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弦论小女孩的弦论课|第四课|曲率

弦论小女孩的弦论课|第四课|曲率

作者: 周思益 | 来源:发表于2020-06-06 15:26 被阅读0次

    今天上课,老师在讲爱因斯坦场方程

    “同学们看这是爱因斯坦方程。方程的左边跟R有关的内容描述了空间的弯曲。方程右边跟T有关的内容描述了物质。G是牛顿常数。R可以通过度规算出来。具体办法是先算联络Gamma,再算R。”

    R_{\mu\nu}+\frac{1}{2}R=8\pi GT_{\mu\nu}~.
    \Gamma^k_{ij} = \frac{1}{2} g^{kl} (\partial_i g_{jl} +\partial_j g_{il} - \partial_l g_{ij} ) ~.
    R_{jk} = \partial_i \Gamma^i_{jk} -\partial_j \Gamma^i_{ik} + \Gamma^i_{ip} \Gamma^p_{jk} - \Gamma^i_{jp} \Gamma^p_{ik} ~.

    黑板上一下子现出三条咒语!每个字母旁边还有乱七八糟的小字母!思思又睡着了。

    弦论小女孩又出现了。

    小女孩说:“你怎么上课不专心,又睡着了?”

    思思说:“老师今天突然讲了三条咒语。上面全是密密麻麻的符号。我背不下来。”

    小女孩说:“你看你,又忘记吃饭就来找我啦。我们先去买零食吃。”

    到了超市。思思拿了一块球形巧克力和炸通心粉。小女孩拿了海苔和薯片。小女孩说,你看,老师给你的方程左边,描述的是时空的性质。时空的性质太复杂啦。但是呢,我们没必要知道那么多对吗。我们只需要感觉一下时空的一些重要的性质就可以了。比如一个比较重要的性质就是曲率。我看到薯片,就有一种它是负曲率的感觉。我看到海苔,就有一种它是零曲率的感觉。我看到球形巧克力,就有一种它是正曲率的感觉。

    思思说:“我怎么没有这样的感觉?”

    小女孩说:“我教你一个小绝招。你在你想研究的二维的地方画一个小小的十字。然后你就问站在这个十字中心的二维的细菌,他周围的线是往上翘的还是往下翘的。不过呀。你得问大一点的细菌。小一点的细菌看不到旁边的线是往上翘的还是往下翘的。这个十字的一横那里往上翘,一竖那里往下翘。总之翘的方向相反,那儿就是负曲率。如果翘的方向相同,那儿就是正曲率。有一个方向是平的,那儿就是零曲率。这个曲率嘛,就跟这个R有关喽。不过我说的这个曲率,是内曲率。就是说是我们薯片里头的细菌都知道薯片是负曲率的。细菌也会告诉你巧克力是正曲率的。海苔和通心粉是零曲率的。”[1] “另外一种方法呢,是你问这个细菌,你吃了多少东西啊,你腰围多大。他告诉你之后你记在小本本上面。如果吃了好多东西又不长腰围的细菌,就是生活在正曲率上的。吃了很少东西又长得很胖的细菌,就是生活在负曲率上面的。那个最健康的细菌,是这个比值等于它半径的一半的细菌,是生活在零曲率上的。”

    思思说:“原来是这样!可我还是不明白。我看球形巧克力和薯片都是弯的,说明有曲率没问题。海苔是直的,说明没有曲率,也没问题。可我看这个通心粉,怎么看都是弯弯的呢?”

    小女孩说:“那是因为你跑到通心粉外头啦。这个有另外一种曲率来衡量,叫做外曲率。人类的科学家把它叫做K。不过你不懂也没关系啦。因为你永远飞不出你所在的宇宙。只有你想研究小细菌的小薯片宇宙,但是你又太大了站不到薯片上面去,这个东西才有用。”

    “思思!你怎么又睡着了。不专心学咒语!”思思被老师从梦乡里拉回来了“你来回答这个问题。‘时空的曲率是由什么决定的’。”

    思思刚准备回答:“时空的曲率是由小细菌是不是健康的决定的。”她定了定神,心想,这样说肯定要被嘲笑。于是改口“时空的弯曲是度规决定的”。

    在老师和同学惊异的目光中,思思逃过了第四劫。

    [1]感觉这玩意说简单了又好像不太精确的感觉。感兴趣的同学参考A Zee广义相对论的第83-84页吧。就俩页,希望能耐心看完。


    晕了。今天就不画漫画了吧。下次再补上。要是因为没画漫画导致没理解物理的小朋友可以在下面提问题。什么问题都可以提。不过思思最近要做弦论小女孩布置的广义相对论作业,有空再来回答问题吧。大家尽管先提着。

    思思从弦论小女孩的梦境中惊醒的一瞬间也许有的弦论小女孩的教诲记不清了。所以也不能保证是不是说对了。要是有错误的地方也欢迎指正。

    h因子的提出者赫希说:

    “假设你是一个学生,跟随教授学习超导物理。你的教授是这个领域的明星,h-index 非常高,你会怀疑他/她不懂超导的物理学,或者无法回答如果最基础的问题吗?很可能不会。所以,你会唯唯诺诺地听着教授讲解那些已经被全面理解的知识,抛开物理学直觉让你产生的疑惑,并克制自己不要提出那些会让教授觉得你很蠢的问题。如果那些简单的问题都不在书里,教授也不提到它们,那么它们就不是有效的问题。你会喝着肥宅快乐水,学习使用公式定理,然后把这些教给你的学生。你的学生们也不会提问题,因为到时候你的 h-index 也相当可观了。”

    弦论小女孩说她不希望大家也像这个学生一样不敢问问题。有什么问题只管问弦论小女孩就好啦。

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