已知到未知

数学教学最根本的任务是探究未知的问题，教师如何从学生的已知引导他们解决未知的问题，是教学中最关键和重要。

在实际的课堂教学中，老师们往往都有这样的困惑和问题：讲多了学生不想听，讲少了吧，又怕学生不懂。到底怎样才能更有效的发挥课堂的作用，更能提高提到学生自主学习的兴趣呢！

数学是一门训练思维的学科，它起源与生活，但又高与生活。我们现在教材的编排接近生活实际，许多的事例都创造了很好的生活场景，说起来，应该是理解容易了。

但是，实际的课堂中，如果你真的这样引导了，学生反而迷惑不解了。有的老师就说了，这不是我们都熟悉的吗，为什么越描述越湖糊涂呢。

例如，学习数学坐标的问题，课堂的事例随手就来，“同学们，看看你们的座位，横着是第几，竖着是第几，你能用具体的数字说出你的位置吗？

看是简单，有的同学就是转不过弯来。老师，我不是在第四排第几个吗，为什么还要说在第几行几列呢？

原因是什么呢，我想例子并不复杂，但提出这个事例的却不是学生，而是老师。学生还是被动的应对，或者他认为这是很平常的事情，既然简单的就可以说出来，为什么还要舍近求远的把问题弄复杂了呢。

这样的事例很多，我们的数学课堂，简单的事例我认为可以不说，而让学生“阅读”，不是让他对照课本的事例来理解，而是对照某些知识来举例说明某些生活中的事例。

事实上这是一个本质的问题，你是要求学生从已知到未知，还是从未知到已知。或者是说，是从教师或课本的已知到学生的未知，还是从学生的已知到学生的未知的问题。

老师的已知。现在的课堂，教师是知识的已知者，他们先学了，或者熟悉了要讲解的问题，在课堂上再现给学生。

有的老师说，我并不是再灌输给他知识，而是引导他们去探究规律和原理，是一种思维形式的训练。

不错，例如，我们再给学生讲解三角形的内角和定理时，其实就一句话“三角形的内角和为180度。记住这句话，不用一分钟，但我们在课堂推理讲解过程，需要花很多的时间，学生也不一定能懂。

很多老师用裁纸拼图的形式来加深学生的理解，这个方法很好。但是即使学生当时明白了这个原理，又会怎样呢？在以后的练习中还是外甥打灯笼——照旧（舅）不会用。

这说明了一个什么问题，我们改变了过去的知识灌输模式，启发了、引导了，思维过程、学习方法也强调了，为什么学生在实际的应用过程中，还会找不到头绪呢？

这里最深层的原因是，老师并没有从学生的未知出发，没有让学生的思路受阻后再疏导，正所谓“不愤不启，不悱不发”。而是上来从自己的已知出发，就想达到学生的已知。知识的灌输不好，思维的灌输更不可取，你代替了学生的思维，把学生的大脑“惯懒”了。

有的老师认为，我通过展示一个定理的推理过程，就可以引导学生也跟着我思索，好象他就掌握了数学的思维，实际上学生还是“想老师所想，知老师所知”没有真正独立的思维。要在以后的练习或考试中就会触类旁通、举一反三，显然是不可能的。

我们可以这样设想，如果，你在课堂上没有引导学生思考，也没有讲述和讲解什么例题。好象，你的‘作用’很小了，几乎就没有了。但是你‘隐藏’了你的已知，和学生处在了同一起跑线上。

同时，让学生借助看课本例题，自己尽可能的理解。如果有不理解的，可以讨论，最后解决不了的，老师可参与。

这个过程就是从学生的未知到学生的已知过程。在这个过程中学生的体会都是自己得来的，是印象最深的。正如一句话里说的那样，你告诉我的我会忘，你教给我的我印象不深，我自己学到的才会理解记住！

当然在学生从未知到已知的过程中，老师的已知并没有失去作用，相反它的作用更大了，但是他转化成了学生的已知，是帮助学生从自己的已知到自己的未知的催化剂。

但这种转化是无形的，不是教师主动，而是学生主动要求的。他在做题的过程中，向老师提出问题，老师再点拨，在师生合作研究的过程中就自然实现了二者的转化。