弦论小女孩的弦论课|第十八课|弦的运动

作者: 周思益 | 来源:发表于2020-06-30 22:40 被阅读0次

今天上课，老师讲弦的运动

“对作用量进行变分\delta S = 0，我们可以推出弦的运动方程。有两种弦，开弦和闭弦。有不同的边界条件。总结如下：

开弦

Neumann边界条件

$\frac{\delta L}{\delta X'^\mu} |_{\sigma = 0, \pi}, \quad {\rm or} \quad P^\sigma_{\mu} |_ {\sigma = 0,\pi}$

Dirichlet边界条件

$\frac{\delta L}{\delta \dot X^\mu} | _{\sigma = 0 ,\pi} \quad {\rm or} \quad \frac{\partial X^\mu}{\partial \tau} | _ {\sigma = 0, \pi}$

闭弦

周期性边界条件

$X^\mu (\tau,\sigma) = X^\mu (\tau,\sigma+\pi)$

从Nambu-Goto作用量出发，可以推出跟\sigma 共轭的动量

$P^\sigma_\mu = - T \frac{(\dot X\cdot X') \dot X_ \mu - \dot X^2 X'_ {\mu} }{ \sqrt{(\dot X\cdot X')^2 - (\dot X)^2(X')^2 } }$

可以推出跟\tau 共轭的动量

$P^\tau_\mu = - T \frac{(\dot X\cdot X') X'_ \mu - X'^2 \dot X_ {\mu} }{ \sqrt{(\dot X\cdot X')^2 - (\dot X)^2(X')^2 } }$

弦的运动方程是

$\frac{\partial P^\tau_\mu}{\partial \tau} + \frac{\partial P^\sigma_ {\mu}}{\partial \sigma } = 0$

”

思思听着听着又睡着了。弦论小女孩坐着一条绳子飞过来了。到了思思旁边，弦论小女孩跳下来了。

思思问：“你刚才坐什么来的？”

弦论小女孩说：“我坐着Neumann边界条件的开弦飞过来的。”

思思又问：“你怎么那么快啊。”

弦论小女孩不以为然的说：“这玩意就总是以光速运动啊，想停下来只能跳下来了。”

思思心里痒痒的，贪玩的习性复发了，她嚷嚷道：“我也要玩。你怎么有好玩的不给我玩。“

弦论小女孩说：”好吧。咱们坐这个东西去游乐园吧。“

两人飞速到达了游乐园。突然看见了秋千。弦论小女孩扔下思思，跳下来了。

”弦论小女孩不要我了。“思思很伤心。但是还是一起跳下来了。

弦论小女孩说：”看，那儿有秋千。你去玩吧。我玩得够多啦。“

思思于是站上秋千开始荡了起来。思思问弦论小女孩：”这是什么秋千？“

弦论小女孩说：”这叫Dirichlet边界条件的开弦。“

思思若有所思地点点头。突然弦论小女孩从背后猛地一推思思。思思荡起了90度角。思思吓坏了，于是回到了课堂上。

image

”思思，你怎么头上直冒冷汗的。“老师问，”你来回答这个问题，开弦有哪两种边界条件？“

思思正准备回答”有滑翔机和秋千。“转念一想自己在课堂上，于是回答道：”有Dirichlet边界条件和Neumann边界条件。“

在老师和同学惊讶的目光中，思思逃过了第十八劫。

[1] David Tong Lecture on open string and D brane

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