火树科普博弈论-纳什均衡 Nash equilibrium（上）

回顾一下昨天的主要内容介绍了博弈时的两种策略：占优策略和最佳应对。

占优策略是针对对方所有策略均有效的最优策略；最佳应对是针对对方单个策略的最优策略。

如果双方都有占优策略，则均会选择占优策略；如果一方有占优策略，则另一方选择占优策略对应的最佳应对。

那么问题来了，如果双方都没有占优策略肿么办？

先来看一个例子

收益矩阵图如下：

收益矩阵图

分析：

从收益图先看甲。

因为乙没有能力单独接客户，加上最大的A客户不能单独接，所以要么甲和乙平分ABC客户的收益，即400,100,100, 要么就是放弃A独享BC客户收益200,200。因此，甲会选择和乙平分A。

从收益图再看乙。

因为乙没有能力单独接客户，所以只能和甲合作平分ABC客户的收益，即400,100,100, 或者放弃所有客户。因此，乙会选择和甲平分A。

结论，例子中的双方都没有占优策略，其他选项都没有可能改变自己最大收益，所以A客户选项就是达到了纳什均衡。

纳什均衡：当任何一方都无法通过单独改变自己的策略而获得更大的收益，这个时候所达到的状态就叫 纳什均衡Nash equilibrium。

图中红色的点就是纳什均衡点

下面介绍一下传奇的一代数学家和经济学家约翰•纳什 John Nash

B站 火树带你学博弈论 John Nash 约翰纳什 以纳什为原型的《美丽心灵》海报

工程师，物理学家和数学家的区别

今天的最后，写一段清华校草火树博士的话：

工程师（安吉尼尔）是把问题解决的人

物理学家是提出理论用来解释问题的人

数学家是证明这个问题存在并有解的人

彩蛋：奇怪的数学家

有位数学家的房子着火了，他把火扑灭后发现天然气漏了。然后，毫不犹豫的又点了一把火，房子又着火了。

你能解释一下彩蛋故事里数学家的逻辑吗？

纳什均衡未完待续……