动态九：目标和

题目地址： https://leetcode-cn.com/problems/target-sum/
题目描述：
给定一个非负整数数组，a1, a2, ..., an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。
返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。
示例：
输入：nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3输出：5
解释：
-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3
一共有5种方法让最终目标和为3。
提示：
数组非空，且长度不会超过 20 。
初始的数组的和不会超过 1000 。
保证返回的最终结果能被 32 位整数存下。
参考代码：

// 二维数组
class Solution{
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i<nums.size(); i++) {
            sum = sum + nums[i];
        }
        // a + b = s a-b = target , a = (s + target) / 2
        //转化为： 从 nums 几个数 使 其相加等于 a
        int a = sum + target;
        if ( a < 0) { // 边界情况处理
            return 0;
        }
        if (a %2 != 0) {
            return 0;
        }
        a = a /2;
        // 第一种 dp[i][j] （前i个数，和为j） = dp[i-1][j] + d[i-1][j-num[i]]
        vector<vector<int>> dp = vector<vector<int>>(nums.size()+1,vector<int>(a+1,0));
        // 第一行初始化 选中时候，使 其为1
        if (nums[0] <=a) {
            dp[0][nums[0]] = 1;
        }
        if (nums[0] ==0 ){  //边界情况处理
            dp[0][nums[0]] = 2;
        } else{
            dp[0][0] = 1;
        }
        
        
        for (int i = 1; i< nums.size(); i++) {
            for (int j = 0; j<=a; j++) { // j<=a
                if (j >= nums[i]) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-nums[i]];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                }
            }
        }
        return dp[nums.size()-1][a];
    }
};

//一维数组
class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i<nums.size(); i++) {
            sum = sum + nums[i];
        }
        int bagsise = sum + S;
        if (bagsise < 0) {
            return 0;
        }
        if (bagsise % 2 == 1) {
            return 0;
        }
        bagsise = bagsise / 2;
        vector<int> dp = vector<int>(bagsise+1,0);
        // dp[i] = dp[i] +dp[i-num[i]]  和的大小为i的 数量
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i< nums.size(); i++) {
            for (int j = bagsise; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] = dp[j] + dp[j-nums[i]];
            }
        }
        return dp[bagsise];
    }

};

参考链接： https://github.com/youngyangyang04/leetcode-master/blob/master/problems/0494.%E7%9B%AE%E6%A0%87%E5%92%8C.md