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2019-05-15

2019-05-15

作者: 快乐的大脚aaa | 来源:发表于2019-05-19 19:26 被阅读0次
  • QPSK
  • QPSK(4PSK),四相移相键控，表明正弦波有四个可能的相位。I/Q正交的两个PSK
  • 4PSK是一种四进制信号，它在[0,T_s]时间内发送一下四种信号之一：
  • \begin{cases}s_1(t) = A\cos(\omega_ct+\theta_1)\\ s_2(t) = A\cos(\omega_ct+\theta_2) \\ s_3(t) = A\cos(\omega_ct+\theta_3)\\ s_4(t) = A\cos(\omega_ct+\theta_4)\end{cases},0\leq t\leq T_s
  • 理论上，只要\theta_1,\theta_2,\theta_3,\theta_4是四种不同的相位都可以叫4PSK。实际设计中一般将\theta_1,\theta_2,\theta_3,\theta_4设计为间隔\frac{\pi}{2}的均匀相位。
  • QPSK信号的产生
  • 键控法：用一个四电平信号（或用两个比特）来控制开关的连接
  • 调相法：四电平信号b(t)\longrightarrow PM调制器 \longrightarrow QPSK信号
    • s(t) = \cos[2\pi f_c t+\frac{\pi }{4}b(t)],b(t)取值于\{\pm 1,\pm3 \}
  • QPSK = 两路载波正交的2PSK之和
  • 实际中一般是用两个I/Q正交的BPSK来产生QPSK
  • 结构：
  • 二进制双极性不归零序列\{ a_n \},R_b = \frac{1}{T_b} \longrightarrow 串并转换 \longrightarrow T_s = 2T_b,I(t)路,\{a_{2n}\} \bigotimes \frac{A}{\sqrt {2}}\cos \omega_c t; Q(t)路, \{a_{2n-1}\} \bigotimes -\frac{A}{\sqrt {2}}\sin \omega_c t \longrightarrow \bigoplus QPSK信号
  • s(t) = I(t)\cdot \frac{A}{\sqrt{2}}\cos 2\pi f_c t- Q(t)\cdot \frac{A}{\sqrt{2}}\sin 2\pi f_c t = A\cos (2\pi f_c t+\theta)
  • I(t),Q(t)是取值为\pm1的双极性NRZ
  • s(t)的复包络是\frac{A}{\sqrt{2}}[I(t)+jQ(t)]，包络是\frac{A}{\sqrt{2}} \sqrt{I^2(t)+Q^2(t)} = A
  • s(t)的相位\theta = tan^{-1}\frac{Q(t)}{I(t)}\in \{ \pm\frac{\pi}{4},\pm \frac{3\pi }{4} \}
  • 功率谱密度
  • s(t) = I(t)\cdot \frac{A}{\sqrt{2}}\cos 2\pi f_c t- Q(t)\cdot \frac{A}{\sqrt{2}}\sin 2\pi f_c t = A\cos (2\pi f_c t+\theta)
  • I(t),Q(t)是两个数据独立等概、幅度为\pm1的双极性NRZ信号。比特间隔是QPSK比特间隔T_b的2倍，等于2T_b = T_s，I(t),Q(t)的功率谱密度同为P_I = P_Q = T_s\cdot sinc^2(\frac{f}{R_s})
  • I(t),Q(t)是两个不相关的零均值随机过程。
  • I(t)\cos(2\pi f_c t),Q(t)\sin(2\pi f_c t)是两个BPSK，它们有着相同的功率谱密度，是P_I(f),P_Q(f)的频谱搬移除4：
  • P_{2PSK}(f) = \frac{1}{4}[T_s\cdot sinc^2(\frac{f-f_c}{R_s})+T_s\cdot sinc^2(\frac{f+f_c}{R_s})]
  • I(t)\cos(2\pi f_c t),Q(t)\sin(2\pi f_c t)是不相关的零均值随机过程。对于零均值不相关随机过程，和的功率谱密度是功率谱密度之和。考虑幅度系数后，QPSK的功率谱密度是
  • P_{QPSK}(f) = (\frac{A}{\sqrt{2}})^2\cdot 2 \times P_{2PSK}(f) = E_b[ sinc^2(\frac{2(f-f_c)}{R_s})+sinc^2(\frac{2(f+f_c)}{R_s})]
  • 其中E_b = \frac{A^2T_s}{4} =\frac{A^2T_b}{2}是QPSK的比特能量，R_b = 2R_s是QPSK的比特速率，f-f_c = \pm \frac{R_b}{2}是正频率部分主瓣对应的两个零点，因此QPSK的主瓣带宽是R_b,相同比特速率的BPSK的主瓣带宽是2R_b
  • QPSK降低符号速率，所需带宽缩小了，主瓣带宽是2PSK的一半。
  • QPSK接收机
  • QPSK是互不干扰、携带不同数据的两个BPSK。QPSK的接收机也是两个单独的BPSK接收机，最后再将两个BPSK接收机的判决结果并串变换为一路输出。
  • I/Q两路的两个BPSK接收机可以是带通匹配、带通相关，也可以是基带匹配、基带相关
  • QPSK的误比特率
  • 比特通过QPSK传输，有的走I路，有的走Q路
  • I路功率是QPSK功率\frac{A^2}{2}的一半，为\frac{A^2}{4}。I路比特周期是QPSK比特周期T_b的2倍，为2T_b.I路比特能量是\frac{A^2}{4} \times 2T_b = \frac{A^2T_b}{2} = E_b，同理Q路相同。
  • I路信号是BPSK，其误比特率是p = \frac{1}{2}erfc(\sqrt{\frac{E_b}{N_0}})，同理Q路相同。
  • 格雷映射
  • 两个比特的自然码顺序是00、01、10、11,格雷码顺序是00、01、11、10，其特点是：顺序相邻着（包括首尾）只有1比特不同。

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