异常值outlier：一组测定值中与平均值的偏差超过两倍标准差的测定值[1] 。与平均值的偏差超过三倍标准差的测定值，称为高度异常的异常值。在处理数据时，应剔除高度异常的异常值。异常值是否剔除，视具体情况而定。在统计检验时，指定为检出异常值的显著性水平α=0.05，称为检出水平；指定为检出高度异常的异常值的显著性水平α=0.01，称为舍弃水平，又称剔除水平(reject level)。
第一，3σ原则又称为拉依达准则，该准则具体来说，就是先假设一组检测数据只含有随机误差，对原始数据进行计算处理得到标准差，然后按一定的概率确定一个区间，认为误差超过这个区间的就属于异常值。
正态分布状况下，数值分布表：
数值分布 在数据中的占比
(μ-σ,μ+σ) 0.6827
(μ-2σ,μ+2σ) 0.9545
(μ-3σ,μ+3σ) 0.9973
注：在正态分布中σ代表标准差,μ代表均值，x=μ为图形的对称轴
二、箱线图检测异常值
和3σ原则相比，箱线图依据实际数据绘制，真实、直观地表现出了数据分布的本来面貌，且没有对数据作任何限制性要求（3σ原则要求数据服从正态分布或近似服从正态分布），其判断异常值的标准以四分位数和四分位距为基础。四分位数给出了数据分布的中心、散布和形状的某种指示，具有一定的鲁棒性，即25%的数据可以变得任意远而不会很大地扰动四分位数，所以异常值通常不能对这个标准施加影响。鉴于此，箱线图识别异常值的结果比较客观，因此在识别异常值方面具有一定的优越性。
箱型图提供了识别异常值的一个标准，即异常值通常被定义为小于QL-1.5IQR或大于QU+1.5IQR的值。其中，QL称为下四分位数，表示全部观察值中有四分之一的数据取值比它小；QU称为上四分位数，表示全部观察值中有四分之一的数据取值比它大；IQR称为四分位数间距，是上四分位数QU与下四分位数QL之差，其间包含了全部观察值的一半。
网友评论