再往前“走一步” ——评“和美课堂”外出学习汇报课《搭配中的学

再往前“走一步”

——评“和美课堂”外出学习汇报课《搭配中的学问》

乐平市第十一小学蒋铭国

11月4日，周四上午第二三节课学校组织数学组教师举行了一次教研活动——第二节课听课，第三节课评课。这次课由徐老师执教，是“和美课堂”外出学习汇报课。这节汇报课经过两次磨课与研课，的确取得了巨大的成功，整堂课非常流畅，彰显了以学生为主体，教师为主导的课堂风格。尤其在思维训练方便做得非常到位，成为本节课最大的亮点。同时，从个人角度，如果在某些时刻，恰到好处地再往前走一步，或许会收到更有价值的效果。

一、思维的流向，主客体意识的渗透

课堂上在探讨两顶帽子与三条裤子搭配的过程中，先是用帽子去搭配裤子。也就是用绿帽子搭配裤子的话，可以分别与粉裤子、橙裤子、绿裤子搭配，这样就可以有三种搭配款式。接着用蓝帽子搭配裤子，又可以分别与粉裤子、橙裤子、绿裤子搭配出三种款式。一共是六种款式。

当学生理解之后，执教老师抛出问题:我们刚刚是用帽子搭配裤子，那么我们还可以怎样来搭配呢？在老师的启发下，学生反应过来，表示还可以用裤子去搭配帽子。这里体现了思维互逆的过程。但学生是这样叙述的:绿裤子配绿帽子，紫裤子配绿帽子，橙裤子配绿帽子。

在这里，大家不难发现，上面描述和如下描述是一致的，本质上没有变化，仍然是用帽子去搭配裤子——绿帽子配绿裤子，绿帽子配紫裤子，绿帽子配橙裤子。也就是说尽管表面上思维是互逆的，事实上是同一种思维，只是表述不一样。因此，不妨在这个地方我们是否可以往前再走一步。

绿帽子配绿裤子，绿帽子配紫裤子，绿帽子配橙裤子。这一种描述，体现出来的思维，我们可以理解为——从“帽子”流向“裤子”，或者说，“帽子”是主体，“裤子”是客体。如此一来，“帽子”一旦确定是不容易改变的——即产生了同一顶帽子分别配三种不同颜色的裤子的三种搭配款式。

有了这种“流向”意识，“主体”“客体”之分，或者说临时建构了这种搭配模型，那么在裤子配帽子的思维过程中就会避免犯错。正确的搭配应该是——绿裤子配绿帽子，绿裤子配粉帽子；紫裤子配绿帽子，紫裤子配粉帽子；橙裤子配绿帽子，橙裤子配粉帽子。在这里，裤子是不轻易改变的。

此外，在前后两次搭配活动中，帽子和裤子的颜色个人认为不要随意变动颜色，仍然用与原来一致的卡片，对比效果应该更容易把握。就像做实验一样，条件不轻易变换。同时第一次活动中的摆放可以理解为“竖式”，那么第二次活动中的摆放则可以理解为“横式”。这样两种不同的摆放方式可能对学生理解“从裤子到帽子”的搭配会产生干扰或者说是负影响。建议第二次活动仍然采取“竖式”摆放，会有助于学生理解“裤子——帽子”的“思维流向”和正确搭配。

二、思维的意向，虚指是数学的本质

在帽子与裤子的搭配过程中，我们可以不难理解，卡片、简图、文字等表示方式属于实物抽象，或者说任何一张卡片、一副简图、一个词或一个字，它们都表示确定的意义，与两顶帽子和三条裤子之间时存在着一一对应关系的，是属于实指的范畴，是不允许被误解的，或者说不允许随意更改的。每一张卡片、每一副简图、每一个词或字都具有确定而唯一的意义。

但思维过渡到用图形、字母、数字表示帽子或裤子的时候，这时，实物抽象晋升为概念抽象。图形、字母、数字只是一个符号而已，仅仅表示一个概念，至于表示哪一个概念是不确定的，是可以被人为指定与赋予的。因此这种“二阶抽象”已经脱离了原有实物，仅仅保留人类思维中可以被理解和描述的概念。这样一来，作为符号所表示的意义是不确定的，属于虚指。

因此当学生说三角形代表绿帽子，圆形代表蓝帽子，第一个正方形代表粉裤子，第二个正方形代表橙裤子，五角星代表绿裤子，虽然并没有不对，但我们不妨再往前走一步。三角形代表一顶帽子，圆形代表另一顶帽子，第一个正方形，第二个正方形，五角星分别代表一条裤子。这样一来，五个符号与五个实物建立一种对应关系，但不是确定的。这种虚指其实是数学的本质，也是代数学的根基。此刻，符号只是思维中的一种意念，一种意念的指向。

当然，第一个正方形，第二个正方形，不是用得很好，可以引导学生改用另一种图形，让表达更加流畅与简洁，指向明确。

三、思维的朝向，优选是建模的基础

前面我们讲到从卡片、简图、文字到图形、字母、数字的思维进阶，实现实物抽象到概念抽象的过程中，孩子们的思维经过了历练，经受了一次质的飞跃。这是本堂课的闪光之处。但在思维的训练中，有序、简洁、易记是我们追寻的目标。

在表达的过程中，概念抽象自然优于实物抽象，也是人类思维所追求的。因此使用图形、字母、数字来表示帽子与裤子搭配的各种方式是这节课的重点。孩子们能自发联想到这些表示方法，既说明孩子们平时思维训练有素，也说明本节课设计以及执教过程中的引导精准而有效。

但我们细心观察，静心思考，不难发现，有一个孩子用t和T表示两顶帽子，用a、E、R表示三条裤子；另一个孩子用1、2表示两顶帽子，用A、B、C表示三条裤子。应该说孩子们的确很棒，但我们作为教师，作为引领者，可以趁机，既肯定孩子们的优秀，又给孩子们进一步成长的空间与机会。第二个孩子与第一个相比，显然表达更加清晰、简洁。这里面正是蕴含着一个分类思想。在思维的过程中将帽子与裤子首先进行分类，那么就不会再出现第一个孩子的那种表达了。

因此在这里进行分类思想渗透教学，显得很为必要。分类，是为了表达更加简洁，那么在孩子们众多表示的方法中哪一种是更佳的呢？执教教师可以进一步秉持优选思想，那么这一环节的教学则更加亮点突出。因为优选思想是数学教育最根本的任务之一。观察同学们的表示方法，不难发现，第二个孩子的这种表示方法是最优化的——用A1、A2表示帽子，用B1、B2、B3表示裤子。

这种表示的确是很棒的表示方式。如果我们再进一步引导，用大写字母A、B分别表示两顶帽子，用小写字母a、b、c分别表示三条裤子，这样的表示分类思想更加明显，更有利于分类思想和优选思想的形成，同时对构建优选模型起到促进作用。事实上到了中学阶段，在学习排列组合的过程中，用大小写字母分类表示两种不同的事物，是常用的思维。

思维训练在有序的基础上，朝向分类、朝向优选，最后帮助孩子们建构优选思想模型，将会助力孩子们在智慧成长的路上奔跑。假以时日，孩子们智慧可见，未来可期！

总之，《搭配中的学问》这一堂课突出了重点，也突破了难点，孩子的思维精美浪花也是一波胜一波。如果站在更高的视角，适时给予孩子们思维训练的方向指引，让孩子们理解思维的流向，感受思维的意向，体验思维的朝向，相信在长久的努力与培养下，孩子们必将构建起思维有序、分类、优化的模型，在数学学习路上收获更丰。