一个学生在学习数学时每犯一次错误，他的大脑中就会激发出新的神经突触。优秀的教师多年以来一直告诉学生犯错，对他们是有益的，这说明他们的学习在进步，但大脑的研究结果告诉我们：犯错的价值绝不止于这些。
不管犯错的人是否能够意识到自己犯了错，这种反馈都会产生。研究成果告诉我们，大脑甚至可以在我们意识不到自己犯错的情况下而受到处罚，当我们犯了错，我们的大脑就会受到挑战，而被激发，我们之所以意识不到自己犯的错，是我们的大脑正忙着和错误引发的挑战作斗争。
具备成长式思维模式的人，在犯错时，其大脑的电流活动的强度要比具有僵固式思维模式的人在犯错时，大脑电流活动强度大很多。
贝成长式思维模式的人，对错误的觉察更加敏锐，所以他们回头改正错误的概率也就更大，成长式思维模式的学生，具备更敏锐的大脑反应，和对错误更高度的注意力。所有的学生在犯错时，大脑都会被激发，新的神经突触会形成，但成长式思维模式的大脑，再次被激发的可能性更大，也就是说他们重复犯某个错误的概率更小。
大脑与犯错之间关系的研究告诉我们，犯错其实是一个机遇，当我们犯错时，我们的大脑就会受到激发而成长，其实我们意识不到自己犯错，犯错是我们学习的最佳时期，你是大脑成长的关键时刻。
我们对自己的看法，尤其是我们是否相信自己，会改变我们大脑的工作机制，如果我们相信自己有能力学习，相信犯错的价值，那么我们的大脑就会在犯错时得到成长，这个结的意义更大，他再次告诉我们，学生对自己充满信心是多么重要！
成功人士普遍具有的习惯：1、犯错时不会感到尴尬，2、会尝试那些看起来很不靠谱的想法，3、愿意接纳不同的经历与经验，4、参与时不妄自评判。5、愿意挑战传统的观点。6.具有持之以恒的精神。
如果我们想让学生犯错，那我们就应该让他们，让他们去做具有挑战的气体，怎么进入认知不平衡的？但在这个过程中，我们应该把饭做的证明一个证明信息传递给学生，让他们在攻克难关时，不会因为害怕犯错而停滞不前。
真正的数学不是固定不变的解题步骤，而是一门发展的，开放的，创造性的，关于数量关系的学科。
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