抽奖事件引发的概率论重学

        年底了，公司各种抽奖，玩法无非两种，我总结为放回抽奖和无放回抽奖，有小伙伴问，这两种抽奖方式的概率到底哪个更高呢？这是一个好问题，值得算一算。
来，我们来把题目数学化：

定义：
事件A发生的概率 = 事件A中样本点个数 / 样本空间中样本点的个数

应用题：
        现有一样本，样本总数为n，其中有奖样品数为m，有两种抽奖方式，有放回抽奖，不放回抽奖，求哪种抽奖方式的中奖概率大一点。

解：
1.放回抽奖的中奖概率
P1 = m / n

2.不放回抽奖的中奖概率
设用户第i个抽奖（0 ＜ i ≤ n），抽奖时，已经有k个奖品抽出去了（0 ≤ k ≤ min( i, m ), k < i）
P2 = （m - k）/（n - ( i - 1)）

P1 - P2求个差，来分析下各种情况，过程很复杂，直接手写上图，最下面是结论

推导过程

除了用户在第一位去抽奖外，抽奖位置的临界值在 n / m * k + 1，大于这个位置去抽奖，那么不放回抽奖的中奖概率更高，小于这个位置去抽奖，放回抽奖的中奖概率更高。

数一数，今天的头发又掉了几根。