隐马尔科夫模型（HMM）

最近在做一个项目，需要把出租车轨迹点映射到路段上，需要用到HMM，所以先好好学习下这个东西吧。

图1 红日东升

正文

隐马尔科夫模型（hidden Markov model ，HMM）是可用于标注问题的统计学习模型，描述由隐藏的马尔科夫链随机生成观测序列的过程，属于生成模型。隐马尔科夫模型在语音识别、自然语言处理、生物信息、模式识别等领域有着广泛的应用。

隐马尔科夫模型的定义

隐马尔科夫模型是关于时序的概率模型，描述由一个隐藏的马尔科夫链随机生成不可观测的状态随机序列，再由各个状态生成一个观测而产生观测随机序列的过程，隐藏的马尔科夫链随机生成的状态序列，称为状态序列；每个状态生成一个观测，而由此产生的观测的随机序列，称为观测序列。每个序列的每一个位置又可以看作是一个时刻。

关于状态和观测两个词的个人理解：拿地理的有关知识来说说吧，土壤的贫瘠和肥沃状态，我们可以通过它表面的植被情况观测到。土壤的状态所影响的植被情况，这是我们可以观测到的。

马尔科夫链：在任意时刻t的状态只依赖于前一时刻的状态，与其它时刻的状态及观测无关，也与时刻t无关，用公式表示如下：

上述it是在时刻t下的状态
设Q是所有状态的集合，V是所有可能的观测的集合。

其中N是可能的状态数，M是可能的观测数。
I是长度为T的状态序列，O是对应的观测序列。

如图2 所示

图2 隐马尔科夫链

A是状态转移概率矩阵：

其中，

是在时刻t处于状态qi的条件下在时刻t+1转移到状态qj的概率。
B是观测概率矩阵：

其中，

是在时刻t处于状态qj的条件下生成观测Vk的概率
π是初始状态概率向量：

其中，

是时刻t=1处于状态qi的概率。
隐马尔科夫模型由初始状态概率向量π，状态转移概率矩阵A和观测概率矩阵B决定。π和A决定状态序列，B决定观测序列。因此，隐马尔科夫模型λ可以用三元符号表示，即

A,B,π称为隐马尔科夫模型的三要素。
状态转移概率矩阵A与初始状态概率向量π确定了隐藏的马尔科夫链，生成不可观测的状态序列。观测概率矩阵B确定了如何从状态生成观测，与状态序列综合确定了如何产生观测序列。

后文：

简书的数学公式编辑不得不吐槽