题目地址(11. 盛最多水的容器)

https://leetcode.cn/problems/container-with-most-water/

题目描述

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明：你不能倾斜容器。

 

示例 1：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49 
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2：

输入：height = [1,1]
输出：1


 

提示：

n == height.length
2 <= n <= 105
0 <= height[i] <= 104

前置知识

公司

暂无

思路

双指针法，并向中间移动较矮的那个指针

关键点

证明双指针法的正确性

双指针代表的是可以作为容器边界的所有位置的范围。在一开始，双指针指向数组的左右边界，表示数组中所有的位置都可以作为容器的边界，因为我们还没有进行过任何尝试。在这之后，我们每次将对应的数字较小的那个指针往另一个指针的方向移动一个位置，就表示我们认为这个指针不可能再作为容器的边界了。

考虑第一步，假设当前左指针和右指针指向的数分别为 x和 y，不失一般性，我们假设 x <= y。同时，两个指针之间的距离为 t。那么，它们的容器的容量为：mix(x, y) * t = x * t

我们可以断定，如果我们保持左指针的位置不变，那么无论右指针在哪里，这个容器的容量都不会超过 x * t 了。

这个左指针对应的数不会作为容器的边界了，那么我们就可以丢弃这个位置，将左指针向右移动一个位置，此时新的左指针于原先的右指针之间的左右位置，才可能会作为容器的边界。

这里有一个核心点，如果x == y，怎么办？

可以任意移动左指针或者右指针。为什么？因为，此时如果想要找到更大的，就不可能以此时的左指针或者右指针为边界，min(x, y) * t是以x, y为边界时，这段区域的最大值。所以如果要找到最大的，只能左右边界不是x, y，只能都在里面。

代码

语言支持：Java

Java Code:


class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        if (height == null || height.length < 2) {
            return 0;
        }
        int left = 0;
        int right = height.length - 1;
        int maxArea = 0;
        while (left < right) {
            maxArea = Math.max(maxArea, (right - left) * Math.min(height[left], height[right]));
            if (height[left] < height[right]) {
                left++;
            } else {
                right--;
            }
        }
        return maxArea;
    }
}

Go Code:

func maxArea(height []int) int {
    if height == nil || len(height) < 2{
        return 0;
    }
    left, right, area := 0, len(height) - 1, 0
    for left < right {
        tmp := min(height[left], height[right]) * (right - left)
        if area < tmp {
            area = tmp
        }
        if height[left] < height[right] {
            left++
        } else  {
            right--
        }
    }
    return area
}

func min(x,y int) int {
    if x < y {
        return x
    } else {
        return y
    }
}

复杂度分析

令 n 为数组长度。