1\. 2.]
[1\. 2\. 3.]
[2\. 3\. 4.]]
Example3（标识数组eye()和全零数组zeros()）
在某些情况下，有一种更简单的方法来创建数组。例如，要创建一个恒等数组，一个对角元素为 1，其他元素为 0，其中所有对角元素为 1eye()的方阵，比创建数组并将所有元素对角线初始化为 1 简单得多。此外，零向量或零矩阵，其中所有分量为零的向量或矩阵，可以使用创建zeros()
# to create identity matrix
identity_mtx = np.eye(5)
print("identity matrix\n", identity_mtx)
# to create zeros matrix
zero_mtx = np.zeros([5,5])
print("zeros matrix\n",zero_mtx)
# output
identity matrix
[[1\. 0\. 0\. 0\. 0.]
[0\. 1\. 0\. 0\. 0.]
[0\. 0\. 1\. 0\. 0.]
[0\. 0\. 0\. 1\. 0.]
[0\. 0\. 0\. 0\. 1.]]
zeros matrix
[[0\. 0\. 0\. 0\. 0.]
[0\. 0\. 0\. 0\. 0.]
[0\. 0\. 0\. 0\. 0.]
[0\. 0\. 0\. 0\. 0.]
[0\. 0\. 0\. 0\. 0.]]
NumPy 数组上的广播算术操作
通过使用 NumPy 模块，您不再需要手动计算矩阵。
import numpy as np
mtx = np.array([[1,1,1], [1,1,1], [1,1,1], [1,1,1]])
print("mtx\n", mtx)
print("mtx1 + 10\n", mtx + 10) # addtion
print("mtx2 - 1\n", mtx - 1) # substitution
print("mtx1 * 10\n", mtx * 10) # multiplication
print("mtx2 / 10\n", mtx / 10) # division
# output
mtx
[[1 1 1]
[1 1 1]
[1 1 1]
[1 1 1]]
mtx1 + 10
[[11 11 11]
[11 11 11]
[11 11 11]
[11 11 11]]
mtx2 - 1
[[0 0 0]
[0 0 0]
[0 0 0]
[0 0 0]]
mtx1 * 10
[[10 10 10]
[10 10 10]
[10 10 10]
[10 10 10]]
mtx2 / 10
[[0.1 0.1 0.1]
[0.1 0.1 0.1]
[0.1 0.1 0.1]
[0.1 0.1 0.1]]
访问 NumPy 数组的元素
始终提醒您，数组索引以0开头，并且不包括行或列的末尾。
import numpy as np
mtx = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
print("original matrix\n", mtx)
# Accessing the first row
print("Accessing the first row\n", mtx[0])
# Accessing the second col
print("Accessing the second col\n", mtx[:,1])
# Accesing the element at 2nd col and 2nd row
print("Accesing the element at 2nd col and 2nd row\n", mtx[1, 1])
# Accessing the matrix at 1-2 col and 1-2 row
print("Accessing the matrix at 1-2 col and 1-2 row\n", mtx[:2, :2])
# becareful the end of col or row is not included
# output
original matrix
[[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]]
Accessing the first row
[1 2 3]
Accessing the second col
[2 5 8]
Accesing the element at 2nd col and 2nd row
5
Accessing the matrix at 1-2 col and 1-2 row
[[1 2]
[4 5]]
点积（内积）
利用np.dot(), 可以轻松解决烦人的矩阵点积问题。但是，要计算矩阵，必须匹配内部维度。
import numpy as np
a = np.array([[1, 2, 3],[4, 5, 6]])
b = np.array([[1, 2],[3, 4],[5, 6]])
print('the dot product of a and b\n', np.dot(a, b))
# output
the dot product of a and b
[[22 28]
[49 64]]
转置
转换原始矩阵的行和列的矩阵称为矩阵的转置。例如，矩阵 m × n 的转置为 n × m。
import numpy as np
mtx = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print("original matrix\n", mtx)
transposed = np.transpose(mtx)
print("transposed matrix\n", transposed)
# output
original matrix
[[1 2 3]
[4 5 6]]
transposed matrix
[[1 4]
[2 5]
[3 6]]
逆函数
col 和 row 相同的矩阵称为方阵。只有一个矩阵，使得某个方阵与它的点积为单位矩阵，该矩阵称为逆矩阵。通常，手动找到矩阵的逆矩阵非常困难。但是，np.linalg.inv()有助于找到矩阵的逆矩阵。
import numpy as np
mtx = np.array([[1, 2], [3, 4]])
inversed = np.linalg.inv(mtx)
print("original matrix\n", mtx)
print("inverse matrix\n",inversed)
print("the dot product of the original matrix and inverse matrix\n",np.dot(mtx, inversed))
# output
original matrix
[[1 2]
[3 4]]
inverse matrix
[[-2\. 1\. ]
[ 1.5 -0.5]]
the dot product of the original matrix and inverse matrix
[[1.0000000e+00 0.0000000e+00]
[8.8817842e-16 1.0000000e+00]]
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